- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •Р ис. 1.3б. Параллельное проецирование.
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •Р ис. 2.1. Система 2х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.2. Эпюр точки.
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •Р ис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.
- •Р ис. 2.4. Комплексный чертеж.
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Р ис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте. Р ис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
- •Р ис. 2.7. Точки частного положения.
- •Р ис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Р ис. 3.4. Фронталь.
- •Р ис. 3.5. Профильная прямая.
- •Р ис. 3.9а. Отрезок в пространстве. Р ис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Р ис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Р ис 3.11. Пересекающиеся прямые. Р ис. 3.12. Параллельные прямые.
- •Р ис. 3.13. Скрещивающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •Р ис. 4.2. Следы плоскости.
- •4.2 Плоскости частного положения
- •Р ис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
- •Р ис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
- •Р ис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •Р ис. 4.6. Горизонтали плоскости.
- •Р ис. 4.7. Фронтали плоскости.
- •Р ис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •Р ис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •Р ис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
- •Р ис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
- •Р ис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
- •Р ис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •Р ис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Р ис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •Р ис. 5.1. Способ замены плоскостей.
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •Р ис. 5.5. Вращение точки.
- •Р ис. 5.6. Вращение прямой.
- •Р ис. 5.7. Вращение плоскости.
- •Р ис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (авс) способом вращения
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •Р ис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Р ис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •Р ис. 6.2. Пересечение многогранника плоскостью.
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •Р ис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
- •Р ис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •Р ис. 6.7. Сечение конуса.
- •Р ис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Р ис. 6.11. Способ секущих плоскостей.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.
ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ.
Инженерно-технический институт.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Учебное пособие.
ЧЕРЕПОВЕЦ
2001
УДК 515 +
УДК 681.3
Рассмотрено на заседании кафедры инженерной и машинной графики, протокол № 3 от 15.12.2000 г.
Одобрено УМС ЧГУ, протокол № 6 от 06.03.2001 г.
Дорофеюк Н.В. Начертательная геометрия. Теория и практика: Учеб. пособие. Череповец: ЧГУ. 2001. с. ISBN
В учебном пособии в соответствии с действующими программами кратко изложены теоретические основы построения чертежа, геометрических объектов, способов преобразования проекций и алгоритмы решения позиционных и метрических задач. По каждой теме рассмотрены практические примеры. Даны сведения об элементах компьютерной графики, приведены примеры программ на языке Auto LISP для выполнения параметрических чертежей и эпюра точки и прямой в системе AutoCAD.
Предназначено для студентов не строительных специальностей технических вузов.
Рецензенты: профессор, канд. техн. наук, зав. кафедрой ВТиСУ ЧГУ Р.Н. Назаренко; канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой СМиТ ЧГУ А.Г. Каптюшина
ISBN © Череповецкий государственный
университет, 2001
Введение.
Начертательная геометрия является основой графической грамотности, необходимой для современного уровня технического творчества. Она развивает логическое мышление и пространственное воображение, способность по плоскому изображению мысленно представлять форму предмета. Начертательная геометрия изучает методы изображения пространственных фигур по чертежу и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструкционных задач.
Аппаратом начертательной геометрии является чертежно-графическая модель существующих или задуманных предметов реального мира. Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения, логического мышления, совершенствует способность читать чертежи пространственных форм.
Современные инженеры, работающие в различных областях промышленности должны владеть теоретическими основами геометрического моделирования, уметь читать и анализировать чертежи. Знание, умение и навыки, приобретенные при изучение начертательной геометрии необходимы для изучения общеинженерных и специальных технических дисциплин, а также в последующей инженерной деятельности.
Данное учебное пособие содержит теоретический материал по начертательной геометрии, контрольные вопросы и задания для самостоятельного решения и демонстрирует возможности использования ПЭВМ для решения ряда задач начертательной геометрии и черчения.
Учебное пособие рекомендуется студентам технических вузов направления «Экономика и управление на предприятии» (060800), а также для студентов общетехнических факультетов.
Пособие разработано в соответствии с учебной программой по курсу «Основы геометрического моделирования» для специальности 060800 и «Инженерная и машинная графика» для специальностей 210100, 210200.
Обозначения и символы
A, B, C, D,…
- точки.
1, 2, 3, 4,…
A1, B1, C1,…
- проекции точек.
11, 21, 31,,…
a, b ,c, … - прямые линии.
(AB) - прямая линия определяемая точками А и В.
a1, b1, … (A1B1) - проекции прямых линий.
x, y, z - оси координат.
1, 2, 3 - плоскости проекций.
(сигма), (тау), (гамма), (дельта) -плоскости, поверхности.
(АВС) - плоскость определяемая точками А, В, С.
А1, А2, А3 - объект после последовательных преобразований.
, , - углы.
- пересечение.
|| - параллельность.
- перпендикулярность.
- скрещивание
- взаимная принадлежность объектов (инцидентность)
- совпадение, тождество.
- логическое следствие.
Глава 1. Способы проецирования
1.1. Общие понятия метода проецирования
Операция проецирования является основой построения любого изображения.
Метод проекций заключается в проецировании каждой точки геометрического объекта на плоскость.
Рассмотрим точку А - геометрический объект. Зададим некоторую плоскость - плоскость проекций и точку S, не принадлежащую - центру проекций (рис. 1.1). Спроецируем точку А на плоскость , проведем через точки S и А проецирующую прямую SA. Точка А пересечения Рис. 1.1.
проецирующей прямой SA с плоскостью есть проекция точки А. Плоскость и центр S – аппарат проецирования. В зависимости от выбора аппарата проецирования различают центральное и параллельное проецирование.