1.3. Принятые обозначения

При изложении материала в настоящем учебном пособии использовались следующие обозначения:

1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита: А, В, … или арабскими цифрами: 1, 2, 3, … .

2. Прямые и кривые линии обозначены строчными буквами латинского алфавита: a, b, с, … .

3. Поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита: Γ, Δ, Σ, Θ, Ω, Φ, … .

4. Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита:α, β, γ, … .

5. Проекции точек и линий обозначают теми же буквами или цифрами, что и сами точки и линии с добавлением нижнего индекса: А₁, В_{1, …,} а₁, b₁, … - горизонтальные; А₂, В_{2, …,} а₂, b₂, … - фронтальные; А₃, В_{3, …,} а₃, b₃, … - профильные проекции.

6. Основные операции:

∩ - пересечение геометрических элементов, например: m∩Σ;

 - взаимная принадлежность двух геометрических элементов, А m;

- cкрещивание прямых, например: m n;

= - результат геометрического действия, например: m∩Σ= А.

2.Прямоугольные проекции

2.1. Метод проекций. Аппарат проецирования. Виды проецирования

К основным формообразующим элементам пространства относятся точка, прямая и плоскость. Ими определяются простые трехмерные фигуры, из которых создаются более сложные объекты пространства.

Изображение объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проекций. Проецирование – это построение изображения объекта на плоскости (рис. 2.1) с помощью проецирующих лучей, исходящих из одной точки (центра). Полученное в результате проецирования изображение геометрического образа, называют его проекцией, а плоскость, на которую падают проецирующие лучи – плоскость проекций.

Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи (прямая SA); объект проецирования (точка А); плоскость проекций П_i, на которой получают изображение объекта; изображение точки А на плоскости проекций П_i – проекцию А_i и центр проецирования – точку S, из которой исходят все лучи проецирования.

а) б) в)

Рис. 2.1

Если центр проецирования S находится на определенном расстоянии от плоскости проекций П_i, то такое проецирование называется центральным (рис. 2.1а).

Если центр проецирования S удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным (рис. 2.1 б, в). В этом случае задается направление проецирования s.

Параллельное проецирование может быть косоугольным (рис. 2.1 б), когда направление проецирования s не перпендикулярно плоскости проекций П_i и прямоугольным, когда направление проецирования s перпендикулярно плоскости проекций П_i (рис. 2.1 в).

Прямоугольное (ортогональное) проецирование получило наибольшее распространение в технических чертежах, так как оно позволяет наиболее точно судить о размерах изображаемых предметов.

2.2 Образование чертежа точки в системе трех плоскостей проекций. Комплексный чертеж точки

Рассмотрим взаимноперпендикулярные плоскости проекций - горизонтальную П₁ , фронтальную П₂ и профильную П₃ (рис. 2.2). Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций: х=П₁∩П₂, y=П₁∩П₃ , z=П₂∩П₃. Точка пересечения осей: О=x∩y∩z.

а) б) в)

Рис. 2.2

Перпендикуляры из точки А на плоскости проекций образуют проекции точки А: А₁ – горизонтальная проекция точки А, А₂ – фронтальная проекция точки А, А₃ – профильная проекция точки А.

Вращением вокруг оси Ох плоскость П₁ совмещается с плоскостью П₂, а вращением вокруг оси Оz плоскость проекций П₃ совмещается с плоскостью П₂ (рис. 2.2а, б). При этом проекции А₁ и А₂ ,будут расположены на перпендикуляре к оси проекций х – вертикальной линии связи, а проекции А₂ и А₃ - на перпендикуляре к оси проекций z – горизонтальной линии связи (рис. 2.2 в). Такой чертеж называют комплексным чертежом точки.

Расстояние от плоскости проекций до точки называется координатой точки. Каждая точка пространства характеризуется тремя координатами: А(х, y, z).

Две проекции точки на чертеже однозначно определяют ее положение в пространстве.