5.1 Способ замены плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей рассмотрим на примере. На (рис. 5.1). дана точка А в системе плоскостей проекций 1 / 2. Заменим одну из них, например 2, другой вертикальной плоскостью 4 1, т.е. перейдём к новой системе плоскостей проекций 4 / 1. Определим новую фронтальную проекцию точки А4, использую для этого неизменность координаты Z точки А, т.к. горизонтальная плоскость проекций 1 является общей для исходной и новой системы. На эпюре из горизонтальной проекции А1 проведём линию связи, перпендикулярную к новой оси x14 и отложим координату Z точки А.
Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
Способом замены плоскостей определяют натуральную величину прямой, плоскости, определяют расстояние между прямыми, плоскостями и т.д. При решении задач приходится менять последовательно либо одну, либо две плоскости проекций так, чтобы геометрические объекты оказались в частном положении относительно новой системы.
Рассмотрим задачи на преобразование прямой и плоскости:
Задача: Дана прямая АВ общего положения (рис. 5.2). Преобразовать прямую АВ в проецирующую прямую.
Р
ис. 5.2.
Решение: Прямую общего положения возможно преобразовать в проецирующую прямую только двумя последовательными заменами плоскостей проекций. Т.к. плоскость проекций, перпендикулярная к прямой общего положения, не будет перпендикулярна не к 1, не к 2. Первоначально заменим плоскость проекций 2 на 4 ( 1) параллельно прямой АВ, новая ось проекций x14 || А1В1. Построим новую фронтальную проекцию А4В4, отложив неизменную координату Z. Прямая АВ преобразована в новой системе 1 / 4 во фронталь, А4В4 – натуральная величина отрезка прямой, а угол - угол наклона прямой к плоскости проекций 1. Затем заменим плоскость проекций 1 на 5 ( 4) перпендикулярно прямой АВ, новая ось проекций x45 А4В4. Построим новую горизонтальную проекцию А5В5, отложив неизменную координату Y, прямая АВ, Выражается в точку A5 B5 и является горизонтально – проецирующей прямой в новой системе плоскостей 4 / 5.
Задача: Даны две параллельные прямые линии АВ и СD (рис. 5.3). Определить расстояние между ними.
Р
ис. 5.3.
Решение: Чтобы определить расстояние между параллельными прямыми, необходимо преобразовать их в проецирующие прямые. Этого можно добиться двумя последовательными заменами плоскостей проекций. Первая замена плоскости проекций 1 на 5 параллельно данным прямым, новая ось проекций Х25 || С2D2 || А2В2. Прямые АВ и СD преобразованы в новой системе плоскостей проекций 2 / 5 в горизонтали. Вторая замена плоскости проекций 2 на 4 перпендикулярно прямым АВ и СD, новая ось проекций x45 С5D5 (А5В5) На новую горизонтальную плоскость 5 прямые АВ и СD проецируются в точки A5 B5, C5 D5. Измеряем расстояние между точками.
Задача: Дана плоскость, треугольник АВС общего положения (рис. 5.4). Определить натуральную величину треугольника АВС.
Р
ис. 5.4.
Решение: Чтобы определить натуральную величину плоскости, необходимо расположить её параллельно плоскости проекций. Плоскость общего положения невозможно сразу преобразовать в плоскость уровня, т.к. параллельная ей новая плоскость проекций не будет перпендикулярна ни к 1, ни к 2. Поэтому, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций, преобразовав данную плоскость сначала в проецирующую, а затем в плоскость уровня.
Заменим плоскость проекций 2 на 4 перпендикулярно треугольнику АВС. Чтобы определить направление 4, проведём в треугольнике АВС горизонталь h. Новая плоскость проекций 4 будет перпендикулярна горизонтали, новая ось проекций x14 h1. На линии связи откладываем неизменные координаты ZA, ZB, ZC. Новая фронтальная проекция A4B4C4 в системе плоскостей 1/2 представляет собой прямую линию, плоскость (АВС) преобразована во фронтально проецирующую.
Затем заменим плоскость проекций 1 на плоскость 5 параллельно треугольнику АВС, новая ось проекций x45 || А4В4С4, неизменной остаётся координата Y. В новой системе плоскостей 4 / 5 треугольник АВС является горизонтальной плоскостью уровня. Новая горизонтальная проекция А5В5С5 – натуральная величина треугольника АВС.