Вариант 5

1. Считается, что число приборов Y, поврежденных при перевозках в товарных вагонах, – это функция скорости вагона X при толчках. Методом случайного отбора были собраны следующие данные:

X	4	3	5	8	4	3	3	4	3	5	7	3	8
Y	27	54	86	136	65	109	28	75	53	33	168	47	52

Определите, имеет ли место линейная зависимость.

2. Постройте полиномиальную модель

.

X	Y		X	Y
1	-0,43		6	-77,41
2	1,28		7	-129,82
3	-7,13		8	-202,00
4	-21,56		9	-279,31
5	-44,72		10	-417,71

3. Зависимость шероховатости Y (мкм) от плотности тока X (А/см²) при фиксации остальных параметров процесса электрохимической обработки деталей определяется таблицей:

X	3,0	0,60	0,26	0,86	0,58	0,69	0,18	0,62	1,70	0,24	0,60	0,40	0,65	0,22	0,38
Y	6,8	11,6	15,2	20,8	25,2	30,0	35,6	44,0	6,8	11,6	15,2	20,8	25,2	35,6	44,0

Из приведенных моделей измерений

, , , , .

для данных экспериментальных значений (X,Y) определить ту модель измерений, для которой сумма квадратов ошибок принимает наименьшее значение. Представить модели как линейные и определить МНК-оценки, а также численно определить оценки с точностью =0,001.

4. Связь между давлением Y и температурой X насыщенного пара можно представить в виде

, где 0<₃<1.

Были получены следующие данные:

X	Y		X	Y
0	4,14		70	224,74
10	8,52		80	341,35
20	16,31		85	423,36
30	32,18		90	522,78
40	64,62		95	674,32
50	98,76		100	782,04
60	151,13		105	920,01

Получите оценки параметров ₁, ₂ и ₃.