10. Силы упругости

Под действием приложенных к любому телу сил оно деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации наблюдаются в том случае, если сила, обусловливающая деформацию, не превосходит некоторый, определенный для каждого тела предел (предел упругости).

Если к пружине, имеющей в недеформированном состоянии длину , приложить к ее концам равные по величине и противоположные по направлению силы и (рис. 1.13), то под действием этих сил пружина растянется на некоторую величину , после чего наступит равновесие. В состоянии равновесия внешние силы и будут уравновешены упругими силами, возникающими в пружине в результате деформации. Опытным путем установлено, что при небольших деформациях удлинение пружины оказывается пропорциональным растягивающей (упругой) силе: ~ F_упр (F_упр=F₁=F₂). Соответственно модуль упругой силы оказывается пропорциональным удлинению пружины.

. (1.1)

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткости пружины.

Утверждение о пропорциональности между упругой силой и деформацией носит название закона Гука.

Упругие напряжения возникают во всей пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой, определяемой формулой (1.1). Поэтому, если разрезать пружину пополам, та же по величине упругая сила будет возникать в каждой из половин при в два раза меньшем удлинении. Таким образом, при заданных материале пружины и размерах витка величина упругой силы определяется не абсолютным удлинением пружины , а относительным удлинением .

При сжатии пружины также возникают упругие натяжения, но другого знака. Обобщим формулу (1.1) следующим образом. Закрепим один конец пружины неподвижно (рис. 1.14), а удлинение пружины будем рассматривать как координату х другого конца, отсчитываемого от его положения, отвечающего недеформированной пружине¹⁰. Кроме того, обозначим проекцию упругой силы на ось через F_x. Тогда можно написать, что (из рисунка 1.14 видно, что проекция упругой силы на ось х и координата х всегда имеют разные знаки).

Сила упругости зависит только от изменения расстояний между взаимодействующими частями (частицами, слоями или элементами) данного упругого тела. Работа силы упругости не зависит от формы траектории и при перемещении по замкнутой траектории равна нулю. Поэтому силы упругости являются консервативными силами.

17. Две одинаковые пружины жесткостью k один раз соединили параллельно, а другой раз последовательно. Сравните жесткости полученных систем со значением k.

11. Силы трения

Внешним трением называется взаимодействие между различными соприкасающимися телами, препятствующее их относительному движению. Если трение проявляется между частями одного и того же тела, то оно называется внутренним трением. Трение при отсутствии между соприкасающимися твердыми телами жидкой или газообразной прослойки называется сухим трением. Трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой тело движется, называется вязким трением. Во всех видах трения возникает сила трения , направленная вдоль поверхности соприкасающихся тел противоположно скорости их относительного перемещения.

Сухое трение подразделяется на:

а) трение покоя – трение при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел;

б) трение скольжения – трение при относительном движении соприкасающихся тел;

в) трение качения – трение при качении тела по какой-либо поверхности.

Сила трения , препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого, называется силой трения покоя. Если к телу, находящемуся в соприкосновении с другим телом, прикладывать возрастающую внешнюю силу , параллельную плоскости соприкосновения, то при изменении от нуля до некоторого значения движения тела не возникает. Это свидетельствует о неоднозначности силы трения покоя: при попытке вывести тело из состояния покоя сила трения покоя изменяется от нуля до предельного значения . Относительное движение тела возникает при условии . Силу называют предельной силой трения покоя.

Сила трения покоя вызывается зацеплением неровностей поверхностей тел, упругими деформациями этих неровностей и сцеплением (слипанием) тел в тех местах, где расстояние между их частицами оказываются малыми и достаточными для возникновения межмолекулярного притяжения. В связи с этим силу трения покоя можно рассматривать как разновидность проявления силы упругости.

В приближенных расчетах полагают, что , или .

Силу (рис. 1.15), действующую на данное тело со стороны опоры перпендикулярно к его поверхности, называют силой нормальной реакции, а силу , действующую со стороны тела на опору, – силой нормального давления. Безразмерный коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения покоя. Он зависит от материала соприкасающихся тел, от качества обработки соприкасающихся поверхностей и других факторов. Коэффициенты трения покоя получают экспериментальным путем.

Сила трения скольжения между поверхностями соприкасающихся тел при их относительном движении зависит от силы нормальной реакции , или от силы нормального давления , причем

, или ,

где коэффициент трения скольжения, зависящий от тех же факторов, что и коэффициент трения покоя , а также от скорости относительного движения соприкасающихся тел. Этот коэффициент определяется опытным путем и в большинстве случаев при малых скоростях относительного движения соприкасающихся тел оказывается меньше коэффициента трения покоя .

18. На равномерно вращающемся диске с угловой скоростью на расстоянии R от оси помещено тело массой т. какая сила в этом случае является центростремительной? При каком наименьшем коэффициенте трения между диском и телом последнее не соскользнет с диска?

Силы трения, в отличие от гравитационных сил и сил упругости, не зависят от координат относительного расположения тел. Силы трения могут зависеть от скорости относительного движения соприкасающихся тел. Работа сил трения скольжения зависит от формы траектории относительного перемещения соприкасающихся тел и при замкнутой траектории не равна нулю. Силы трения являются неконсервативными силами.