- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
1.2. Центральное проецирование
Аппаратом центрального проецирования является плоскость проекции и центр проецирования точка S, причем S не принадлежит . Сущность способа в том, что все проецирующие лучи исходят из центра S.
Рассмотрим ряд произвольных точек и определим их центральные проекции (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Центральное проецирование.
Для этого из центра S через точки проведем проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекций. A и B – проекции точек А и В на плоскость проекций .
Если для некоторой точки К проецирующий луч оказался параллелен плоскости проекций , то проекция К находится в несобственной точке, т.е. К удалена в бесконечность.
1.3. Параллельное проецирование
Аппаратом параллельного проецирования является плоскость проекций и заданное направление проецирования s. Центр проецирования S удален в бесконечность. Сущность способа в том, что все проецирующие лучи параллельны друг другу. Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования.
Определим параллельные проекции точек A и B (рис. 1.3а).
Для этого через точки параллельно направлению проецирования проведем проецирующие лучи до пересечения с плоскостью и найдем проекции точек A и B.
Обратим внимание, что каждой точке пространства соответствует проекция на плоскости. Однако каждой проекции на плоскости соответствует бесконечное множество точек пространства, т.е. проекция точки на плоскость не определяет ее положение в пространстве.
Рис. 1.3а. Параллельное проецирование.
Для однозначного определения точки в пространстве необходимо иметь два направления проецирования s1 и s2 (рис. 1.3б). Тогда две проекции на плоскость A1 и А2 однозначно определяют ее положение в пространстве.
Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
1.4. Основные свойства параллельного проецирования
При проецировании между геометрическим объектом и его проекцией существует геометрическая взаимосвязь. Некоторые свойства оригинала сохраняются и на пропорции. Такие неизменные свойства называются инвариантными (независимыми).
Перечислим их без доказательства.
-
проекция точки есть точка.
-
Проекция прямой есть прямая (в общем случае).
-
Не изменяется взаимная принадлежность геометрических объектов и их проекций.
-
Проекции отрезков взаимно параллельных прямых параллельны.
-
Проекции точки пересечения линии есть точки пересечения проекций этих линий.
-
При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекции, а другая ей не принадлежит.
Глава 2. Точка
2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
Ортогональное или прямоугольное проецирование является частным случаем параллельного (косоугольного) проецирования. Направление проецирующих лучей в ортогональном проецировании перпендикулярно плоскости проекций.
Метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости носит название метода Монжа. Гаспар Монж (1746 - 1818 г.) – француз, основоположник начертательной геометрии.
Зададим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций 1 2 (рис. 2.1) 1 – горизонтальная плоскость проекций, 2 – фронтальная плоскость проекций. Линия пересечения плоскостей называется осью проекций и обозначается х12.