7.2. Приклад виконання лабораторної роботи №7
Для
виробництва двох видів виробів
і
використовуються три типи технологічного
обладнання. На виробництво одиниці
виробу
обладнання 1-ого типу використовується
годин, 2-ого типу –
годин, 3-ого типу –
годин. На виробництво одиниці виробу
відповідно
,
,
годин. На виготовлення всіх виробів
надається обладнання 1-ого типу не
більше ніж на
годин,
2-ого типу - не більше ніж на
годин, 3-ого типу - не більше ніж на
годин.
Прибуток від реалізації одиниці готового
виробу
становить
гривень, а виробу
-
гривень. Скласти план виробництва
виробів
і
,
що забезпечує максимальний прибуток
від їхньої реалізації. Вирішити задачу
геометричним методом.
Рішення.
-
кількість виробів типу А;
-
кількість виробів типу В.
Цільова функція - прибуток від реалізації усіх виробів.
2 обмеження: 1- на використання матеріалів (дощок)
2- на час машинної обробки
,
Кожне обмеження геометрично є напівплощиною.
Граничні лінії:
Побудуємо на графіку область припустимих рішень.
Областю
припустимих рішень є чотирикутник
.
Градієнт
цільової функції:
Будуємо
лінію з нульовим рівнем:
Пересуваючи нульову лінію рівня таким чином, щоб вона перетиналася з областю припустимих рішень, одержимо, що крайня точка С - це точка максимуму. Знайдемо її координати, вирішуючи систему:
Рис.7.2. Геометричний метод рішення
Задачі лінійного програмування
прибуток.
7.3. Завдання до лабораторної роботи №7
Решить задачу лінійного програмування геометричним методом
|
Вар |
a1 |
a2 |
a3 |
b1 |
b2 |
b3 |
t1 |
t2 |
t3 |
|
|
|
1 |
5 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
505 |
393 |
348 |
7 |
4 |
|
2 |
7 |
6 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1365 |
1245 |
650 |
6 |
5 |
|
3 |
6 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
600 |
520 |
600 |
6 |
3 |
|
4 |
5 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
750 |
630 |
700 |
5 |
6 |
|
5 |
8 |
6 |
3 |
2 |
3 |
2 |
840 |
870 |
560 |
6 |
2 |
|
6 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
5 |
273 |
300 |
380 |
4 |
5 |
|
7 |
2 |
3 |
3 |
1 |
6 |
7 |
438 |
747 |
812 |
7 |
5 |
|
8 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
6 |
480 |
444 |
546 |
2 |
4 |
|
9 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 |
440 |
393 |
450 |
6 |
5 |
|
10 |
2 |
3 |
2 |
3 |
6 |
8 |
428 |
672 |
672 |
3 |
8 |
|
11 |
16 |
8 |
5 |
4 |
7 |
9 |
784 |
552 |
567 |
4 |
6 |
|
12 |
12 |
10 |
3 |
3 |
5 |
6 |
684 |
690 |
558 |
6 |
2 |
|
13 |
8 |
7 |
4 |
3 |
6 |
9 |
864 |
864 |
945 |
2 |
3 |
|
14 |
11 |
8 |
5 |
3 |
4 |
3 |
671 |
588 |
423 |
5 |
2 |
|
15 |
15 |
11 |
9 |
4 |
5 |
10 |
1095 |
865 |
1080 |
5 |
2 |
|
16 |
2 |
3 |
5 |
4 |
2 |
1 |
800 |
600 |
510 |
1 |
4 |
|
17 |
1 |
2 |
2 |
3 |
5 |
2 |
600 |
1100 |
560 |
3 |
5 |
|
18 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
700 |
900 |
1260 |
1 |
6 |
|
19 |
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
600 |
800 |
900 |
2 |
3 |
|
20 |
3 |
2 |
5 |
2 |
4 |
1 |
600 |
800 |
1100 |
2 |
2 |
|
21 |
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
2 |
1100 |
600 |
600 |
1 |
1 |
|
22 |
2 |
1 |
3 |
3 |
4 |
4 |
900 |
700 |
1700 |
4 |
3 |
|
23 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
800 |
600 |
675 |
3 |
3 |
|
24 |
6 |
2 |
1 |
2 |
4 |
1 |
500 |
450 |
375 |
2 |
3 |
|
25 |
6 |
7 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1245 |
1365 |
650 |
2 |
3 |
|
26 |
2 |
3 |
4 |
6 |
4 |
3 |
546 |
444 |
480 |
2 |
3 |
|
27 |
10 |
3 |
12 |
5 |
6 |
3 |
690 |
558 |
684 |
5 |
6 |
|
28 |
5 |
11 |
8 |
3 |
3 |
4 |
423 |
671 |
588 |
3 |
1 |
|
29 |
3 |
5 |
2 |
3 |
2 |
3 |
393 |
505 |
348 |
4 |
4 |
|
30 |
4 |
5 |
3 |
3 |
3 |
4 |
630 |
750 |
700 |
4 |
5 |
|
31 |
7 |
4 |
8 |
6 |
9 |
3 |
864 |
945 |
864 |
2 |
3 |