5.2 Способ вращения

Суть способа вращения состоит в том, что геометрический объект вращают в пространстве вокруг выбранной оси i до требуемого положения относительно плоскостей проекций. Траектории движения точек объекта являются дугами окружностей, центр которых находится на оси вращения.

5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых

Рассмотрим, как изменится положение точки А при её вращение вокруг оси i на некоторый угол  (рис. 5.5).

Р ис. 5.5. Вращение точки.

Ось i перпендикулярна плоскости проекций ₂ (фронтально проецирующая прямая). При вращение точка А будет перемещаться по окружности, плоскость которой  параллельна плоскости проекций ₂. На плоскость ₂ окружность спроецируется без искажения, а на плоскость ₁ - в виде прямой ₁, параллельной оси x₁₂. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для поворота точки А на некоторый угол  на фронтальной проекции перемещаем А₂ по окружности на угол . Определяем новое положение точки А. Горизонтальная проекция точки А₁ перемещается по траектории параллельной оси x₁₂. Новую горизонтальную проекцию А определяем по линии связи от А. Аналогично, при вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости ₁, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по окружности, а фронтальная – по прямой линии параллельной оси x₁₂.

Задача: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения. Преобразовать данную прямую в проецирующую (рис. 5.6).

Р ис. 5.6. Вращение прямой.

Решение: Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения, необходимо преобразовать его в прямую уровня. Одна из проекций прямой уровня параллельна оси x₁₂. Выбираем ось вращения i¹ перпендикулярно плоскости ₁. Чтобы повернуть прямую линию на некоторый угол , необходимо повернуть на этот угол две её точки. Но задачу можно упростить, если ось вращения будет совпадать с одной из точек прямой. В нашем случае ось совпадает с точкой В. Эта точка остаётся неподвижной. Остаётся повернуть точку А до положения, когда отрезок АВ окажется параллельным плоскости ₂. Проекция АВ || x₁₂, на фронтальной проекции точка А₂ перемещается параллельно оси x₁₂. Данная прямая линия преобразована таким вращением во фронталь. Проекция АВ является натуральной величиной отрезка АВ, а угол  - угол наклона к прямой плоскости ₁.

Вторым вращением преобразуем отрезок АВ в проецирующую прямую. Для этого ось вращения с² выбираем перпендикулярно плоскости ₂. Ось i² совпадает с точкой А, которая останется неподвижной при втором вращении. Повернём точку В до положения, когда прямая займёт положение перпендикулярно плоскости проекций ₁. На фронтальной проекции - АВ перпендикулярна оси x₁₂, а на горизонтальной – проекции - В перемещается параллельно оси x₁₂ и совпадает с проекцией А. Новая горизонтальная проекция прямой АВ преобразуется в точку. Вторым вращением данная прямая преобразована в горизонтально проецирующую.

Задача: Преобразовать плоскость Т общего положения во фронтально проецирующую. Определить угол её наклона к плоскости ₁ (рис. 5.7).

Решение: Чтобы повернуть плоскость вокруг какой - либо оси на угол , необходимо повернуть на этот угол геометрические элементы, определяющие плоскость на чертеже.

Для преобразования плоскости Т во фронтально проецирующую необходимо повернуть её на такой угол, чтобы горизонтальный след плоскости оказался перпендикулярным оси x₁₂. Выбираем ось вращения i перпендикулярно плоскости ₁ так, чтобы в пределах чертежа определялась неподвижная точка плоскости Т - точка пересечения оси i с плоскостью Т. Эту точку