Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю:

A₂ = 0.

Следовательно, полная работа, совершаемая газом,

A = A₁ + A₂ = A₁.

Согласно первому началу термодинамики теплота Q₁, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии U и работы A

Q = U + A.

Произведем вычисления, учтя, что для кислорода  = 32 ^.10^-3 кг/моль (см. справочные таблицы):

K;

K;

K;

Дж = 0,4 ^. 10⁶ Дж = 0,4 МДж; A = A₁ = 0,4 МДж;

Дж = 3,24 ^. 10⁶ Дж = 3,24 МДж; Q = (3,24 + 0,4) МДж = 3,64 МДж.

График процесса приведен на рисунке.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое параметры состояния системы?

2. Дайте определение равновесного состояния системы.

3. Какой процесс называется обратимым?

4. Что такое цикл?

5. Что такое уравнение состояния?

6. Для какого состояния газа можно применить модель «идеальный газ»?

7. Какому уравнению подчиняется состояние идеального газа? Напишите его.

8. Дайте определение теплоемкости тела.

9. Дайте определение удельной теплоемкости.

10. Напишите формулу для теплоемкости при постоянном объеме.

11. Напишите формулу для теплоемкости идеального газа при постоянном давлении.

12. Что такое число степеней свободы? Чему оно равно для одноатомной молекулы?

13. Что такое показатель адиабаты?

14. Напишите формулу связи показателя адиабаты с числом степеней свободы молекулы идеального газа.

15. Дайте определение адиабатического процесса.

16. Напишите уравнение адиабатического процесса.

17. Дайте определение изопроцесса. Перечислите известные изопроцессы.

18. Напишите уравнение и нарисуйте PV-диаграмму изотермического процесса.

19. Напишите уравнение и нарисуйте PV-диаграмму изобарического процесса.

20. Напишите уравнение и нарисуйте PV-диаграмму изохорического процесса.

3.2.2.2. Основы классической статистической физики

Законы механики, применяемые для систем частиц в условиях теплового равно­весия, получили название статистической ме­ханики. Одно из положений статистической механики известно. Это положение о том, что при некоторой температуре энергия, приходящаяся на каждую степень свободы, равна 1/2kT.

Кроме того, из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов можно определить среднюю квадратичную скорость молекул газа:

, (3.142)

где m - масса одной молекулы газа, а  - молярная масса этого газа.

Таким образом, скорость молекул газа зависит от темпера­туры. Экспериментальное определение скоростей молекул было осуществлено в опыте Штерна.

Опыт показывает, что при каждом значении температуры Т существует наиболее вероятная скорость v_В, с которой движется большинство моле­кул. Молекулы, скорости которых много больше или много меньше наиболее вероятной, встречаются редко. Таким образом, суще­ствует некоторая статистическая закономерность распределения молекул по скоростям.

Впервые закон распределения молекул газа по скоростям (и по кинетическим энергиям) был получен Максвеллом на основе теории вероятности.

Вводя функцию распределения , характеризующую относительное число молекул , скорости которых ле­жат в заданном интервале от до+d, математически закон Максвелла можно записать так:

, (3.143)

где m - масса одной молекулы;

k - постоянная Больцмана;

T - абсолютная температура.

График функции распределения Максвелла показан на рис. 3.21.

Относительное число молекул , для которых значения скоростей находятся в заданном интервале от до (+), численно равно площади прямоугольника, заштрихованного на рис. 3.21.

Рис. 3.21

Скорость, соответствующая максимальному значению функ­ции распределения f(v), называется наиболее вероятной скоро­стью v_В. Её можно найти, если продифференцировать формулу (3.143) и приравнять полученную производную нулю:

. (3.144)

Закону Максвелла можно придать другой вид, если вместо скорости в качестве переменной взять кинетическую энергию . Тогда выражение

(3.145)

будет характеризовать функцию распределения молекул, значения кинетической энергии которых находятся в заданном интервале от до ().

Из выражений (3.144) - (3.145) следует, что вид функции распределения зависит от температуры и массы молекул.

С увеличением температуры максимум кривой функции распределения смещается вправо и становится ниже. Это означает, что число быстрых молекул увеличивается, а медлен­ных — уменьшается, при этом площадь, ограниченная сверху кривой, не изменяется, так как число молекул не меняется.

Графики функции распределения молекул кислорода по их скоростям, рассчитанные по формуле (3.145), приведены на рис. 3.22.

Рис. 3.22

Три кривые, изображенные на рисунке 3.22, соответствуют трем различным температурам - 300, 600 и 900 К. По оси абсцисс отложены скорости молекул в м/c. Можно видеть, что наиболее вероятная скорость, соответствующая максимуму распределения, с ростом температуры увеличивается в соответствии с формулой (3.144).

Больцман обобщил закон Максвелла на случай, когда моле­кулы движутся в поле силы тяжести (в общем случае - в лю­бом силовом поле). При этом кинетическую энергию в формуле (3.145) следует заменить на полную энергию молекул Е=Е_K+Е_P, где Е_P - потенциальная энергия. Так как потенциальная энергия зависит от координат, то приходится говорить о числе молекул, для которых ограничены не только скорости опреде­ленным интервалом скоростей, но и координаты которых также ограничены определенным интервалом.

Окончательно закон рас­пределения Максвелла — Больцмана имеет вид

. (3.146)

Существенно, что законы Максвелла и Больцмана справед­ливы для равновесного состояния идеального газа и выполня­ются тем точнее, чем больше число молекул N.