- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
4.4. Главные линии плоскости
Кроме прямых общего положения в плоскости можно выделить линии частного положения, которые называют главными линиями плоскости – это линии уровня и линии наклона плоскости.
1. Горизонтали плоскости h – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости 1 (рис. 4.6).
Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
На эпюре фронтальная проекция горизонтали h2 параллельна оси x, а горизонтальная проекция горизонтали h1 параллельна горизонтальному следу плоскости h1 || Т1, т.е. горизонтальный след плоскости – это тоже её горизонталь.
2. Фронтали плоскости – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости 2 (рис. 4.7).
На эпюре горизонтальная проекция фронтали 1 параллельна оси x1, а фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости 2 || Г2, т.е. фронтальный след плоскости – это тоже фронталь плоскости.
Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
3. Профильные прямые плоскости p – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости 3 (рис. 4.8).
Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой р1 и р2 перпендикулярны оси x, а профильная проекция профильной прямой р3 параллельна профильному следу р3 || 3, т.е. профильный след плоскости – это тоже её профильная прямая.
4. Линия наибольшего наклона плоскости l – это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствующей линии уровня плоскости. С помощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекции.
Линия l, перпендикулярная горизонтальной плоскости, определяет угол наклона плоскости к плоскости 1 (рис. 4.9).
Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна горизонтальному следу 1 (рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определяется перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, l1 h1.
Аналогично можно построить линии наибольшего наклона к другим плоскостям проекции.
Р ис. 4.9. Линия наибольшего наклона плоскости.
4.5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
Две плоскости в пространстве могут быть параллельны, в частном случае совпадать, пересекаться, в частном случае бать перпендикулярными.
Аналогично могут быть расположены прямая линия относительно плоскости.
4.5.1. Параллельные плоскости.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 4.10).
При задании плоскости следами две плоскости параллельны, если параллельны их одноимённые следы (рис. 4.10).
Р ис. 4.10. Параллельные плоскости.
Задача: Через току К провести плоскость параллельную заданной плоскости Т (рис. 4.11).
Р ис. 4.11.
Решение: Через точку проводим горизонталь h параллельную заданной плоскости Т, т.е. h1 параллельно Т1. Найдём фронтальный след горизонтали N (N1, N2). Через фронтальный след горизонтали N2 проведём фронтальный след искомой плоскости Г2 параллельно фронтальному следу плоскости Т2, определяется точка схода следов Гx. Проводим горизонтальный след плоскости Г1 из Гx параллельно горизонтальному следу Т2.