Вариант 18

1. Получены следующие данные:

X	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Y	3,0	1,9	1,0	0,2	-0,1	-1,9	2,9	4,0	5,3	-6,8

Постройте модель на основе модели .

2. Постройте полиномиальную модель

.

X	Y		X	Y
1	-6,00		6	82,48
2	-5,34		7	147,24
3	0,42		8	238,64
4	15,62		9	339,71
5	42,59		10	519,41

3. В результате опыта получены следующие данные зависимости выхода водорода по току Y (%) от плотности тока X (А/см²):

X	3,8	9,1	13,2	14,5	14,6	16,8	19,3	20,1	22,3	23,0	25,1	28,0	3,9	9,0	12,9
Y	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	8	10	12

Из приведенных моделей измерений

, , , , .

для данных экспериментальных значений (X,Y) определить ту модель измерений, для которой сумма квадратов ошибок принимает наименьшее значение. Представить модели как линейные и определить МНК-оценки, а также численно определить оценки с точностью =0,001.

4. Приведенные ниже данные были получены при наблюдении за ростом апельсиновых деревьев, где Y – диаметр ствола, мм, а X – время, выраженное в днях:

X	118	484	664	1004	1231	1372	1582
Y	30	58	87	115	120	142	145

Основываясь на модели наблюдений , оцените параметры ₁, ₂ и ₃.

Вариант 19

1. Исходя из модели , найдите МНК-оценки параметров ₁ и ₂:

X	15	30	45	60	75	105	130	145	160	175
Y	1,50	1,91	2,08	2,27	2,61	1,60	0,84	0,31	-0,22	0,75

где X выражено в градусах.