Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.

Фронтальный след ₁ перпендикулярен оси x. Профильный след ₃ перпендикулярен оси y.

 - угол наклона плоскости  к плоскости ₂.  - угол наклона плоскости  к плоскости ₃. Горизонтальная проекция всех точек плоскости  совпадает с её горизонтальными следами.

2. Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций ₂ (рис. 4.3б) горизонтальный след ₁ - перпендикулярен оси x, профильный след ₃ перпендикулярен оси z,  - угол наклона плоскости  к плоскости ₁.  - угол наклона плоскости  к плоскости ₃. Фронтальные проекция всех точек плоскости  совпадают с ее фронтальным следом.

Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.

3. Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций ₃ (рис. 4.3.в).

Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.

Горизонтальный след ₁ перпендикулярен оси y, фронтальный след ₂ перпендикулярен оси z.

 - угол наклона плоскости  к плоскости ₁. - угол наклона плоскости  к плоскости ₂. Профильные проекции всех точек плоскости  совпадают с ее профильным следом.

Плоскости параллельные какой-либо из плоскостей проекций и перпендикулярные двум другим называются плоскостями уровня.

1. Горизонтальные плоскость уровня параллельна плоскости ₁ и перпендикулярна плоскостям ₂ и ₃ (рис. 4.4а).

Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.

Фронтальная и профильная проекции плоскости совпадают с ее следами ₁ и ₂, которые перпендикулярны оси z. На горизонтальную плоскость ₁ любая фигура, расположенная в плоскости , проецируется без искажения на ₁.

2. Фронтальная плоскость уровня параллельна плоскости ₂ и перпендикулярна плоскостям ₁ и ₃ (рис. 4.4б).

Горизонтальная и профильная проекции плоскости совпадают с её следами ₁ и ₃, которые перпендикулярны оси y. На фронтальную плоскость ₂ любая фигура, расположенная в плоскости , проецируется без искажения.

Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.

3. Профильная плоскость уровня параллельна плоскости ₃ и перпендикулярна плоскостям ₂ и ₃ (рис. 4.4в).

Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.

Фронтальная и горизонтальная проекции плоскости совпадают с её следами Т₁ и Т₂, которые перпендикулярны оси x. На профильную плоскость ₃ любая фигура, расположенная в плоскости Т, проецируется без искажения.

Свойства плоскостей частного положения:

1. Любая геометрическая фигура расположенная в плоскости, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, проецируется на соответствующий след этой плоскости.

2. Любая геометрическая фигура расположенная в плоскости уровня, проецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой данная плоскость параллельна.

4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения

Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.

На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми (m  n).

Р ис. 4.5а.

На заданных прямых отметим две произвольные точки А и В, которые определят прямую с, принадлежащую плоскости (m  n). Если одна из точек, например А, удалена в бесконечность, т.е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:

Прямая линия принадлежит плоскости, если имеет с ней общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости. В данной плоскости (m  n) прямая d параллельна прямой m и проходит через точку В.

При задании плоскости следами (рис. 4.5б, в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.5б фронтальный след N прямой l расположен на фронтальном следе плоскости ₂, а горизонтальный след М – на горизонтальном следе плоскости ₁.

Р ис. 4.5б.

Р ис. 4.5в.

На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.

Точка принадлежит плоскости если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Отметим на прямой l (рис. 4.5б) точку 1, а на прямой h (рис. 4.5в) точку С. Точка 1 будет принадлежать плоскости , а точка С – плоскости , т.к. расположены на прямых, принадлежащим соответствующим плоскостям.