6.7.Правило сложения дисперсий.

На вариацию признака влияют различные факторы. Все они делятся на случайн. и систематич. Поэтому вариация может быть случайной и систематической. Необход.ее определить и выявить ее роль в общей вариации. Общая вариация совокупности является результатом действия всех причин и измеряется общей дисперсией: . Вариация групповых средних измер.отклонением групповых ср. от общей ср. и отражает влияние фактора по которому произведена группировка. Обозначается .,,- групповые средние. Остаточная или внутригрупповая вариация выражает отклонение отдельных значений признака в каждой группе от их групповой средней и отражает влияние всех прочих факторов, кроме положен-ного в основе группировки. Поскольку групповая дисперсия в каждой группе: ,то остаточную вариацию будет отражать среднее из групповых дисперсий, рассчитанное по формуле: . Очевидно, что общая вариация признаков совокупн. определяется как сумма вариаций групповой ср. и остаточной вариации. Это равенство находит свое отражение в сложение дисперсии. Логика этого з-на проста: общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов должна быть равна сумме дисперсий, возникающих за счет факторов группировки и под воздействием всех прочих факторов. Это равенство, имеющее строго матем. док-во известно как правило сложения дисперсии. Оно позволяет находить общую дисперсию по групповым показателям. Отношение межгрупповой диспер-сии к общей назыв. коэф. детерминации. Корень квадратный из него назыв. корреляционным отношением и измер. зависимость между группировочным и результативным признаком . Значениеэмпирич max при , когда влияние прочих факторов равно 0. min, при ,0, когда влияние группировочного признака результата = 0.

6.8.Законы вариации и коэффициент асимметрии.

Изучение вариации имеет смысл в пределах однородной совокупно-сти. Однако в ст-ке образование таких групп затруднено, т.к. отношение каждой ед. к тому или иному типу производится на осно-вание определенных соображений. Бельгийский статистик Кетле обнаружил, что вариации массо-вых явлений подчиняются нормальному з-ну распределения Гаусса-Лапласа .

По нормальному з-ну распределе-ния колеблемость индивид. значений признака находится в пределах

Ассиметричное распределение встречается чаще чем симметрич-ное, причем асимметрия может быть право или левосторонней. В симметричн. распределение ср. арифм., медиана и мода равны между собой:

Если этого равенства нет, значит распределение асимметрично и коэф. асимметрии

Если получили коэф.асимметр. со знаком “-” то имеем левостороннюю асимметрию

Mo>Me>.

Если со знаком “+” – правосторон.

Mo<Me<.

7.1.Понятие о выборочном наблюдении.

Сплошное наблюдение даёт инф-ю о изучаемой сов-ти, но оно дорогостоящее и не всегда возможно, а с др. стороны и при несплошном наблюдении мы получаем хар-киблизкие к хар-кам всей сов-ти ед-ц. Осн.видом несплошного набл-я является выборочное(набл-е, при котором обследованию подвергается число ед-ц сов-ти, отобранных в случ. порядке, а сведения о ней распр-ся на всю сов-ть ед-ц). Вся сов-ть ед-ц генеральная (N).Отобранная часть ед-ц –выборочная(n) и все её обобщающие показатели наз-ся выборочными. Доля ед-ц, обладающих тем или иным признаком ген.сов-ти наз-ся генеральной долей(Р), для выборочной- выборочная доля(w).При выборочном наблюдении присутствует ошибка репрезентативности, т.е. выборка не точно представляет всю сов-ть. Но при соблюдении принципа случайности эти ошибки случайны и их можно опр-ть пользуясь мат. Теорией выборки. В этом находит проявление з-н больших чисел.