2. Вектор перемещения. Путь

При движении точки положение ее радиус-вектора (рис. 1.3) в пространстве изменяется. Разность

радиус-векторов, характеризующих конечное (2) и начальное (1) положение точки, движущейся в течение промежутка времени , называется вектором перемещения (перемещением). Векторы перемещений складываются геометрически (правило сложения векторов).

Путь ( или ) является скалярной величиной, равной длине участка траектории, пройденного движущейся точкой за данный промежуток времени. Пути, пройденные точкой за последовательные промежутки времени, складываются арифметически. График зависимости называется графиком пути.

3. Точка движется от поверхности Земли вертикально вверх и по достижении максимальной высоты Н падает на Землю. Чему в этом случае равен вектор перемещения и пройденный точкой путь?

3. Скорость

Средней скоростью за промежуток времени называется физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к :

.

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения .

Скоростью (мгновенной скоростью, скоростью в данный момент времени) называется физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени :

.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории. Направление скорости называют направлением движения точки.

Движение материальной точки называется равномерным, если модуль ее мгновенной скорости не изменяется . В противном случае движение называется неравномерным (или переменным).

Средней скалярной (средней путевой) скоростью () называется физическая величина, определяемая отношением

.

В общем случае средняя скалярная скорость не равна модулю средней скорости тела. Равенство = выполняется только при прямолинейном движении материальной точки без изменения направления движения.

4. Материальная точка за промежуток времени Δt совершает один полный оборот по окружности радиуса R. Чему равна средняя и средняя скалярная скорость точки?

4. Ускорение

Средним ускорением называется физическая величина, равная отношению изменения скорости точки к длительности промежутка времени , в течение которого это изменение произошло:

.

Направления векторов и совпадают.

Ускорением (мгновенным ускорением) материальной точки в момент времени называется физическая величина , равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при бесконечном уменьшении промежутка времени :

.

В данной системе отсчета вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие координатные оси (проекциями и ).

Составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным (касательным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Вектор направлен в сторону движения точки при возрастании скорости и в противоположную сторону – при ее убывании.

Составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке, называется нормальным ускорением. Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению при криволинейном движении.

Величины и связаны между собой соотношением (рис. 1.4)

.

При классификации механических движений материальной точки различают четыре основных типа движений:

а) равномерное прямолинейное, б) неравномерное прямолинейное,

в) равномерное криволинейное, г) неравномерное криволинейное.

5. Три типа движения характеризуются следующими кинематическими параметрами: 1. 2.; 3.. Охарактеризуйте каждый из типов движения.