3.4.2.Пересечение конической поверхности плоскостью

Если секущая плоскость проходит через вершину конической поверхности, то она пересекает ее по прямым линиям-образующим поверхности. Во всех остальных случаях линия сечения будет плоской кривой: окружностью, эллипсом и т.д. Рассмотрим случай пересечения конической поверхности плоскостью.

Пример 1. Построить проекцию линии пересечения кругового конуса Φ(h_о , S₅ ) с плоскостью Ω, параллельной образующей конической поверхности.

Коническая поверхность при заданном расположении плоскости пересекается по параболе. Проинтерполировав образующую t строим горизонтали кругового конуса - концентрические окружности с центром S₅. Затем определяем точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и конуса (рис. 3.40).

Рис. 3.40

3.4.3. Пересечение топографической поверхности с плоскостью и прямой линией

Случай пересечения топографической поверхности с плоскостью наиболее часто встречается в решении геологических задач. На рис. 3.41 дан пример построения пересечения топографической поверхности с плоскостью Σ. Искомую кривую m определяют точками пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности.

Рис. 3.41

На рис. 3.42 дан пример построения истинного вида топографической поверхности с вертикальной плоскостью Σ. Искомую линию m определяют точками А, В, С… пересечения горизонталей топографической поверхности с секущей плоскостью Σ. На плане проекция кривой вырождается в прямую линию, совпадающую с проекцией плоскости: m ≡ Σ. Профиль кривой m построен с учетом расположения на плане проекций ее точек, а также их высотных отметок.

Рис. 3.42

3.4.4. Поверхность равного уклона

Поверхность равного уклона представляет собой линейчатую поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с горизонтальной плоскостью постоянный угол. Получить такую поверхность можно перемещением прямого кругового конуса с осью, перпендикулярной плоскости плана, так, что бы его вершина скользила по некоторой направляющей, а ось в любом положении оставалась вертикальной.

На рис. 3.43 изображена поверхность равного уклона (i=1/2), направляющей которой служит пространственная кривая A, B, C, D.

Рис. 3.43

Градуирования плоскости. В качестве примеров рассмотрим плоскости откосов дорожного полотна.

Пример 1. Продольный уклон дорожного полотна i=0, уклон откоса насыпи i_н=1:1,5, (рис. 3.44а). Требуется провести горизонтали через 1м. Решение сводится к следующему. Проводим масштаб уклона плоскости перпендикулярно бровке дорожного полотна, отмечаем точки на расстоянии, равном интервалу 1,5м, взятом с линейного масштаба, и определяем отметки 49, 48 и 47. Через полученные точки проводим горизонтали откоса параллельно бровке дороги.

Рис. 3.44

Пример 2. Продольный уклон дороги i≠0, уклон откоса насыпи i_н=1:1,5, (рис.3.44б). Плоскость дорожного полотна градуируется. Откос дорожного полотна градуируется следующим образом. В точке с вершиной 50,00 (или другой точке) помещаем вершину конуса, описываем окружность радиусом, равным интервалу откоса насыпи (в нашем примере l = 1,5м). Отметка этой горизонтали конуса будет на единицу меньше отметки вершины, т.е. 49м. Проводим ряд окружностей, получаем отметки горизонталей 48, 47, касательно к которым из точек бровки с отметками 49, 48, 47 проводим горизонтали откоса насыпи.

Градуирование поверхностей.

Пример 3. Если продольный уклон дороги i=0 и уклон откоса насыпи i_н=1:1,5, то горизонтали откосов проводят через точки масштаба уклона, интервал которого равен интервалу откосов насыпи, (рис.3.45а). Расстояние между двумя проекциями смежных горизонталей в направлении общей нормы (масштаб уклона) всюду одинаково.

Рис. 3.45

Пример 4. Если продольный уклон дороги i≠0,а уклон откоса насыпи i_н=1:1,5, (рис.3.45б) то горизонтали строят аналогично, за исключением того, что горизонтали откоса проводят не прямыми линиями, а кривыми.