6.2. Приклад виконання лабораторної роботи №6
Побудувати
інтерполяційні многочлени Лагранжа та
Ньютона від змінних
і q.
якщо відомі значення функції в наступних
вузлах:
|
I |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
fi |
4 |
-1 |
-20 |
-65 |
|
qi |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
qi* |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
-
Многочлен Лагранжа від х :
Перевірка :
Отже, многочлен побудований вірно.
-
Многочлен Лагранжа від q :
Перевірка:
;
;
;
.
Отже, многочлен побудований вірно.
Побудуємо таблицю кінцевих різниць :
,
h
= 1.
-
Многочлен Ньютона для інтерполяції “вперед”:
-
Многочлен Ньютона для інтерполяції “вперед через” фазу :
-
Многочлен Ньютона для інтерполяції ”назад”:
=
6) Многочлен Ньютона для інтерполяції “назад через” фазу :
Перевірка
:
6.3. Завдання до лабораторної роботи №6
Побудувати
інтерполяційні многочлени Лагранжа та
Ньютона від змінних
і q,
якщо відомі значення функції в наступних
вузлах:
|
№ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
|
4 |
15 |
40 |
85 |
|
2 |
|
3 |
8 |
17 |
31.2 |
|
3 |
|
2 |
7.5 |
20 |
42.5 |
|
4 |
|
2 |
7 |
22 |
53 |
|
5 |
|
1 |
3.5 |
11 |
26.5 |
|
6 |
|
4 |
14 |
44 |
106 |
|
7 |
|
3 |
7 |
19 |
45 |
|
8 |
|
1.5 |
3.5 |
9.5 |
22.5 |
|
9 |
|
6 |
14 |
38 |
90 |
|
10 |
|
-2 |
0 |
20 |
70 |
|
11 |
|
-1 |
0 |
10 |
35 |
|
12 |
|
-4 |
0 |
40 |
140 |
|
13 |
|
2 |
7 |
10 |
5 |
|
14 |
|
4 |
14 |
20 |
10 |
|
15 |
|
6 |
21 |
30 |
15 |
|
16 |
|
1 |
4 |
23 |
70 |
|
17 |
|
0.5 |
2 |
11.5 |
35 |
|
18 |
|
2 |
8 |
46 |
140 |
|
19 |
|
2 |
5 |
6 |
-1 |
|
20 |
|
4 |
10 |
12 |
-2 |
|
21 |
|
1 |
16 |
57 |
136 |
|
22 |
|
4 |
1 |
-18 |
-65 |
|
23 |
|
4 |
10 |
24 |
49 |
|
24 |
|
-3.5 |
-7.5 |
-17.5 |
-39.5 |
|
25 |
|
-0.5 |
1 |
18.5 |
64 |
|
26 |
|
-0.5 |
7 |
25.5 |
61 |
|
27 |
|
2 |
7 |
22 |
53 |
|
28 |
|
2 |
7 |
10 |
5 |
|
29 |
|
1 |
4 |
23 |
70 |
|
30 |
|
3 |
7 |
19 |
45 |
