- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
Решение: Так как боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, то горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы (А1В1С1) (112131). Решение задачи сводится к определению второй проекции точек сечения, принадлежащих и плоскости Т и призме.
Для этого воспользуемся фронталями плоскости , проведенными через соответствующие точки 11 В1, 21 А1, 31 С1. Фронтальную проекцию фигуры сечения (122232) определяем на пересечении фронтальных проекций фронталей с соответствующими рёбрами призмы.
Определяем видимость звеньев линии сечения.
Задача: Дана прямоугольная пирамида и секущая плоскость общего положения Т (рис. 6.3). Определить проекции фигуры сечения.
Р ис. 6.3.
Решение: Ребра и грани пирамиды являются геометрическими объектами общего положения. Определим точки фигуры пересечения, решая несколько раз задачу на пересечение прямой с плоскостью (ребра пирамиды с секущей плоскостью). Для этого заключаем последовательно каждое ребро во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость: ребро АS - в плоскость (2 А2S2), ребро ВS - в плоскость (2 В2S2), ребро СS - в плоскость (2 С2S2). Определяем линию пересечения каждой вспомогательной плоскости с секущей плоскостью – линии (1121), (3141), (5161). На пересечении линий пересечения и проекций соответствующих ребер определяем искомые точки фигуры сечения (D1E1F1), (D2E2F2).
Задача: Дана прямоугольная пирамида и прямая общего положения l (рис. 6.4). Определить точки пересечения прямой и пирамиды.
Решение: Так как прямая l является прямой общего положения, задача решается аналогично задаче нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Заключаем прямую l во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость (2 l2). Строим сечение пирамиды вспомогательной плоскостью (аналогично задаче рис. 6.1). На пересечении горизонтальной проекции прямой l1 и контуром сечения (112131) находим искомые точки D и E. Определяем видимость прямой относительно точек пересечения с пирамидой.
6.1.3. Развертка многогранника
Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением поверхности с плоскостью.
Построение разверток важно для тех видов производства, где продукция изготавливается из листового материала. При проектировании листовых конструкций выполняется построение разверток их поверхностей. При построении развертки многогранника необходимо определить натуральную величину всех его граней.
Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
Существует несколько способов построения разверток: способ нормального сечения, способ раскатки.
Рассмотрим построение развертки призмы способом нормального сечения.
Задача: Дана треугольная призма (рис. 6.5). Построить развертку поверхности данной призмы.
Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
Решение: Пересечем призму плоскостью Т перпендикулярно ее боковым ребрам. Полученное сечение (123) называется нормальным. Так как ребра призмы в данной задаче являются горизонталями, то след плоскости нормального сечения Т1 перпендикулярен горизонтальным проекциям ребер A1F1, B1D1, C1E1. Определяем натуральную величину нормального сечения призмы плоскостью Т способом вращения вокруг оси i. Фигура (123) - натуральная величина нормального сечения.
Для построения развертки на горизонтальной линии отложим отрезки, равные сторонам нормального сечения 1020 12, 2030 23, 3010 33. Ребра призмы перпендикулярны линии нормального сечения, их натуральную величину измеряем на горизонтальной плоскости(так как ребра являются горизонталями) B0D0 B1D1, A0F0 A1F1, C0E0 C1E1. Полученная фигура B0A0C0B0D0E0F0D0 являются боковой поверхностью призмы. Для получения полной развертки достраиваем в натуральную величину основания призмы.