5. Равномерное и равнопеременное прямолинейные движения

При равномерном прямолинейном движении материальной точки мгновенная скорость не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена вдоль траектории. Средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости точки: . Таким образом,

.

График при равномерном прямолинейном движении представляется прямой линией, параллельной оси времени Ot и зависит от направления проекции вектора скорости на ось ОХ (рис. 1.5, а). Вид графика перемещения материальной точки представлен на рисунке 1.5, б. Тангенс угла наклона графика перемещения к оси Ot соответствует значению скорости v материальной точки.

Путь S, пройденный материальной точкой за промежуток времени , равен модулю вектора перемещения точки за тот же промежуток времени . Поэтому

или, если , то

.

6. Материальная точка движется равномерно и прямолинейно из положения с координатой х₁=3 м в положение с координатой х₂=-5 м. Определить перемещение и пройденный точкой путь.

Равнопеременное прямолинейное движение является частным случаем неравномерного движения, при котором ускорение остается постоянным по модулю и направлению . При этом среднее ускорение равно мгновенному . Направлено ускорение вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует .

Если направление ускорения совпадает с направлением скорости точки, то движение называется равноускоренным, в противном случае – равнозамедленным.

Изменение скорости равно

, или .

Если в начальный момент времени скорость точки равна (начальная скорость) и ускорение известно, то скорость в произвольный момент времени

.

Вектор перемещения точки за промежуток времени при равнопеременном движении с начальной скоростью и ускорением равен

.

Путь S при равноускоренном прямолинейном движении и равен

.

При v₀=0 путь равен , а зависимость для этого случая представлена графиком 1 на рисунке 1.6.

При равнозамедленном прямолинейном движении и формула пути

справедлива только до момента прекращения движения (или до момента изменения направления движения) , который может быть найден из условия

.

Путь, пройденный точкой за промежуток времени , равен

.

Зависимость при равнозамедленном движении представлена графиком 2 на рисунке 1.6.

7. чему равен пройденный точкой путь, движущейся с начальной скоростью v₀ и ускорением а к моменту времени t при равнопеременном движении с изменением в момент времени t_и направления движения на противоположное?

6. Свободное падение тел

Свободным падением называется движение, которое совершало бы тело только под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха. При свободном падении тела с небольшой высоты от поверхности Земли (, где радиус Земли) оно движется с постоянным ускорением ⁷, направленным по вертикали вниз.

8. Можно ли назвать движение парашютиста свободным падением? Является ли свободным падением движение искусственного спутника Земли?

Ускорение называется ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел и зависит лишь от высоты над уровнем моря и географической широты. Однако в разных точках Земли при не очень точных измерениях разницей между значениями ускорения свободного падения (которая не превышает 0,6 %) пренебрегают и считают g=9,81 м/с².

Если в начальный момент времени тело имело скорость , то по истечении произвольного промежутка времени скорость тела при свободном падении будет

.

Перемещение тела при свободном падении, к моменту времени

.

Продолжительность свободного падения с высоты без начальной скорости

,

а значение скорости тела после прохождения пути

.

9. Координатная ось OY направлена вертикально сверху вниз и в начальный момент времени тело имеет начальную скорость v₀ и координату у₀. Каким выражением определяется скорость тела в произвольной точке траектории у?