- •§1. Несколько вводных замечаний о предмете физики.
- •§2. Механика
- •2.2. Кинематика движения материальной точки. Характеристики движения.
- •2.3. Вектор скорости. Средняя и мгновенная скорость.
- •2.4. Путь при неравномерном движении.
- •2.6. Криволинейное движение.
- •2.6.1. Ускорение при криволинейном движении (тангенциальное и нормальное ускорение).
- •2.7. Кинематика вращательного движения.
- •2.7.1. Угловая скорость.
- •2.7.2. Угловое ускорение.
- •2.7.3. Связь между линейной и угловой скоростью.
- •§3. Динамика
- •3.2. II закон Ньютона.
- •3.3. III закон Ньютона.
- •3.4. Импульс. Закон сохранения импульса.
- •3.5. Работа и энергия.
- •3.6. Мощность.
- •3.7. Энергия.
- •3.8. Кинетическая энергия тела.
- •3.9. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.
- •3.10. Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести (в поле тяготения Земли).
- •3.11. Потенциальная энергия в гравитационном поле (в поле всемирного тяготения).
- •3.12. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
- •3.13. Закон сохранения энергии.
- •§4. Механика твердого тела.
- •4.1. Поступательное движение твердого тела.
- •4.2. Вращательное движение твердого тела.
- •4.3. Момент импульса тела.
- •4.4. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •4.6. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
- •4.7. Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.
- •§5. Гидродинамика
- •5.1. Линии и трубки тока.
- •5.2. Уравнение Бернулли.
- •5.3. Силы внутреннего трения.
- •5.4. Ламинарное и турбулентное течения.
- •5.5. Течение жидкости в круглой трубе.
- •5.6. Движение тел в жидкостях и газах.
- •§6. Всемирное тяготение.
- •6.1. Законы Кеплера.
- •6.2. Опыт Кавендиша.
- •6.3. Напряженность гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля.
- •§7. Основы теории относительности.
- •7.1. Принцип относительности.
- •7.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. Преобразования Лоренца
- •7.3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •7.4. Интервал между событиями.
- •§8. Колебания.
- •8.1. Общие сведения.
- •8.2. Уравнение гармонического колебательного движения.
- •8.3. Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
- •8.4. Скорость, ускорение и энергия колеблющегося тела.
- •8.5. Гармонический осциллятор.
- •8.6. Малые колебания системы вблизи положения равновесия.
- •8.7. Математический маятник.
- •8.8. Физический маятник.
- •8.9. Затухающие колебания.
- •8.10. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Молекулярная физика и термодинамика §9. Молекулярная физика
- •9.1. Предмет и методы молекулярной физики.
- •9.2. Термодинамическая система. Параметры состояния системы. Равновесное и неравновесное состояние.
- •9.2.1. Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа.
- •9.2.2. Газовые законы.
- •9.2.3. Закон Авогадро.
- •9.2.4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева Клапейрона).
- •Физический смысл универсальной газовой постоянной.
- •9.2. Основное уравнение кинетической теории газов
- •9.3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •9.4. Максвелловское распределение молекул по скоростям
- •9.5. Явления переноса. Длина свободного пробега молекул
- •9.6. Явление диффузии
- •9.7. Явление теплопроводности и вязкости
- •§10. Термодинамика
- •10.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •10.2. Работа и теплота. Первое начало термодинамики
- •10.3. Работа газовых изопроцессов
- •10.4. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей
- •10.5. Адиабатический процесс
- •10.6. Круговые обратимые процессы. Цикл Карно
- •10.7. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа
- •10.8. Второе начало термодинамики
- •10.9. Статистическое толкование второго начала термодинамики
- •§11. Реальные газы
- •11.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •11.2. Критическое состояние вещества
- •11.3. Эффект Джоуля-Томсона
3.13. Закон сохранения энергии.
