5.2. Виды средних.

Сущ. 2 категории средних: Степенные средние, структурные или описательные средние (показательный центр распределения). К степенным средним относятся: среднее арифметическое;среднее гармоническое; среднее квадратическое; среднее геометрическое. Расчет этих средних выражается математически. Общая формула степенной средней: , x – отдельное значение признака,- степенная среднее, n – число единиц, m – показатель степени средней. Среднее арифм-ое, гарм-ое и квадратическое м. б. простыми, если каждое отд-ое знач-е признака встречается только один раз и взвешенными – если несколько раз. Соотв-но формулы средних:

	простые	взвешенные
Ср. арифм. m=1
Ср. гарм.m=-1
Ср. квадр.m=2
Ср. геом. m=0

П – произведение; x – темпы роста

Эти степенные средние, исчисленные для одной совокупности единиц, имеют различное количественное значение. И чем > показатель степени m, тем > величина средней.

Это св-во средних наз. мажоратностным средним. Применение вида средних определяется материальным содержанием изучаемых явлений. Наиб. часто применяется среднее арифметическое и гармоническое.

Среднее геометрическое применяется при исчислении средних темпов динамики, а среднее квадратическое для характеристики вариации признака. Можно определить еще одну среднюю – среднюю прогрессивную.

Напр. Имеем след з/п рабочих: 105, 115, 130, 140, 155, 170, 190

Общий подход: определяют прогрессивное направление показателей: какая з/п лучшая. Отбрасываем все значения з/п < . А для оставшихся рабочих определяем среднюю прогрессивную.

5.3.Свойство средней арифметической.

Среднее арифметическое имеет ряд свойств, которые определяют ее широкое применение в экономических расчетах и в практике статистического исследования: 1. Среднее арифметическое постоянной величины = этой постоянной: А=А при А=const. 2. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений от средней арифметической =0.. 3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признаков от средней арифметической – есть число min:

Второе и з-е свойства могут использоваться для проверки правильности расчета средней. Кроме того существуют свойства средней, имеющие прикладное значение, так называемые, расчетные свойства: а) если значение признака каждой единицы уменьшить или увеличить на постоянное число, то среднее уменьшится или увеличится на тоже число; б) если значение признака каждой единицы разделить или умножить на постоянное число, то среднее арифметическое уменьшится или увеличится во столько же раз; в) если частоту каждого значения признака разделить или умножить на какое-либо постоянное число, то среднее не изменится. Перечисленные св-ва можно использовать для облегчения расчета средней. Заключение: В настоящее время расчетные св-ва средней арифметической несколько утратили свою актуальность в связи с использованием электронной вычислительной техники при расчете обобщающих показателей.