Глава 1 механика

1. Кинематика

   1. Механическое движение

В механике изучается наиболее простая форма движения – механическое движение. Механическим движением называется изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел. В ньютоновской механике рассматриваются механические движения тел, происходящих со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме.

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются механические движения тел в пространстве и не рассматриваются причины, которые обеспечивают осуществление каждого конкретного вида движения.

Для описания механического движения необходимо указать тело, относительно которого рассматривается движение и называемое телом отсчета. С телом отсчета связывается система координат. Простейшей системой координат является прямоугольная декартова система XYZ, показанная на рисунке 1.1.

При решении некоторых задач механики можно не интересоваться формой и размерами тела. Материальной точкой называется тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Тело, форма и размеры которого при наличии всевозможных внешних воздействий могут считаться неизменными, называется абсолютно твердым телом.

1. В первом случае рассматривается годичное движение Земли вокруг Солнца, а во втором – анализируются явления, протекающие в ее атмосфере. В каком из этих случаев и почему Землю можно рассматривать как материальную точку?

Положение материальной точки М в декартовой системе координат определяется тремя координатами (x, y, z) (см. рис. 1.1). иначе положение точки может быть задано радиус-вектором , проведенным из начала отсчета координат О до точки М.

Механическое движение происходит во времени. Для того чтобы определить моменты времени, которым соответствуют различные положения движущегося тела, система отсчета должна быть снабжена часами, отсчитывающими промежутки времени от произвольно выбираемого начального момента времени.

При движении материальной точки М конец радиус-вектора описывает в пространстве некоторую линию, называемую траекторией. Уравнение зависимости радиус-вектора движущейся точки от времени

,

или эквивалентная ему система уравнений

называются уравнениями движения точки.

По форме траектории механические движения классифицируются на прямолинейные и криволинейные. Если все точки тела лежат в одной плоскости, движение называется плоским. Простейшими видами механического движения абсолютно твердого тела является поступательное и вращательное движения. Движение тела называется поступательным, если любая прямая, жестко связанная с телом, остается при движении параллельной самой себе, например, прямая АВ и А'В' на рисунке 1.2а. При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения (см. рис. 1.2б).

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движения.

2. Какое движение совершают стрела и груз при работе подъемного крана?