Без нарушения общности рассмотрим систему, состоящую из двух частиц массами m1 и m2. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами и , модули которых зависят от расстояния R12 между частицами. Установлено, что такие силы являются консервативными, т.е. работа, совершаемая такими силами над частицами, определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Пусть также, кроме внутренних сил на первую частицу действует внешняя консервативная сила и внешняя неконсервативная сила . Аналогично для второй частицы. Тогда уравнения движения частиц можно записать в виде:
Умножим каждое уравнение на и сложим полученные выражения.
1. Распишем первый член в правой части.
Работа внутренних сил равна . Для замкнутой системы , а , где и – радиус-векторы частиц.
Тогда
.
Учитывая, что силы и имеют величину, зависящую только от расстояния и направлены вдоль соединяющей их прямой (это справедливо, например, для сил кулоновского или гравитационного взаимодействий), любую из этих сил можно представить в виде, например, , где f(R12) – некоторая функция R12, – орт вектора .
Следовательно, .
Скалярное произведение равно приращению dR12 расстояния между частицами, тогда .
Выражение есть приращение некоторой функции . Следовательно,
.
Функция представляет потенциальную энергию взаимодействия.
Работа внутренних сил будет равна
,
т.е. не зависит от пути, по которому перемещаются частицы, а определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Т.е. силы взаимодействия вида являются консервативными.
Итак, работа внутренних сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия
2. Второй член представляет работу внешних сил и равен убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил
3. Последний член представляет работу неконсервативных внешних сил .
После этих замечаний можно записать
Величина
T + Uвз. + Uвн. = E (3.13)
– называется полной механической энергией системы. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, т.е. , то
Е=const – закон сохранения механической энергии.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной.
Для замкнутой системы, т.е. системы, на тела которой не действуют никакие внешние силы, закон сохранения примет вид:
E = T + Uвз. = const
Если в замкнутой системе, кроме консервативных сил действуют неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется. Рассматривая консервативные силы как внешние, получим
или после интегрирования .
Как правило, силы трения совершают отрицательную работу. Поэтому наличие сил трения в замкнутой системе приводит к уменьшению ее полной механической энергии со временем. Таким образом, если в системе действуют неконсервативные силы, то |
|
изменение полной энергии будет равно работе всех внешних сил, действующих на эту систему. |
Анализ закона сохранения показывает, что полная энергия, оставаясь в консервативной системе величиной постоянной, может переходить из одних видов в другие.
При действии неконсервативных сил возможен переход механической энергии в другие немеханические виды энергии. В этом случае справедлив более общий закон сохранения:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: в изолированной от любых внешних воздействий системе остается постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические).
К этому добавим, что в природе и технике постоянно имеют место превращения энергии из одних видов в другие. Проиллюстрируем это таблицей.
Процесс или прибор |
Превращение энергии |
|
из вида |
в вид |
|
Электрогенератор |
механическая |
электрическая |
Гальванический элемент |
химическая |
электрическая |
Электродвигатель |
электрическая |
механическая |
Зарядка аккумулятора |
электрическая |
химическая |
Фотосинтез |
электромагнитная |
химическая |
Фотоэффект |
электромагнитная |
электрическая |
Ядерный реактор |
ядерная |
механическая электромагнитная и др. |
В
Рис.
3.10
Для графического изображения закона сохранения энергии рассмотрим случай, когда тело бросаем вверх.
Если не учитывать силу сопротивления воздуха Fсопр., то систему «тело-Земля» можно рассматривать, как изолированную и консервативную, для которой
E = Eк. + Up. = const
Из графика (рис. 3.10) видно, что по мере поднятия тела над поверхностью Земли его потенциальная энергия возрастает от величины Up(h1) до Up(h2), но одновременно с этим точно на такую же величину уменьшается кинетическая энергия системы Eк., а полная энергия тела остается величиной постоянной, что соответствует линии BA || h.
Очевидно:
1. При h=0 имеем Up=0, а E=Eк., что соответствует линии ОВ;
2. При h = max имеем Up = max (Eк. = 0), а E = Up, что соответствует линии AC.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Упругий и неупругий центральный удар шаров;
Условия равновесия механической системы.