9.2.Показатели ряда динамики.

Дин. ряды можно анализировать при помощи ряда показ-ей, опр-х хар-р и интенсивность колич-х изменений явл-й, т.к. сопоставление самих рядов имеет ограниченное применение. В рез-те сравн-ия уравнений получ-ся система абсол-х и средних показ-ей ряда дин-ки. Здесь мы рассм-м абсолютн. показ-ли рядов дин-ки.

1.) Абсолютн-й прирост -- разность м-ду данным уровнем и ур-м, принятым за базу. Может быть со зн-м “+”или”-”,бывает цепной и базисный. ∆ _цепн =Y_i-Y_{i-1 ,} ∆ _баз= Y_i-Y₁

2.) Темп роста -- отн-ие данного уровня к уровню, принятому за базу сравнения. Измеряется к коэф-х или в %.Бывает цепной и баз-ый. Т_р^цепн =Y_i / Y_i-1 (100%) Т_р^баз =Y_i / Y₁

3.) Темп прироста – отнош. абс-го прироста к базе, может быть со зн.+ или - .Измер-ся в коэф-х или %: Т_пр= Т_р-1 (или100%). М.быть цепной или базисный: Т_пр^ц = ∆_i^цепн / Y_i-1, Т_пр^б= ∆_i ^баз /Y₁

4.) Абсолютное значение 1% прироста -- отношение абсол-го пр-та к темпу прироста, выраженного в % (или =ся 1% базиса.), а^цепн=∆^цепн / (Т_пр^цепн* 100%), а^баз = ∆^баз / (Т_пр^баз*100%)

5.) При сопоставлении динамики развития 2х явл-й можно использ-ть коэф-т опережения, пред-й собой отношение темпов роста или прироста за одинаковые отрезки времени: К_опер= Т_р¹/ Т_р² или К_опер=Т_пр¹/ Т_пр²

9.3.Средние показатели ряда динамики.

Для обобщающей хар-ки явлений в целом рассчит-т средние показатели ряда дин-ки.

1.) Ср.уровень динамич-го ряда рассч. по-разному. Для интервального ряда дин-ки по фор-ле ср. арифмет-й простой:

Для моментного ряда с равными интервалами рассч. по фор-ле ср-ей хронологич.:

Ср. ур-нь моментного ряда с неравными интервалами опр-ся по фор-ле ср-й арифметич. взвеш-ой:

2.) Ср. абсолютн. прирост --- расч-ся по фор-ле ср. арифм. простой из отдельн. приростов:

3.) Ср. темп роста или коэф-т роста опр-ся по фор-ле ср. геометр. из цепн-х коэф-в роста или из соотношения конечного и начального уровней:

Замеч: зависит только от крайних знач-й, поэтому его нужно опр-ть для промежутка времени с однородным направлением развития явления.

4.)Ср. темп прироста --- выч-ся исходя из ср. темпа роста:

5.) Ср.величина 1% прироста -- это отношение абсол-го прироста к ср. темпу в %.

Показатели дин-х рядов находят самое широкое применение в анализе общ-ых явл-й и процессов.

9.4.Приемы анализа и обработки р.Дин-ки.

Часто по фактическим данным трудно выявить тенденцию развития явления, поэтому сущ. приемы обработки и анализа р. дин-ки: 1.) Самым простым способом выявления тенденции развития является простое укрупнение интервалов, т. е. суммируется последовательно 2-3 уровня до получения четкой тенденции. 2.) Приведение рядов динамики к одному основанию – показатели каждого ряда измеряются в % или коэфф-х к первому уровню ряда. Приведение рядов дин. к одному основанию можно использовать и для выявления связей между признаками. 3.) Иногда сделать вывод о тененции развития в днамическом ряду мешает его несопоставимость. В этом случае прибегают к смыканию рядов. Сущ-т 2 способа: - интервал, за который произошли изменения, принимается за базу сравнения как до, так и после изменения. - отношение 2х уровней одного известного периода дает коэфф-т, на который умножают уровни первого ряда или делят уровни второго. Но чаще приходится прибегать к более сложным приемам : -- сглаживанию рядов с помощью скользящей средней; -- аналитич. выравниван.

