6. Третий закон Ньютона

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой , то тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой .

Третий закон⁹ Ньютона утверждает, что

силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению, т.е.

=.

14. Из третьего закона Ньютона следует, что, с какой силой лошадь тянет телегу, с такой же силой, но в обратную сторону, действует телега на лошадь. Почему же в таком случае лошадь и телега все-таки могу двигаться с ускорением?

7. Закон сохранения импульса

Если в инерциальной системе отсчета рассматривается система, состоящая из п материальных точек или из п поступательно движущихся абсолютно твердых тел, то на основании второго закона Ньютона

,

,

…………………………………………..

,

где символами вида обозначены внутренние силы взаимодействия тел системы, а - равнодействующая внешних сил, приложенных к i-му телу системы. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим

,

или ,

где – изменение суммарного импульса системы за промежуток времени ;

– сумма всех внутренних сил взаимодействия частей системы;

– сумма всех внешних сил, действующих на тела системы.

Так как на основании третьего закона Ньютона , то и

,

т.е. изменение суммарного импульса системы определяется суммой одних только внешних сил.

Если система замкнута, то и , или .

В этом заключается закон сохранения импульса для замкнутой системы тел:

в инерциальной системе отсчета суммарный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Взаимодействие между телами замкнутой системы может приводить к изменению импульсов отдельных тел, к передаче импульса от одного тела к другому, но это не сказывается на изменении суммарного импульса всей системы.

Поскольку импульс системы равен произведению массы т системы на скорость ее центра масс , для замкнутой системы

const,

откуда const,

т.е. центр масс замкнутой системы тел в инерциальной системе отсчета движется прямолинейно и равномерно.

Законом сохранения импульса можно воспользоваться, описывая поведение незамкнутых систем тел в следующих частных случаях:

а) Внешние силы, действующие на любое тело системы, уравновешиваются.

б) Проекция суммы всех внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю. В этом случае говорят о законе сохранения проекции импульса незамкнутой системы на данную координатную ось.

15. Как после выстрела снаряда под некоторым углом к горизонту из орудия, находящегося на платформе, может быть определена скорость отката платформы?

8. Механический принцип относительности Галилея – Ньютона

Связь положений материальной точки в двух произвольных инерциальных системах отсчета описывается преобразованием Галилея:

,

где и – радиус-векторы материальной точки в первой и второй системах отсчета;

постоянная скорость равномерного и прямолинейного движения второй системы отсчета относительно первой;

радиус-вектор, проведенный из начала отсчета координат первой системы в начало отсчета координат второй системы в момент времени .

На рисунке 1.11а показаны координатные оси и двух систем отсчета и материальная точка М в начальный момент времени , а на рисунке 1.11б – оси и точка спустя промежуток времени .

Связь координат материальной точки в обеих системах отсчета описывается системой уравнений (преобразование координат Галилея)

.

При этом считается, что течение времени во всех инерциальных системах отсчета происходит одинаково (абсолютный характер времени в механике Ньютона): .

Скорости материальной точки в обеих системах отсчета связаны соотношением (закон сложения скоростей в механике Ньютона)

,

или в проекциях на оси координат

.

Из-за постоянства скорости движения второй системы относительно первой ускорения материальной точки в обеих системах отсчета оказываются одинаковыми

, или .

Ускорение материальной точки определяется действующими на нее силами в согласии со вторым законом Ньютона и не зависит от скорости движения инерциальной системы отсчета (абсолютный характер ускорения во всех инерциальных системах отсчета).

Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на ход механических явлений, протекающих в этой системе. В инерциальной системе отсчета невозможно отличить покой от равномерного прямолинейного движения. Для любых механических явлений все инерциальные системы отсчета оказываются равноправными. Эти утверждения выражают механический принцип относительности (принцип относительности Галилея).

Принцип относительности является одним из наиболее общих законов природы, ибо в специальной теории относительности он распространяется и на немеханические явления.