14

Конспект лекций

по курсу «математические задачи электроэнергетики»

В.Г. Бугров

Предисловие

Цель курса МЗЭ - связать математику как общетеоретическую дисциплину с практическими ее применениями в работе инженера и дать конкретный практический аппарат для инженерных исследований. При этом очень важно исходить из положения, что под настоящей «математической культурой» надо понимать умение дать правильную оценку того, что математика может и чего она не может, каковы границы применения различных методов, что понимать под строгостью и точностью в инженерно-математических задачах. Роль математики в решении различных задач, всегда имевшая огромное значение, возросла еще больше с появлением вычислительной техники. Однако эта роль не должна преувеличиваться, так как может привести к потере правильной ориентировки инженера, что очень опасно. Инженеру следует помнить, математическими соотношениями, в частности дифференциальными уравнениями, можно описать все, что угодно, если только принять определенные постулаты. Можно при этом получить соответствующим расчетом м а т е м а т и ч е с к и а б с о л ю т н о с т р о г и е результаты, не имеющие н и к о к о г о р е а л н о г о с м ы с л а для инженера. Нужно помнить, что прежде чем математический аппарат может быть использован для изучения реального и во всех смыслах бесконечно сложного явления, необходимо это явление подвергнуть предварительному анализу, выделив из него «главную часть», которая представляет интерес в данной задаче. Это и будет основная его модель.

Создание моделей, отвечающих экспериментально проверенным условиям целей исследования всегда остается центральной задачей математика и математики. Отступление от идеи «реальной модели» исследования могут приводить инженера к ошибкам, а теоретика - к нелепым выводам и обобщениям, якобы «с т р о г и м ».

( В свое время была опубликована одна «научная работа» , в которой ставился и математически вполне «строго» исследовался вопрос о том, « почему приведения появляются только в старинных замках ?». Объяснение основано на формально правильном использовании квантово-механической формулы для прозрачности потенциальных барьеров при соответствующих «абсолютно строгих» решениях на ЭВМ. Известно, что прозрачность потенциального барьера экспоненциально убывает с увеличением его толщины, завися от массы частицы, проходящей сквозь барьер. Приписав приведению некоторую небольшую массу, можно получить для него довольно высокую прозрачность барьеров, соответствующих стенам современных домов и , напротив, низкую прозрачность толстых наружных стен старинных замков. Поэтому в старинном замке приведение находится как бы в ловушке и существует веками.

Вместе с тем малая масса приведения делает его очень чувствительным к ударам частиц света (фотонам) при попутке осветить приведение. Отраженный от приведения фотон отдает ему большую часть своей энергии и становится маленьким фотоном невидимого излучения. Поэтому приведения видны только в полумраке.)

В инженерных задачах точность часто смешивается со строгостью. Понятие инженерной строгости вытекает из поставленных при исследовании целей и определяется этой постановкой задачи и необходимостью получения после ее решения нужных для практики результатов.

Наиболее важными специальными задачами электрических систем , для которых инженер должен усвоить аппарат решения являются очевидно следующие:

1. некоторые приемы определения вероятностей;

2. способы анализа некоторых дифференциальных уравнений, используемых при выяснения устойчивых состояний систем.

3. анализ электрических цепей с понятием о методах теории графов;

4. методы принятия решений .