5.4. Производственная функция в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде все используемые факторы производства переменны. Задать производственную функцию можно: таблич­но, аналитически или графически. Рассмотрим последовательно перечисленные способы задания.

Табличный способ задания производственной функции

Таблица должна выглядеть следующим образом (табл. 5-2).

Таблица 5-2

L K	10	20	30	40	50	60	70
10	8	14	18	22	26	29	33
20	10	16	21	25	30	34	37
30	10	17	22	27	32	36	41
40	11	18	24	29	34	39	43
50	12	19	25	30	36	40	45

В таблицу записываются значения выпуска Q при соответствующей комби­нации факторов производства K и L.

Аналитический способ задания производственной функции

Для аналитического описания производственной функции чаще всего используют степенную функцию, которая характеризует частичную взаи­мозаменяемость основных факторов производства – труда L и капитала К:

Впервые применять ее предложили Кобб и Дуглас, поэтому иногда она назы­вается производственной функцией Кобба -Дугласа.

Параметр А в степенной производственной функции характеризует дей­ствие научно-технического прогресса и предпринимательские способности. Для производственной функции в долгосрочном периоде возникают дополнитель­ные характеристики технической результативности производства: во-первых, все рассмотренные в табл. 5-1 показатели рассчитываются отдельно для каждого факто­ра производства, а во-вторых, возникает понятие «эластичность выпуска от масштаба», под которым понимают меру реакции выпуска на одновременное пропорциональное увеличение всех используемых факторов.

Рассмотрим, каким образом определяются эти характеристики для производственной функции Кобба–Дугласа (табл. 5-3).

Таблица 5-3

Характеристики технической результативности производства

в долгосрочном периоде

№ п/п	Название	Расчетная формула для L	Расчетная формула для К
1	Совокупный продукт
2	Средний продукт
3	Предельный продукт
4	Эластичность выпуска по фактору производства
5	Эластичность выпуска от масштаба

Как видно из таблицы, коэффициенты α и β имеют экономический смысл - они равны соответственно эластичностям выпуска по факторам производства «ка­питал» и «труд».

Эластичность выпуска от масштаба определяется суммой эластичностей выпуска по факторам:

Эффект масштаба производства

В долгосрочном периоде мы можем изменить количество всех видов ресурсов. Когда они увеличиваются, то масштабы производства тоже увеличиваются.

Под масштабом про­изводства понимается размер фирмы, характеризуемый объемом выпуска.

Для анализа масштаба производства в экономической тео­рии используется понятие отдача от масштаба или эффект масштаба производства.

Эффект масштаба — это свойство процесса производства, отражающее характер изменения соотношения между увеличением затрат факторов производства и изменением объема выпуска.

Если при увеличении применяемых ресурсов в n раз, выпуск продукции увеличится так­же в n раз, то будет наблюдаться постоянный (неизменный) эффект масштаба. В этом случае масштаб деятельности фирмы не влияет на производительность ис­пользуемых факторов. Примером может служить крупное турагент­ство, которое имеет такие же издержки на одного клиента, что и не­большое. Для производственной функции с постоянной отдачей от мас­штаба

Если увеличение количества ресурсов в n раз дает увеличение выпуска продукции больше, чем в n раз, то имеет место положительный (растущий) эффект масштаба. Например, при удвоении используемых факторов производства выпуск продукции увеличивается более чем в 2 раза. Примером может служить автомо­бильный сборочный конвейер. В случае положительного эффекта масштаба экономически выгодно иметь одну крупную фирму, произ­водящую продукцию с меньшими затратами на одну единицу, чем не­сколько мелких фирм, где затраты на одну единицу больше. Причина­ми возникновения положительного эффекта от масштаба являются:

• неделимость производства, т.е. какой бы маленькой не была фирма, для нормального функционирования ей необходимы по­мещение (офис) с соответствующим набором оргтехники (те­лефон, факс, ксерокс), бухгалтер. По мере увеличения масшта­бов деятельности фирмы до определенных пределов ей не ну­жен дополнительный номер телефона, второй бухгалтер и т.д.;

• специализация производства — сосредоточение каждого работ­ника на выполнении какой-либо операции. Тогда производство ведется более эффективно;

• существование технической экономии до определенных пределов.

Для производственной функции с возрастающей отдачей от масштаба .

Если увеличение количества каждого фактора производства в n раз дает увеличение выпуска продукции менее чем в n раз, то имеет место отрицательный (снижающийся) эффект масштаба. Основная причина существования отрицательного эффекта масштаба заключается в том, что по мере роста фирмы управление ею стано­вится все более трудным делом, так как растут управленческие рас­ходы: владелец фирмы, генеральный директор, вице-президенты, уп­равляющие среднего уровня, работу которых также нужно контро­лировать. Стиль управления компанией становится все больше бюрократическим, координация различных подразделений усложня­ется, т.е. при относительно высоких объемах выпуска продукции ха­рактерен отрицательный эффект масштаба. Для производственной функции с убывающей отдачей от масшта­ба .

