8. Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси

Для кинематического описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг какой-то неподвижной оси используются те же величины и уравнения связи между ними, что и для описания движения точки по окружности: угловая координата какой-либо точки тела , угол поворота радиус-вектора точки тела , средняя и мгновенная угловые скорости , линейные скорости различных точек тела .

Линейная скорость какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию R точки от оси вращения:

при равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота за любые равные промежутки времени одинаковы и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой скорости . Тангенциальные ускорения у различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют, а нормальное (центростремительное) ускорение какой-либо точки тела зависит от ее расстояния до оси вращения:

.

Вектор направлен в каждый момент времени по радиусу траектории точки к оси вращения.

Угловым ускорением (мгновенным угловым ускорением) вращающегося тела в момент времени t называется величина , равная пределу отношения элементарного изменения угловой скорости к элементарному промежутку времени

.

При неравномерном вращательном движении абсолютно твердого тела угловая скорость и угловое ускорение с течением времени изменяются. При возрастании угловой скорости вращения движение называется ускоренным (угловое ускорение совпадает по направлению с угловой скоростью), а при убывании угловой скорости – замедленным (угловое ускорение противоположно по направлению угловой скорости).

Если при начальная угловая скорость тела равна , то в произвольный момент времени t угловая скорость тела будет

.

Угол поворота при этих условиях

.

2. Динамика движения материальной точки

   1. Классическая механика. Границы ее применимости

Кинематика дает описание движения тел, не затрагивая вопроса о том, почему тело движется именно так (например, равномерно по окружности, или равноускоренно по прямой), а не иначе.

Динамика изучает движения тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.

В основе так называемой классической или ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы (как и все остальные физические законы) возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их (хотя и для очень обширного, но все же ограниченного круга явлений) подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Ньютоновская механика достигла в течение двух столетий таких огромных успехов, что многие физики XIX столетия были убеждены в ее всемогуществе. Считалось, что объяснить любое физическое явление означает свести его к механическому процессу, подчиняющемуся законам Ньютона. Однако с развитием науки обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической теории механики, а получили свое объяснение в новых теориях – специальной теории относительности и квантовой механике.

В специальной теории относительности, созданной Эйнштейном в 1905 г., подверглись радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени. Этот пересмотр привел к созданию «механики больших скоростей» или, как ее называют, релятивистской механики. Новая механика не привела, однако, к полному отрицанию старой ньютоновской механики. Уравнения релятивистской механики в пределе (для скоростей, малых по сравнению со скоростью света) переходят в уравнения классической механики. Таким образом, классическая механика вошла в релятивистскую механику как ее частный случай и сохранила свое прежнее значение для описания движений, происходящих со скоростями, значительно меньшими скорости света.

Аналогично обстоит дело и с соотношением между классической и квантовой механикой, возникшей в 20-х годах ХХ века в результате развития физики атома. Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс, больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла и в квантовую механику в качестве ее предельного случая.

Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость. Классическая механика, основывающаяся на законах Ньютона, является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.