4. Масса и импульс

Свойства тела сохранять свою скорость в отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью. Физическая величина, являющаяся мерой инертности материальной точки или мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой .

Масса характеризует еще одно свойство тел – их способность взаимодействовать с другими телами в согласии с законом всемирного тяготения. В этих случаях масса выступает как мера гравитации, или мера тяготения, и ее называют гравитационной массой .

В современной физике с высокой степенью точности установлена тождественность значений инертной и гравитационной масс для данного тела . Поэтому их не различают и говорят просто о массе тела (т).

В механике Ньютона считается, что

а) масса тела не зависит от скорости его движения;

б) масса тела равна сумме масс всех его частиц, из которых оно состоит;

в) для данной совокупности тел выполняется закон сохранения массы: при любых процессах, происходящих в системе тел, ее масса остается неизменной.

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка, радиус-вектор которой определяется выражением

,

где – масса -ой материальной точки системы;

– ее радиус-вектор;

– число материальных точек.

Центр масс является точкой, в которой может считаться сосредоточенной масса тела при его поступательном движении.

Импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на скорость ее движения:

.

Импульс системы, состоящей из материальных точек, равен геометрической сумме импульсов всех точек системы:

,

или произведению суммарной массы точек системы на скорость поступательного движения ее центра масс:

.

Координаты x, y, z (или радиус-вектор ) и скорость материальной точки в данной системе отсчета определяют механическое состояние материальной точки. При изменении хотя бы одной из этих величин материальная точка переходит в новое механическое состояние.

Каждому механическому состоянию данной материальной точки в данной системе отсчета соответствует вполне определенный импульс, не зависящий от процессов, в результате которых точка оказалась в данном механическом состоянии, ни от предыдущих или последующих ее механических состояний. Поэтому импульс является функцией механического состояния материальной точки.

Инерциальное движение материальной точки и инерциальное поступательное движение тела конечных размеров не сопровождается изменениями импульсов. При неинерциальном движении тела или материальной точки их импульсы изменяются.

5. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона формулируется следующим образом:

ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе точки и по направлению совпадает с силой⁸: .

Если на материальную точку действует несколько сил, то под следует понимать равнодействующую силу.

Уравнение второго закона Ньютона в более общей форме:

, или ,

где – промежуток времени, в течение которого на материальную точку или движущееся тело действовала сила ;

– изменение импульса точки или тела за этот промежуток времени.

Сила, действующая на материальную точку (тело), равна изменению импульса точки (тела) за единицу времени и таким образом, сила является мерой изменения импульса точки (тела) за единицу времени.

Иначе уравнение второго закона Ньютона может быть записано в виде

.

Произведение силы на промежуток времени , в течение которого сила действовала на точку или тело, носит название импульса силы.

импульс силы, действующий на материальную точку (тело), равен изменению импульса точки (тела). Импульс силы является мерой действия силы во времени и мерой изменения импульса точки (тела).

13. Два тела, масса которых М и т, подняты на одинаковую высоту над полом и одновременно отпущены. Одновременно ли они упадут на пол, если сопротивление воздуха для обоих тел постоянно и одинаково?