В качестве факторов, способствующих росту отдачи от масшта­ба, можно выделить такие, как:

• действие размерного фактора (производство лампочки в 100 Вт не требует в 2,5 раза больших расходов, чем в 40 Вт);

• рост производительности из-за более глубокого разделения труда;

• большие возможности применения новых технологий и техники;

• более полная загрузка мощностей; специализация в управлении.

Факторы, противодействующие росту эффекта от масштаба:

• рост вероятности возникновения узких мест и аварийности;

• нарастание трудностей управления и координации;

• увеличение транспортных расходов и затрат по сбыту;

• рост административных расходов.

Поскольку характер и длительность действия эффекта масштаба обусловлены особенностями технологии, то для каждой отрасли ха­рактерен свой оптимальный масштаб производства — тот, при кото­ром кратное увеличение факторов не приводит к снижению эффек­тивности производства.

Графический способ задания производственной функции

Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимальный необходимый набор двух факторов для производства данного объема выпуска.

На рисунке 5-3 изображены различные способы производства (технологии): Т₁, Т₂, Т₃, характеризующиеся разными соотношениями труда (L) и капитала (K):

Рис. 5-3. Графическое изображение способов производства (технологий)

Наклон луча показывает интенсивность применения различных ресурсов: чем выше угол наклона луча 0T_i, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология Т₁ более капиталоемка, чем технологии Т₂ и Т₃.

Если соединить точки, лежащие на разных лучах, соответствующих различным технологиям, линией, получится изображение производственной функции, которая получила название изокванты.

И зокванта – это кривая, показывающая все возможные комбинации производственных факторов, которые обеспечивают постоянный (одинаковый) объем выпуска.

Рис. 5-4. Изокванта

На графике показано, что объем производства Q₁ может быть достигнут при разной комбинации труда и капитала (Т₁, Т₂, Т₃,Т₄ и т.д.). Верхняя часть изокванты включает капиталоемкие, а нижняя — трудоемкие технологии.

К

Рис.5-5. Карта изоквант

арта изоквант — это семейство изоквант, отражающее максимально достижимый выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства.

Изокванты строятся на эмпирических данных, полученных в ре­зультате анализа того или иного производственного процесса, как это показано в табл. 5.2. Они несут в себе определенные характеристики производственного процесса:

• сама форма изокванты отражает возможности заме­щения факторов, т.е. пределы возможных комбинаций факторов;

• изокванта показывает максимальные значения выпуска для каждой отдельной комбинации факторов;

• являясь вогну­той кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи (по мере увеличения одного фактора и относительного уменьшения другого пре­дельная производительность первого падает);

• у изоквант отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном из­менении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение дру­гого).

При своей схожести с кривыми безразличия они имеют то принципи­альное отличие, что отражают не оценочные уровни, а реальные объе­мы выпуска.

Замещение факторов производства

Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные произво­дительности факторов разнонаправлены и в каждой точке изокванты у них будет разная предельная производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убыва­ющим количеством другого.

Величина, отражающая необходимые ко­личественные изменения одного фактора в зависимости от единичных изменений другого фактора при сохранении объема выпуска называ­ется предельной нормой технологического замещения факторов (MRTS).

Другими словами, предельная норма технологического за­мещения — показатель пропорции, в которой должна происходить за­мена одного фактора производства другим при сохранении неизмен­ного объема выпуска.

Так, предельная норма технологического замещения капитала трудом (MRTS_lk) показывает величину капитала, которую может за­менить каждая единица труда при обеспечении одного и того же объе­ма выпуска:

Так же как и предельная норма замены в теории потребления, MTPS_LK является положительной величиной, поэтому в формуле стоит знак «минус». По мере движения вниз вдоль изокванты предельная норма технологического замещения уменьшается. Чем больше капитала замещается трудом, тем значительнее падает производительность труда: на долю каждого работника приходится меньшее количество продукции. Чем больше труда замещается капиталом, тем стремительнее снижается его отдача: все меньше продукции приходится на единицу используемого капитала. Предельная норма технологического замещения тесно связана с предельными продуктами труда и капитала:

,

где MP_L- предельный продукт труда, MP_K - предельный продукт капитала, -предельная норма технологической замены капитала трудом.

Возможности замещения факторов предопределены особенно­стями технологии. Соответственно, и изокванты могут принимать раз­ную форму, по которой можно судить о степени технологического за­мещения. В зависимости от степени замещения выделяются несколь­ко типов изоквант (рис. 5- 6).

Р ис. 5-6. Форма изоквант для технологии:

а) с совершенным замещением факторов производства; б) не допускающей замещения факторов производства; в) с неограниченным количеством комбинаций факторов производства.

В случае полной взаимозаменяемости факторов (рис. 5-6а), когда один из них может быть полностью заменен другим, т.е. произ­водство может осуществляться при помощи одного фактора (продажа мороженого продавцом или автоматом), MRTS_LK равна (- ) и будет постоянной во всех точках изокванты. Для производства с фиксиро­ванными пропорциями факторов (рис. 5-6б) — замещение одного фактора другим не­возможно и MRTS_lk = 0. Для производственной функции Кобба—Дуг­ласа (рис. 5-6в) MRTS_LK ⁼ и характеризуется убывающей по мере движения вдоль изокванты степенью замещения.