- •Лекция 1 предел последовательности
- •1 Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей
- •Свойства сходящихся последовательностей
- •2 Бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности. Основные способы вычисления пределов
- •Свойства бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей:
- •Основные способы вычисления пределов:
- •Лекция 2 предел функции
- •1 Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции в бесконечности
- •2 Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы
- •Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций
- •Первый и второй замечательные пределы
- •3 Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация
- •Свойства функций, непрерывных в точке:
- •Непрерывность функции на отрезке
- •Свойства функций, непрерывных на отрезке
- •Точки разрыва функции и их классификация
- •Лекция 3 производная функции
- •1 Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций
- •Основные правила дифференцирования
- •2 Логарифмическое дифференцирование. Производная неявной функции. Производные высших порядков
- •Лекция 4 правило лопиталя. Дифференциал функции
- •1 Раскрытие неопределенностей при помощи правила Лопиталя
- •2 Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
- •Лекция 5 исследование функций
- •1 Локальные экстремумы функции. Достаточные условия экстремума функции
- •2 Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба
- •3 Асимптоты графика функции
- •4 Общая схема построения графика функции
- •Лекция 6 функции нескольких переменных
- •1 Предел и непрерывность функции двух переменных
- •2 Частные производные первого порядка. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков
- •3 Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума
- •Лекция 7 НеоПределенный иНтеграл
- •1 Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •2 Основные методы интегрирования
- •Лекция 8 НеоПределенный иНтеграл (продолжение)
- •1 Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
- •2 Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование простейших иррациональных функций
- •Интегрирование простейших иррациональных функций
- •3 Интегрирование тригонометрических функций
- •Лекция 9 оПределенный иНтеграл
- •1 Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла
- •Геометрический смысл определенного интеграла
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •2 Основные способы вычисления определенного интеграла Замена переменной в определенном интеграле
- •Интегрирование по частям
- •Доказательство
- •3 Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длин дуг плоских кривых Площадь криволинейной трапеции
- •Объем тела вращения
- •Длина дуги плоской кривой
- •Лекция 10 несобственные интегралы
- •1 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
- •2 Несобственные интегралы от неограниченных функций
- •Лекция 11 дифференциальные уравнения первого порядка
- •1 Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши
- •2 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •3 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- •1 Метод подстановки (метод Бернулли).
- •2 Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа)
- •Лекция 12 дифференциальные уравнения высших порядков
- •1 Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка
- •2 Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Лекция 13 числовые ряды
- •Числовой ряд. Сходимость. Признаки сходимости
- •1 Определение числового ряда. Сходимость. Основные свойства числовых рядов
- •Основные свойства числовых рядов
- •2 Ряды с положительными членами. Признаки сходимости
- •3 Знакочередующиеся и знакопеременные ряды
- •Лекция 14 степенные ряды
- •Ключевые понятия
- •1 Определение степенного ряда. Теорема Абеля
- •2 Свойства степенных рядов
- •3. Ряды Тейлора, Маклорена для функций
- •Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена
- •Приложения степенных рядов
- •Список литературы
- •Содержание
- •Лекция 13 Числовые ряды………….……………………………………..93
- •Лекция 14 Степенные ряды……………………...……….………………103
- •Список литературы…………..…………….……...………………………..112
- •220086, Минск, ул. Славинского, 1, корп. 3.
Содержание
Лекция 1 Предел последовательности……………...……………………..3
-
Понятие числовой последовательности. Предел числовой последова-тельности. Свойства сходящихся числовых последовательностей…….……..3
-
Бесконечно большие и бесконечно малые числовые последователь-ности. Основные способы вычисления пределов…………………………….6
Лекция 2 Предел функции……..……………...…………………..………..10
1 Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции в бесконечности…………………………………..……………………….…..10
2 Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы…………………………………………………………………..…….13
3 Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функ- ции и их классификация………………………………………….…………..15
Лекция 3 Производная функции…………………….…………...……….20
1 Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Основные правила дифференцирования. Производные основных эле-ментарных функций………………………………………………………..…20
2 Логарифмическое дифференцирование. Производная неявной функции. Производные высших порядков……………………………………………....26
Лекция 4 Правило Лопиталя. Дифференциал функции…………………...28
1 Раскрытие неопределенностей при помощи правила Лопиталя……..…..28
2 Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях………………………….…30
Лекция 5 Исследование функций………………..................……………..32
1 Локальные экстремумы функции. Достаточные условия экстремума функции ……………………………………………………………………….33
2 Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба…..36
3 Асимптоты графика функции………………….…………………………..38
4 Общая схема построения графика функции…….………………………...40
Лекция 6 Функции нескольких переменных……………………………41
1 Предел и непрерывность функции двух переменных…..………………...42
2 Частные производные первого порядка. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков……………………………….…...44
3 Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и доста-точные условия существования экстремума……………………..…………47
Лекция 7 Неопределенный интеграл ………………...…………………..49
1 Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных не-определенных интегралов…………………………………….……………...49
2 Основные методы интегрирования……………………………..…………52
Лекция 8 Неопределенный интеграл (продолжение)..……………….….57
1 Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен…..…..57
2 Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирова- ние простейших иррациональных функций……………………………..….59
3 Интегрирование тригонометрических функций……………..…………...61
Лекция 9 Определенный интеграл …………….……...…………………63
1 Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные
свойства определенного интеграла……………………………….………….63
2 Основные способы вычисления определенного интеграла…………...….67
3 Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длин дуг плоских кривых…………………………………...………………………68
Лекция 10 Несобственные интегралы……………………………………73
1 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования…..74
2 Несобственные интегралы от неограниченных функций…..……………76
Лекция 11 Дифференциальные уравнения первого порядка………….77
1 Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши…….…….78
2 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными……...82
3 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка………….….84
Лекция 12 Дифференциальные уравнения высших порядков………..88
1 Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка……………………………………….….88
2 Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравне- ния второго порядка с постоянными коэффициентами…………………....90