- •§1. Несколько вводных замечаний о предмете физики.
- •§2. Механика
- •2.2. Кинематика движения материальной точки. Характеристики движения.
- •2.3. Вектор скорости. Средняя и мгновенная скорость.
- •2.4. Путь при неравномерном движении.
- •2.6. Криволинейное движение.
- •2.6.1. Ускорение при криволинейном движении (тангенциальное и нормальное ускорение).
- •2.7. Кинематика вращательного движения.
- •2.7.1. Угловая скорость.
- •2.7.2. Угловое ускорение.
- •2.7.3. Связь между линейной и угловой скоростью.
- •§3. Динамика
- •3.2. II закон Ньютона.
- •3.3. III закон Ньютона.
- •3.4. Импульс. Закон сохранения импульса.
- •3.5. Работа и энергия.
- •3.6. Мощность.
- •3.7. Энергия.
- •3.8. Кинетическая энергия тела.
- •3.9. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.
- •3.10. Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести (в поле тяготения Земли).
- •3.11. Потенциальная энергия в гравитационном поле (в поле всемирного тяготения).
- •3.12. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
- •3.13. Закон сохранения энергии.
- •§4. Механика твердого тела.
- •4.1. Поступательное движение твердого тела.
- •4.2. Вращательное движение твердого тела.
- •4.3. Момент импульса тела.
- •4.4. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •4.6. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
- •4.7. Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.
- •§5. Гидродинамика
- •5.1. Линии и трубки тока.
- •5.2. Уравнение Бернулли.
- •5.3. Силы внутреннего трения.
- •5.4. Ламинарное и турбулентное течения.
- •5.5. Течение жидкости в круглой трубе.
- •5.6. Движение тел в жидкостях и газах.
- •§6. Всемирное тяготение.
- •6.1. Законы Кеплера.
- •6.2. Опыт Кавендиша.
- •6.3. Напряженность гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля.
- •§7. Основы теории относительности.
- •7.1. Принцип относительности.
- •7.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. Преобразования Лоренца
- •7.3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •7.4. Интервал между событиями.
- •§8. Колебания.
- •8.1. Общие сведения.
- •8.2. Уравнение гармонического колебательного движения.
- •8.3. Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
- •8.4. Скорость, ускорение и энергия колеблющегося тела.
- •8.5. Гармонический осциллятор.
- •8.6. Малые колебания системы вблизи положения равновесия.
- •8.7. Математический маятник.
- •8.8. Физический маятник.
- •8.9. Затухающие колебания.
- •8.10. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Молекулярная физика и термодинамика §9. Молекулярная физика
- •9.1. Предмет и методы молекулярной физики.
- •9.2. Термодинамическая система. Параметры состояния системы. Равновесное и неравновесное состояние.
- •9.2.1. Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа.
- •9.2.2. Газовые законы.
- •9.2.3. Закон Авогадро.
- •9.2.4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева Клапейрона).
- •Физический смысл универсальной газовой постоянной.
- •9.2. Основное уравнение кинетической теории газов
- •9.3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •9.4. Максвелловское распределение молекул по скоростям
- •9.5. Явления переноса. Длина свободного пробега молекул
- •9.6. Явление диффузии
- •9.7. Явление теплопроводности и вязкости
- •§10. Термодинамика
- •10.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •10.2. Работа и теплота. Первое начало термодинамики
- •10.3. Работа газовых изопроцессов
- •10.4. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей
- •10.5. Адиабатический процесс
- •10.6. Круговые обратимые процессы. Цикл Карно
- •10.7. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа
- •10.8. Второе начало термодинамики
- •10.9. Статистическое толкование второго начала термодинамики
- •§11. Реальные газы
- •11.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •11.2. Критическое состояние вещества
- •11.3. Эффект Джоуля-Томсона
10.9. Статистическое толкование второго начала термодинамики
Состояние макроскопического тела (т.е. тела, образованного огромным числом молекул) может быть задано с помощью объема, давления и температуры. Данное макроскопическое состояние газа с определенными средними значениями параметров представляет собой непрерывную смену близких микроскопических состояний, отличающихся друг от друга распределением одних и тех же молекул в разных частях объема и распределением импульса между различными молекулами. Для примера рассмотрим распределение только четырех молекул по двум половинкам объема (рис.10.11). Первое макро-состояние, при котором в левой части объема находятся все молекулы, реализуется одним микросостоянием. Термодинамической вероятностью или статистическим весом W называют число микросостояний, с помощью которого реализуется данное макро-состояние. Первое макро-состояние имеет термодинамическую вероятность W= 1. Второе макро-состояние, при котором в левой части объема находятся три молекулы, а в правой - одна, реализуется четырьмя способами (в правой части можно по очереди разместить четыре различных молекулы), и его термодинамическая вероятность W = 4 . Третье макро-состояние, при котором молекулы поровну распределены по половинкам объема, имеет термодинамическую вероятность W = 6. Точное определение того, что подразумевается под ”числом микроскопических способов осуществления” теплового состояния тела, дается в курсе статистической физики.
