- •Питання до модульного контролю 1 з дисципліни
- •Питання до модульного контролю 2 з дисципліни
- •Текстовий редактор. Редактор формул.
- •Панель Programming
- •Панель Symbolic.
- •1.1.2. Створення й використання простих формул 7
- •1. 1.3. Абсолютні й відносні адреси чарунок 7
- •4. Лабораторна робота №4 „Основні прийоми роботи в Системе MathCad” 37
- •5.1.3. Метод ітерацій. 52
- •5.1.4. Метод Зейделя. 53
- •1.1. Теоретичні відомості
- •1.1. 1.Основні поняття електронних таблиць
- •1.1.2. Створення й використання простих формул
- •1. 1.3. Абсолютні й відносні адреси чарунок
- •Рекомендації й вимоги до виконання завдання 2
- •Питання для самоперевірки
- •2. Лабораторна робота №2 „Побудувати рівняння моделі методом найменших квадратів.”
- •2.1. Теоретичні відомості
- •2.2. Приклад виконання лабораторної роботи №2
- •2.3.Завдання до лабораторної роботи №2
- •Питання для самоперевірки
- •3.1.Теоретичні відомості .
- •3.1.1. Постановка задачі.
- •Метод Ньютона (дотичних).
- •3.2. Приклад виконання лабораторної роботи №3
- •3. 3. Завдання до лабораторної роботи №3
- •3.4. Використання Excel для развязку лабораторної роботи №3
- •Питання для самоперевірки
- •4.1. Теоретичні відомості
- •4.1.1. Призначення MathCad. Стандартний інтерфейс.
- •4.1.2. Панель інструментів Математика(Math).
- •4.1.3. Текстовий редактор.
- •4.1.4. Редактор формул.
- •4.1.6. Користувальницькі й стандартні функції.
- •4.1.7. Побудова графіків.
- •4.1.8. Робота з векторами й матрицями.
- •Обчислення визначника;
- •4.1.9. Панель Programming.
- •4.1.10. Панель Symbolic.
- •4. 2. Завдання та приклад виконання лабораторної роботи №4 Зробить завдання по наведеному зразку
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література.
- •5.1. Теоретичні відомості
- •5.1.1. Норма вектора. Норма матриці.
- •5.1.2. Приведення системи до виду зручному для ітерацій.
- •5.1.3. Метод ітерацій.
- •5.1.4. Метод Зейделя.
- •5.2. Приклад виконання лабораторної роботи №5
- •5.3. Завдання до лабораторної роботи №5
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •6.1.Теоретичні відомості
- •6.1.1. Постановка задачі.
- •6.1.2. Інтерполяційний многочлен Лагранжа
- •6.1.2.1. Погрішність інтерполяції.
- •Інтерполяційний многочлен Лагранжа з рівновіддаленими вузлами.
- •6.1.3. Інтерполяційний многочлен Ньютона
- •6.1.3.1. Кінцеві різниці.
- •6.1.3.2. Формула Ньютона для інтерполяції «вперед».
- •6.1.3.3. Формула Ньютона для інтерполяції «назад».
- •6.2. Приклад виконання лабораторної роботи №6
- •6.3. Завдання до лабораторної роботи №6
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •7. Лабораторна робота №7 „Рішення задачі лінійного програмування. ”
- •7.1. Теоретичні відомості
- •7.1.1. Постановка задачі.
- •7.1.2. Геометричний метод рішення.
- •7.1.3. Симплексний метод рішення.
- •7.1.4. Алгоритм симплексного методу.
- •7.2. Приклад виконання лабораторної роботи №7
- •Задачі лінійного програмування
- •7.3. Завдання до лабораторної роботи №7
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •8. Список літератури
- •Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни
- •Для студентів денної форми навчання напряму підготовки
- •6.051301 „Хімічна технологія”.
- •1 Семестр.
7.1.4. Алгоритм симплексного методу.
1. Вибираємо базисні змінні: ,…,. Нульове базисне рішення має вигляд: ; базисні вектори: ,…,.
2. Знайдемо розкладання векторів за обраним базисом й обчислимо значення оцінок .
3. Якщо всі оцінки не додатні, то знайдене рішення оптимально. Якщо додатна оцінка одна, то відповідний вектор вводиться в базис. Якщо додатних оцінок декілька, то серед векторів , що відповідають додатним оцінкам, вибирається вектор, для якого максимальним є добуток , де , .
Нехай , тоді вектор вводиться в базис. Виводитися з базису буде вектор , для якого справедливо:
Елемент називається розв’язувальним, а - тий рядок і -ий стовпець - напрямними.
Новий базис: .
Відповідні базисні змінні:
.
4. Знайдемо координати розкладання векторів по новому базису і нове базисне рішення.
Нове базисне рішення визначається за формулами:
Розкладання векторів обчислюється в такий спосіб:
Щоб знайти розкладання векторів по новому базису, треба розділити напрямний -тий рядок на розв’язувальний елемент і зробити повне виключення за методом Жордана-Гаусса в направляючому -тому стовпці.
-
cn
An
x1, n
x2, n
x r, n
x m, n
zn – cn
…
…
ck
Ak
x1, k
x2, k
x r, k
xm, k
zk – ck
…
…
cm+1
Am+1
x1,m+1
x2,m+1
xr,m+1
xm,m+1
zm+1
cm+1
cm
Am
0
0
0
1
0
…
…
cr
Ar
0
0
1
0
0
…
…
c2
A2
0
1
0
0
0
c1
A1
1
0
0
0
0
X
x1
x2
xr
xm
z0
CБ
c1
c2
c r
cm
AБ
A1
A2
A r
Am
i
1
2
r
m
m+1
5. Обчислюємо значення оцінок . Якщо усі вони не додатні, то план оптимальний, у противному випадку знову відшукуємо вектор, який буде введений у базис, і вектор, який буде виведений з базису. Процес повторюється доти, поки не буде знайдений оптимальний план, чи показана необмеженість рішення (якщо в якому-небудь стовпчику всі елементи від’ємні).
Зауваження: Якщо вирішується задача максимізації цільової функції, то функція записується у вигляді:
.
І для неї вирішується задача мінімізації