9. Силы тяготения

Закон всемирного тяготения:

между двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения (силы тяготения, гравитационные силы), прямо пропорциональные массам этих тел и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними.

Модуль силы тяготения определяется выражением

,

где и массы взаимодействующих точек;

расстояние между ними;

Н·м²/кг² – гравитационная постоянная.

Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, и поэтому называются центральными силами. Гравитационные силы зависят только от координат взаимодействующих точек. В гравитационном поле, не изменяющемся с течением времени (стационарное гравитационное поле), работа гравитационной силы, действующей на данную перемещающуюся материальную точку, зависит лишь от координат начального и конечного положения точки и не зависит от формы ее траектории. Поэтому гравитационные силы являются консервативными силами (см. 1.5.1).

Закон всемирного тяготения в указанной форме справедлив не только для двух материальных точек, но и для

а) тел произвольной формы, размеры которых во много раз меньше расстояния между центрами масс тел;

б) тел с сферически-симметричным распределением масс.

В этих случаях r – расстояние между центрами масс взаимодействующих тел.

На тело, находящееся в пункте В на поверхности Земли, характеризующемся широтой φ (рис. 1.12), действуют две силы: сила тяготения и сила реакции опоры , направление которой определяется не только силой тяготения, но также вращением Земли. Равнодействующая этих двух сил обеспечивает движение тела по окружности с центром при суточном вращении Земли вокруг оси. Сила , действующая на тело вследствие его притяжения к Земле, равная по модулю силе реакции , но направленная противоположно ей, называется силой тяжести. Силу тяжести можно измерить, например, с помощью динамометра при условии покоя тела и динамометра относительно Земли.

В системе отсчета, связанной с Землей, любое ничем не поддерживаемое тело при движении с небольшой высоты h над поверхностью Земли приобретает под действием силы тяжести ускорение свободного падения g. Это ускорение не зависит от массы т тела и в соответствии со вторым законом Ньютона может быть выражено через силу тяжести :

.

Центром тяжести тела конечных размеров называется точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести всех частиц равна нулю. В этой точке приложена сила тяжести тела. Центр тяжести тела (или системы тел) обычно совпадает с центром масс тела (или системы тел).

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие притяжения к вращающейся Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, удерживающие его от свободного падения. Вес приложен не к самому рассматриваемому телу, а к опоре или подвесу. Если опора (подвес) неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно относительно Земли, то вес равен силе тяжести тела.

16. Различается ли вес тела, находящегося в кабине лифта, который движется с ускорением в одном случае вверх, а в другом – вниз?