2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения

Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общее положение.

Если точка расположена в плоскости проекций или на оси проекций, она занимает частное положение.

Рассмотрим ряд точек общего положения (рис. 2.5, 2.6).

Точка В (x = 30, y = 25, z = -35) – IV октант. Проекция В₁ расположена ниже оси x на положительном направлении оси у. Траектория В₂ расположена тоже ниже оси х на отрицательном направлении оси z. В₃ определяется по линиям связи от В₁ и В₂ или по координатам y = 25, z = -35.

Точка С (x = -30, y = 40, z = 30) – V октант. Проекция С₁ расположена справа от оси z на отрицательном направлении оси x и ниже оси х на положительном направлении оси у. Проекция В₂ расположена выше оси х на положительном направлении оси

Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.

z. С₃ определяется по линиям связи от С₁ и С₂ или по координатам y = 40, z = 30.

Рассмотрим точки частного положения, расположенные на плоскостях и осях проекций.

Если координата х = 0, то точка принадлежит плоскости ₃.

Если координата у = 0, то точка принадлежит плоскости ₂.

Если координата z = 0, то точка принадлежит плоскости ₁.

Рассмотрим ряд точек частного положения (рис. 2.7, 2.8).

Р ис. 2.7. Точки частного положения.

Точка D (x = 0, y = 30, z = 20) принадлежит плоскости ₃ и совпадает с профильной проекцией D₃, проекции D₁ и D₂ расположены соответственно на осях у и z.

Точка Е (x = 30, y = 0, z = 35) принадлежит плоскости ₂ и совпадает с фронтальной проекцией Е₂, проекции Е₁ и Е₃ расположены соответственно на осях x и z.

Точка К (x = 40, y = 25, z = 0) принадлежит плоскости ₁ и совпадает с горизонтальной проекцией К₁, проекции К₂ и К₃ расположены соответственно на осях x и у.

Точка L (x = 0, y = 5, z = 40) расположена на оси z.

Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля

Сколько проекций точки вполне определяют ее положение в пространстве?

Какая координата точки определяет ее расстояние:

1. до горизонтальной плоскости проекций ₁;

2. до фронтальной плоскости проекций ₂;

3. до профильной плоскости проекций ₃?

Выполнить комплексный чертеж точек и указать, в каком октанте они расположены:

1. A (x = 50, y = -10, z = -30);

2. B (x = -40, y = -20, z = 35);

3. C (x = -20, y = -30, z = -45);

4. D (x = -30, y = 0, z = -50);

5. E (x = 0, y = -40, z = 25).

ГЛАВА 3. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ

3.1. Проекции прямой линии

Прямая линия в пространстве может быть задана двумя точками. Поэтому эпюр прямой определяется эпюром принадлежащих ей точек.

Рассмотрим проекции прямой, заданной отрезком AB (рис. 3.1, 3.2).

Р ис. 3.1. Прямая общего положения.

А₁В₁ – горизонтальная проекция прямой;.

А₂В₂ – фронтальная проекция прямой;.

А₃В₃ – профильная проекция прямой.

Две проекции прямой вполне определяют ее положение в пространстве. По рис. 3.1 каждая из проекций прямой определяет плоскость, перпендикулярную плоскости проекции (например, А₁В₁АВ, А₂В₂АВ), которые пересекаются по линии являющейся прямой АВ.

Р ис. 3.2. Комплексный чертеж прямой общего положения.

Прямая, определяемая отрезком АВ, непараллельная ни одной из плоскостей проекций и является прямой общего положения. Проекции такой прямой расположены к осям проекций произвольно.

3.2 Проекции прямых линий частного положения

Прямые частного положения параллельны или перпендикулярны какой-либо плоскости проекций.

Прямые параллельные одной плоскости проекций называются прямыми уровня.

Прямые перпендикулярные какой-либо плоскости проекций, т.е. параллельны двум другим, называются проецирующими прямыми.

Рассмотрим прямые уровня.

1. Прямые параллельные плоскости ₁ называются горизонталями (рис. 3.3).

Р ис. 3.3. Горизонталь.

Все точки горизонтали одинаково удалены от плоскости ₁, т.е. z_A =  z_B =  const. На эпюре A₂B₂ || x₁₂ – фронтальная проекция горизонтали параллельна оси х, A₃B₃ || y₁₂ – профильная проекция горизонтали параллельна оси у.

На плоскость ₁ горизонталь проецируется без искажения, т.е. горизонтальная проекция горизонтали A₁B₁ является натуральной величиной. Углы наклона горизонтали к плоскостям ₂ и ₃ проецируются без искажения ( и ).

2. Прямые параллельные плоскости ₂ называются фронталями (рис. 3.4).