§2. Механика

Простейшим видом движения материи является механическое движение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: механическое движение – изменение взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

В механике изучаются закономерности наиболее простых форм движения тел и причины, вызывающие эти движения. Механика состоит из трех подразделов: кинематики, динамики и статики.

КИНЕМАТИКА – изучает движение тел в пространстве со временем без учета причин, его вызывающих. Она оперирует такими величинами, как перемещение (), пройденный путь (s), время (t), скорость движения () и ускорение ().

ДИНАМИКА – исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины: сила () и масса (m) тела.

СТАТИКА – исследует условия равновесия системы тел, на которую воздействуют силы и моменты сил.

2.1. Кинематика. Материальная точка. Система отсчета.

Введем ряд определений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Материальной точкой называется такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в сравнении с размерами других тел или расстояниями до них в условиях данной задачи.

Любое механическое движение относительно. В природе нет абсолютно неподвижных тел, поэтому какое-либо тело условно считают неподвижным и выбирают его за тело отсчета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Тело, которое в условиях данной задачи может быть принято за неподвижное, называется телом отсчета.

Для описания механического движения с телом отсчета связывают систему координат.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат называют системой отсчета.

В качестве тела отсчета часто используется Земля или предметы и сооружения, находящиеся на Земле. В качестве системы координат чаще всего используют прямоугольную декартову систему координат XYZ, связанную с какой-либо точкой «О» земной поверхности. Тогда положение материальной точки М в любой момент времени определяется координатами xyz (рис. 2.1).

З

Рис. 2.1

амечание: Помимо модели материальной точки, которой пользуются, когда линейные размеры рассматриваемых тел во много раз меньше всех прочих расстояний в данной задаче, или в тех случаях, когда размеры тела хотя и соизмеримы с пройденным расстоянием, но структуру тела, расположение или движение отдельных его частей не стоит учитывать, в ряде случаев используют вторую модель – модель абсолютно твердого тела. Это тело, форма и размеры которого в данной задаче считаются неизменными, т.е. расстояние между двумя любыми произвольно выбранными точками тела может считаться постоянным. Такая модель используется, когда нельзя пренебречь размерами тела, но можно для упрощения пренебречь их изменениями. Абсолютно твердое тело можно считать совокупностью жестко связанных материальных точек. И для изучения такого тела к каждой его части, которую принимают за материальную точку, применяют законы движения материальной точки, а затем результаты суммируют.

2.2. Кинематика движения материальной точки. Характеристики движения.

Положение материальной точки M в пространстве в данный момент времени может быть задано радиус-вектором (см. рис. 2.1), соединяющим начало координат выбранной системы отсчета с рассматриваемой точкой. Обозначение: M(x,y,z).

Л

иния, которую описывает движущаяся материальная точка в пространстве, называют траекторией. В зависимости от формы траектории движения бывают прямолинейными и криволинейными. (Движение по окружности или по дуге окружности является простейшим случаем криволинейного движения.) Следует знать и помнить, что форма траектории данного движения материальной точки зависит от выбора системы отсчета и в этом смысле оказывается относительной.

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Пример: Если маленький шарик выпал из окна поезда, движущегося равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку, то в системе отсчета, связанной с поездом, шарик опишет вертикальную прямолинейную траекторию. Движение этого же шарика с точки зрения наблюдателя, стоящего на железнодорожной насыпи (система отсчета, связанная с Землей) будет казаться происходящим по криволинейной (параболической) траектории.

Отрезок траектории ВС (рис. 2.2), пройденный точкой за некоторый промежуток времени, называется длиной пути (или просто путь S).

Вектор перемещения. Движение материальной точки характеризуется вектором перемещения (или просто перемещением), который равен изменению радиус-вектора движущейся точки за рассматриваемый промежуток времени (рис. 2.3). При переходе точки из положения 1 в положения 2 вектор перемещения связан с радиус-векторами начального и конечного положения точки соотношением: .

С

Рис. 2.4

Рис. 2.5

равнивая две величины: скалярную – путь S и вектор перемещения , можно сказать, что для криволинейного движения путь никогда не может равняться модулю вектора перемещения (рис. 2.4).

Не совпадает путь с модулем вектора перемещения и в случае прямолинейного движения, если направление движения с какого-либо момента времени изменяется на обратное.

Р

Рис. 2.6

авенство пути и модуля вектора перемещения имеет место только в одном частном случае: когда прямолинейное движение происходит в одном направлении.

В случае движения по дуге окружности вектор перемещения направлен по секущей, если t уменьшать, то величина тоже будет уменьшаться, и при t0 секущая будет занимать положение касательной (рис. 2.5). Таким образом, вектор перемещения при криволинейном движении при t0 направлен по касательной в каждой точке.

Для того, чтобы знать форму траектории движения всего тела в любой момент времени необходимо знать координаты каждой точки тела в каждый момент времени, т.е., необходимо знать как изм

еняются величины (x,y,z) в зависимости от времени. Т.е., требуется определить функции f₁, f₂, f₃. Система уравнений, которая дает возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени, называется системой кинематических уравнений движения.