Так как система стремится к равномерному распределению молекул по объему, то согласно рассмотренному примеру она должна стремиться к максимуму термодинамической вероятности. С другой стороны, энтропия системы тоже стремится к максимальному значению. Следовательно, существует связь между энтропией и термодинамической вероятностью, теоретически полученная Больцманом:
S = k lnW , (10.28)
где k - постоянная Больцмана. Второе начало термодинамики приобретает следующий статистический смысл: изолированная система самопроизвольно может переходить только от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным.
ЛЕКЦИЯ 17 |
§11. Реальные газы
11.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
Поведение реальных газов при их малых плотностях хорошо описывается уравнением Клапейрона:
= RT , (11.1)
где - объем моля газа, - давление идеального газа, T - температура. Однако при давлениях порядка 200 атм. отклонение от уравнения (11.1) составляет около 5%. Это отклонение вызвано влиянием сил притяжения между молекулами и наличием собственного объема молекул. Для учета собственного объема молекул нидерландский физик Ван-дер-Ваальс ввел поправку b и представил объем, свободный для движения, в виде = V - b . Уравнение (11.1) запишется в виде
( V - b) = RT , (11.2)
где V - объем моля реального газа.
Силы притяжения со стороны других молекул вызывают уменьшение скорости молекулы, соударяющейся со стенкой, поэтому силы взаимодействия молекул уменьшают давление газа на стенки сосуда на величину pi . Давление реального газа запишется в виде p = - pi и формула (11.2) будет иметь вид:
(p + p i )·(V - b) = RT . (11.3)
Величина pi зависит от объема газа. Если рассмотреть две половинки малого объема газа, то при увеличении количества молекул в них в n раз сила их взаимодействия f увеличится в n2 раз (рис. 11.1). Следовательно, величина pi 2, где - плотность газа. Учитывая, что при неизменной массе газа величина обратно пропорциональна объему V, получим pi = a / . Выражение (11.3) запишется в виде
(p + a / )(V - b) = RT , (11.4)
г де a - поправка Ван-дер-Ваальса, учитывающая притяжение молекул. Формулу (11.4.) называют уравнением Ван-дер-Ваальса. Это уравнение гораздо лучше согласуется с экспериментом, чем уравнение Клапейрона. Изотерма Ван-дер-Ваальса построена на рис. 11.2. Она отличается от изотермы идеального газа наличием S-образного участка 2-3-4-5, который обычно не реализуется на опыте. Если взять некоторый газ, состояние которого соответствует точке 1, и изотермически сжимать его, то уравнение Ван-дер-Ваальса на участке 1-2 будет хорошо описывать опытную кривую. При дальнейшем сжатии газа экспериментальная кривая пройдет по штриховой линии 2-5 . В точке 2 газ является насыщенным паром, и при дальнейшем уменьшении его объема часть пара конденсируется. Система распадается на две фазы: жидкую и газообразную. Давление насыщенного пара является постоянным и линия 2-5 параллельна оси абсцисс. При уменьшении объема системы по линии 2-5 растет количество жидкой фазы, и в точке 5 насыщенный пар полностью конденсируется в жидкость. Жидкость является малосжимаемой, поэтому при дальнейшем уменьшении объема давление быстро возрастает. Участок 5-6 изотермы Ван-дер-Ваальса полностью совпадает с опытной кривой. S‑образный участок изотермы, представляющий собой область неустойчивых состояний, на опыте обычно на реализуется. Участок 3-4 представляет собой область совершенно неустойчивых состояний и экспериментально его невозможно реализовать. При некоторых условиях, например, отсутствии центров конденсации или кипения, можно реализовать участки 2-3 и 4-5. Участок 2-3 соответствует перегретому пару, а участок 4-5 - перегретой или растянутой жидкости. Эти вполне устойчивые состояния называются метастабильными, и если искусственно ввести в метастабильную систему центры конденсации, то система скачком перейдет в двухфазное состояние. Воду можно перегреть на несколько десятков градусов, и если насыпать в нее немного мелкого песка, то происходит вскипание со взрывом. При перегонке многих жидкостей с целью очистки во избежание перегрева необходимо вводить специальные предметы в качестве центров кипения. Метастабильные состояния жидкости и пара широко используются при регистрации элементарных частиц.
Итак, уравнение Ван-дер-Ваальса позволило предсказать наличие неустойчивых состояний и неплохо количественно описать переход вещества из газообразного состояния в жидкое.