Лабораторная работа №5 Нелинейный корреляционно-регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вариант 1
1. Предполагается, что влажность X исходной смеси продуктов влияет на плотность Y конечного продукта. Влажность смеси выбиралась, а плотность конечного продукта измерялась. Были получены следующие данные:
|
X |
4,7 |
5,0 |
5,2 |
5,2 |
5,9 |
4,7 |
5,9 |
5,2 |
5,3 |
|
Y |
3 |
3 |
4 |
5 |
10 |
2 |
9 |
3 |
7 |
Постройте
модель
.
Содержатся ли в данных модели какие-нибудь
основания для испытания более сложной
модели?
2. Постройте полиномиальную модель
.
|
X |
Y |
|
X |
Y |
|
1 |
-5,36 |
|
6 |
141,85 |
|
2 |
-4,27 |
|
7 |
249,90 |
|
3 |
5,24 |
|
8 |
402,32 |
|
4 |
30,80 |
|
9 |
570,58 |
|
5 |
75,59 |
|
10 |
870,42 |
3. Зависимость погрешности обработки детали турбин реактивных двигателей Y (мкм) от величины межэлектродного зазора X (мкм) при фиксации остальных параметров процесса электрохимической обработки деталей определяется таблицей:
|
X |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
|
Y |
1,99 |
2,03 |
2,20 |
2,39 |
2,19 |
2,61 |
2,35 |
2,60 |
2,55 |
2,69 |
2,50 |
2,52 |
2,44 |
2,35 |
2,26 |
Из приведенных моделей измерений
,
,
,
,
.
для данных экспериментальных значений (X,Y) определить ту модель измерений, для которой сумма квадратов ошибок принимает наименьшее значение. Представить модели как линейные и определить МНК-оценки, а также численно определить оценки с точностью =0,001.
4. По результатам измерений
|
X |
4 |
10 |
17 |
22 |
25 |
|
Y |
5 |
20 |
45 |
66 |
85 |
постройте
нелинейную модель
.
Вариант 2
1. В одной работе исследовалось влияние температуры X на выход химического продукта. Были собраны следующие данные (в кодированный форме):
|
X |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Y |
1 |
5 |
4 |
7 |
10 |
8 |
9 |
13 |
14 |
13 |
18 |
Постройте
по данным модель
.