- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
Итак: если прямая линия перпендикулярна к плоскости, то её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а её фронтальная проекция – перпендикулярна фронтальной проекции фронтали, а также к одноимённым следам.
На рис. 4.19 рассмотрены случаи построения перпендикуляра из точки K к треугольнику АВС и к плоскости , заданной следами. Если плоскости заданы не следами, то первоначально всегда требуется определить горизонталь и фронталь в плоскости.
4.5.6 Взаимно перпендикулярные плоскости.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.
Для построения плоскости перпендикулярной к данной достаточно определить прямую линию ей перпендикулярную. Через перпендикуляр к плоскости можно провести множество плоскостей, перпендикулярных данной (рис. 4.20а).
Р ис. 4.20а. Взаимно перпендикулярные плоскости.
Рассмотрим построение одной из плоскостей, перпендикулярной данной плоскости (c d) (рис. 4.20б).
р ис. 4.20б. Взаимно перпендикулярные плоскости.
Определим горизонталь h и фронталь данной плоскости. Из произвольной точки K восставим перпендикуляр a на горизонтальной проекции a1 h1, а на фронтальной проекции a2 2. Дополним прямую a до плоскости пересекающейся с ней произвольной прямой b. Плоскость (a b) перпендикулярна плоскости (c d).
Вопросы и задачи для самоконтроля
-
Какими способами можно задать плоскость на чертеже?
-
Как можно перейти от любого способа задания плоскости к способу задания следами?
-
При каких условиях точка и прямая принадлежат плоскости?
-
Какие прямые линии в плоскости называются главными, и как они направлены?
-
Сформулируйте условия параллельности прямой линии плоскости и условия параллельности плоскостей.
-
Когда прямой угол между прямой линией и плоскостью проецируется в натуральную величину?
-
В каких случаях плоскости пересекаются по линиям частного положения:
-
прямыми уровня;
-
проецирующими прямыми.
-
-
Определите линию пересечения двух плоскостей, заданных параллельными прямыми (a || b) и пересекающимися прямыми (c || d) (задать самостоятельно).
-
Определите точку пересечения прямой (общего положения) с плоскостью (общего положения.)
Глава 5. Способы преобразования проекций
Преобразование проекций используется для наиболее выгодного изображения геометрических фигур при их исследовании и решение методических и позиционных задач. В итоге при преобразовании чертежа объекты занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Существуют несколько способов преобразования.
-
способ замены плоскостей проекций.
-
способ вращения вокруг проецирующих прямых и прямых уровня.
-
способ плоскопараллельного перемещения.
Принципиальная разница первого способа (замены плоскостей проекций) в том, что объект не меняет своего положения в пространстве, а вводятся новые дополнительные плоскости проекций. При использовании способов вращения и плоскопараллельного перемещения – система плоскостей остаётся неизменной, а объект перемещается относительно системы плоскостей.