Скользящая средняя-подвижн-я динамич-я средняя,кот.получается из подвижной суммы динамич-го ряда при передвижении на 1-н срок. Например,им-ся данные о вып-ии объемов СМР

Раб дни месяца	V-м СМР (ты сруб)	3-х дневная ∑	Скользящая средн-я
1	150	-	-
2	120	400	400/3=133.3
3	130	390	130
4	140	420	140
5	150	430	140.3
6	140	460	153.3
7	170	460	153.3
8	150	500	166.7
9	180	-	-

Тенденция к росту V-а СМР прослеж-я более четко.Этот способ сглажив-я наз эмпирич-им сглажив-ем.Сглажив-е на основе математич ур-ия наз-я аналитеч-м сглаживанием. В этом случае исп-ся методы,разраб-ые матем. стат-ой.Изменяющийся уровень изуч-го общ-го явл. рассчит-ся как функция времени.В кач-ве ур-ия м .б. исп-но ур-ие пряой или кривой.При плавном ур-не измен .–прямая. Определ коэф-т ур-ия исп-ся метод наим-х квадр-в т.е. сумма квадр отклонения между фактич. и теоритич. ур-ни д .б. наим-ей.На практике чаще всего произв. выравн. по прямой. y_t=a+bt Где a,b-парам-ры прямой t-показат времени(всегда известен) Им. система ур-ий: { a+b∑t=∑y; a∑t+b∑t²=∑ty. Для упрощен расч. в рядах дин-ки,кот. при ∑-ии=0 т.е. ∑t=0.Имеется новая система: {na=∑y, b∑t²=∑ty . a=∑y/n;b=∑ty/∑t² . Если динамич ряд содерж четн число членов(наприм n=6),то t=-3;-2;-1;1;2;3,∑t=0.Напрм n=7,то t=-3;-2;-1;0;1;2;3 ∑t=0.Для четн числа членов:∑t²=((n-1)n(n+1))/3 Для печетн. числа членов:∑t²=((n-1)n(n+1))/12 Рассм. порядок выравн. по след данным:

Годы	V-м СМР млн руб	t	t2	yt	yt
1994	9.5	-4	16	-38	11.14
1995	13.7	-3	9	-41.1	11.83
1996	12.1	-2	4	-24.2	12.52
1997	14	-1	1	-14	13.21
1998	13.2	0	0	0	13.9
1999	15.6	1	1	15.6	14.59
2000	15.4	2	4	30.8	15.28
2001	14	3	9	42	15.97
2002	17.6	4	16	70.4	16.66
Итого	125.1	∑t=0	∑=0	41.5	125.1

Т к измен VСМР более менее равномер произведен выравнив по прямой a=∑y/n=125.1/9=13.9 b=∑ty/∑t²=41.5/60=0.69 ∑y=∑y_t Выравнив рядов динамики польз. и для нахождения недостат-го чл. Ряда-интерпритация(-расч. Недостатки ур-ня внутри однор. периода,когда известны ур-ни по обеим сторонам неизвестн.) 45;50;53;57и60 .Пусть x₃-неизв Способы:1)x₃=(50+57)*2=53,5 ,2)∆=(60_45)/4=3,75 x₃=50+∆=53,75 3)T_p=⁴√60/45=1.074 1.074*50=53.7

Экстрополяция-нахожд. недостат. ур-ня,когда известн ур-ни по одной стор неизв..Экстропол м.б. перспективн и реперспективной.Примен-ся средн абсолютн прирост и темпы роста. Замечан;следует при экстроп. Брать оптимальн.период. близк.по условию к прогназируемому.