- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
Р ис. 6.7. Сечение конуса.
Р ис. 6.8.
Задача: Определить точки пересечения прямой а с конусом (рис. 6.9).
Решение: Для решения задачи выгоднее всего использовать вспомогательную плоскость, проходящую через вершину конуса. Для этого дополним прямую а до плоскости прямой b,
Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
пересекающейся с ней в точке 1 (рис. 6.9). Определим горизонтальный след вспомогательной плоскости (а b). Для этого найдём следы прямых а и b – М и М1. Отметим точки пересечения основания конуса с горизонтальным следом 1 – точки А и В. Определилась линия сечения конуса со вспомогательной плоскостью – это треугольник АВS.
На пересечении линии сечения A1B1S1 и проекции прямой а1 находим искомые точки K1 и L1, по линиям связи - K2 и L2. Затем определяем видимость прямой относительно точек пересечения.
6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
Две кривые поверхности в общем случае пересекаются по пространственной кривой линии. Для построения этой линии в зависимости от того, как заданы поверхности применяют метод вспомогательных секущих плоскостей или метод секущих сфер.
При использовании метода секущих плоскостей вводится ряд вспомогательных плоскостей, пересекающих каждую поверхность по линии, простой по построению (окружность или прямая). На пересечении линий пересечения определяются общие для поверхностей точки. Иногда целесообразно использовать вспомогательные секущие сферы, т.к. сфера, центр которой располагается на оси поверхности вращения пересекает его по окружности (рис. 6.10).
Чтобы использовать метод сфер, должны выполняться следующие условия:
-
Оси поверхностей вращения должны пересекаться. Центр секущих сфер выбирается в точке пересечения осей.
-
Оси пересекающихся поверхностей вращения должны быть параллельны какой либо плоскости проекции.
Р ис. 6.10.
Задача: Определить линию пересечения вертикального конуса и горизонтального цилиндра (рис. 6.11).
Решение: Для решения задачи удобно использовать способ вспомогательных секущих плоскостей. Если рассекать обе поверхности горизонтальными плоскостями уровня, то линии сечения будут простыми для построения линиями: для конуса – окружности, для цилиндра – образующие.
Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
Первоначально определим опорные точки. Это точки 1 и 2. Они определяются на пересечении очерковых образующих конуса и фронтальной проекции цилиндра.
Боковая поверхность цилиндра является фронтально проецирующей.
Для нахождения промежуточных точек вводят ряд вспомогательных секущих горизонтальных плоскостей уровня 1-5. Точки 3 и 4, определённые введением плоскости 2, проходящей через ось цилиндра, являются точками границы видимости на горизонтальной проекции сечения. Полученные точки плавно соединяются с учётом видимости.
Задача: Определить линию пересечения вертикального и горизонтального конусов (рис. 6.12).
Решение: В данном случае целесообразно использовать метод секущих сфер, т.к. оси конусов пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекций. Первоначально определяем опорные (характерные) точки на пресечении очерковых образующих – точки 1 и 2. Для определения точек перехода через границу видимости вводим горизонтальную плоскость уровня . Она пересекает вертикальный конус по окружности а горизонтальный по очерковым образующим. На их пересечении определяем точки 3 и 4.
Для нахождения промежуточных точек используем секущие сферы. Минимальная сфера радиуса Rmin вписывается в больший конус. Оба конуса пересекаются сферой по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость в виде прямых линий. На пересечении этих линий определяем точки 5 и 6. Далее вводим сферу большего радиуса, определяем точки 7 и 8. Полученные точки переносим на горизонтальную проекцию и плавно соединяем с учётом видимости.
Р ис. 6.12.