Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение материальной точки.

2. Как определяется положение материальной точки?

3. Дайте определение системы отсчета.

4. Что такое декартова система координат?

5. Что такое скорость материальной точки?

6. Как математически записывается быстрота изменения какой-либо переменной величины?

7. Дайте определение ускорения МТ?

8. Что такое траектория движения МТ?

9. Что такое закон движения?

10. Запишите закон движения для движения МТ с постоянным ускорением.

11. Запишите закон изменения скорости для движения МТ с постоянным уско- рением.

12. Напишите формулу для вычисления пути при произвольном движении МТ.

13. Дайте определение средней скорости. Напишите формулу для ее вычисления.

14. Дайте определение тангенциального ускорения.

15. Дайте определение нормального ускорения.

16. Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по известным тангенциальному и нормальному ускорениям.

17. Как движется МТ, если ускорение остается все время направленным вдоль скорости?

18. Как движется МТ, если ускорение все время направлено против скорости?

19. Как движется МТ, если ускорение все время остается направленным перпендикулярно скорости?

20. Как движется МТ, если скорость все время направлена вдоль радиус-вектора?

21. Как движется МТ, если скорость все время направлена против радиус-вектора?

22. Как движется МТ, если скорость все время направлена перпендикулярно радиус-вектору?

3.2.1.2. Динамика материальной точки и системы материальных

точек

Динамика изучает механическое движение тел и связь основных кинематических параметров движения с причинами, вызывающими это движение, т. е. с силами. Основные принципы механики сформулированы Ньютоном в виде трех законов.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся равномерно и прямолинейно.

Этот закон называется законом инерции. Он устанавливает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются второй и третий законы. Инерциальных систем отсчета может быть бесчисленное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной с постоянной скоростью, также является инерциальной системой.

Основой динамики является второй закон Ньютона, который формулируется следующим образом:

Если на тело действует сила, то тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное этой силе и обратно пропорциональное массе тела:

. (3.8)

Второму закону Ньютона можно придать иной, более общий вид, введя понятие импульса тела (или материальной точки):

. (3.9)

Это векторная величина, совпадающая по направлению с направлением вектора скорости. Она имеет еще одно название - количество движения.

Тогда

. (3.10)

В классической механике считается, что масса тела не зависит от его скорости. Поэтому можно массу внести под знак производной. Выражение (3.10) приобретает вид

. (3.11)

В таком виде этот закон выражает зависимость скорости изменения импульса тела от силы, приложенной к этому телу. Этот закон можно назвать законом изменения импульса:

. (3.12)

Закон изменения импульса может быть записан иначе:

. (3.13)

Слева в этом выражении стоит изменение импульса за бесконечно малое время dt. Выражение Fdt в правой части (3.13) называется импульсом силы, действующей на тело за это же время.

Третий закон формулируется следующим образом:

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, находящиеся в равновесии, равны по величине и противоположны по направлению (рис.3-3), т. е..

Рис. 3.3

Одним из наиболее важных законов механики является закон сохранения импульса. Рассмотрим закон сохранения импульса применительно к системе тел. Под системой тел понимается совокупность взаимодействующих тел, движение которых рассматривается совместно и одновременно.

Импульсом системы p_с называется векторная сумма импульсов N тел или N материальных точек, составляющих механическую систему:

. (3.14)

Силы взаимодействия между телами, составляющими систему, называются внутренними силами. Силы, действующие со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внешними силами.

Система называется замкнутой, или изолированной, если действием на нее внешних сил можно пренебречь по сравнению с внутренними силами.

Для получения закона изменения импульса системы тел возьмем производную по времени от импульса системы p_с:

. (3.15)

Последний член в этом выражении содержит только сумму внешних сил, приложенных к телам системы.

На изолированную систему внешние силы не действуют, и поэтому

и ,

что, в свою очередь означает, что импульс замкнутой системы тел сохраняется постоянным во времени при любых процессах, происходящих в этой системе:

или: . (3.16)

Это и есть закон сохранения импульса замкнутой системы материальных точек.

Для закрепления настоящей темы рассмотрим пример 2.