2.2.2 Причинність

Причинністю (каузальністю) називають властивість системи, що визначає залежність вихідної реакції в будь-який момент часу винятково від вхідних впливів, тобто властивість системи реагувати лише на наявні, а не на майбутні впливи. З причинністю пов'язані властивості неупередженості й попередньої обумовленості. У неупередженій системі модифікації вихідної реакції ні можуть випереджувати зміни вхідного впливу. Відсутність попередньої обумовленості означає існування такого моменту часу , що для будь-яких майбутня еволюція системи визначається винятково минулими спостереженнями, немає жодної потреби звертатись до певних допоміжних множин типу початкових умов. Вихід неупередженої системи можна визначити, знаючи лише поточний стан системи і поточне значення вхідного впливу .

У техніці причинність виступає як властивість фізичної реалізації пристроїв чи систем. У складних систем, як було показано, принцип каузальності може порушуватись.

2.2.3 Керованість та спостережність

Важливими характеристиками динамічних систем, тобто систем, що розвиваються в часі, є керованість та спостережність – здатність систем адаптуватись та ідентифікуватись.

Існують строгі формальні означення даних понять стосовно кібернетичних систем. Визначено властивості багатьох організаційно-технічних систем, у тому числі й систем зв'язку, властивості погано формалізуються, але мають аналогічну суть.

Керованість, яка є головною серед зазначених властивостей систем визначається як умова можливості переведення системи з одного стану в інший за заданий час або при виконанні інших заданих обмежень (за один крок, за декілька кроків, з мінімальною витратою енергії на керування, за заданою траєкторією тощо). Як керуючий вплив зазвичай виступає сигнал, що впливає на керований пристрій чи регулятор, чим власне досягається потрібний кінцевий стан системи. Якщо керуючий вплив формується у відповідному пристрої, то говорять про автоматичне керування. Разом з тим керуючі впливи можуть бути сформовані й особою, що приймає рішення (ОПР). У цьому випадку говорять про ергатичне, чи ситуативне керування. Якщо ж дане керування здійснюється з використанням засобі автоматизації, ЕОМ, то це – автоматизоване керування. Очевидно, реалізація кінцевої задачі керування можлива за певних умов чи властивостей системи. Цими необхідними умовами чи властивостями саме і є спостережність та здатність ідентифікуватись.

Для означення керованості в теорії автоматичного керування існує біля 30 варіантів. Багато що при цьому залежить від того, з якого початкового стану і в який кінцевий переводиться система і яким чином (за один такт чи за складною траєкторією ) завдяки оптимальному керуванню досягається кінцева мета. Наведемо тут означення керованості за Калманом: необхідною і достатньою умовою керованості для лінійної системи, що описується диференційним рівнянням

, (2.7)

де і – матриці розміром відповідно та , є залежність

. (2.8)

Це означає, що в системі не повинно бути координат, відносно котрих не було б виділено відповідних керуючих впливів. Іншими словами, вся кількість координат , всі рівнянь повинні бути керовані, інакше може залишитись один чи декілька некерованих параметрів (елементів) системи, внаслідок чого не можна буде перевести цю систему в кінцевий потрібний стан.

Спостережність системи є необхідною умовою синтезу керування нею. Ця властивість характеризує пряму й непряму можливість вимірювання параметрів, що беруть участь у формуванні керуючих впливів. Інакше кажучи, спостережність досягається, коли до керуючого органу надходить необхідна інформація про стан системи. Стосовно систем зв'язку, де припускається реалізація будь-яких видів керування режимами з метою забезпечення необхідних вимог, спостережність досягається, якщо каналами телеконтролю чи службового зв'язку до керуючого центру надходить інформація про стан каналів зв'язку, технічний стан апаратури та ін. З використанням даної інформації формується керуючий вплив.

Спостережність, або вимірюваність є необхідною складовою частиною керування.

Система може бути спостережною, однак форма спостереження чи надавана інформація може виявитися такою, що прийняти відповідне рішення для керування все ж не вдається. Приміром, інформація про те, що горить лампочка "Зв'язок", ще не свідчить про дійсну наявність зв'язку; інформація про те, що вийшла з ладу певна ділянка радіорелейної лінії не є повною, бо ця несправність може бути спричинена безліччю різноманітних причин: завадами, умовами поширення радіохвиль, технічним станом апаратури тощо. Виникає проблема ідентифікації спостережень.

Здатністю ідентифікуватись називається властивість системи, що характеризує можливість визначення параметрів системи за результатами спостережень. Інколи говорять про здатність математичної моделі системи ідентифікуватись, коли намагаються досягнути адекватності її з реальною системою. Для задач ідентифікації використовують різноманітні статистичні методи: точкові або інтервальні методи оцінювання параметрів, стохастичної апроксимації, регресивні, прогнозу тощо.

Успішність ідентифікації багато в чому залежить від того, яким чином змінюються параметри , що ідентифікуються в системі . Для системи, яка описується рівнянням стану

(2.9)

і рівнянням спостереження

(2.10)

найбільш придатними необхідними умовами для ідентифікації є

(2.11)

що відповідають випадку системи з постійними параметрами, які належить ідентифікувати.

Часто не відокремлюють здатність ідентифікуватись від спостережності, вважаючи першу за складову останньої. Однак складність і важливість завдання ідентифікації зумовлює розгляд її як самостійної науково–технічної проблеми.

Здатність системи адаптуватись – властивість, що визначає спроможність забезпечувати необхідний режим функціонування в умовах невизначеності стосовно до зовнішніх впливів. Очевидно, адаптованість системи дає змогу підвищити її стійкість. Здатність адаптуватись часто інтерпретується як властивість самоорганізації системи. Адаптивна система повинна бути керованою, спостережуваною і здатною ідентифікуватись стосовно до себе самої, а також спостережуваною і здатною ідентифікуватись відносно зовнішніх впливів. Необхідний рівень стійкості можна отримати і іншим шляхом: побудувати таку систему, яка за різних деструктивних впливів втрачає частину ресурсу, але того, що залишається, достатньо для виконання функцій системи. Такі системи називають ентропійними.

Існує два види адаптивних систем. Адаптивність систем першого виду досягається за рахунок такого вибору внутрішніх станів та режимів окремих елементів, що за різноманітних непередбачених, небажаних впливів чи випадкових, невизначених модифікацій якихось характеристик забезпечується необхідне цілеспрямоване функціонування даної системи. При цьому структурні модифікації не допускаються. Така система носить назву гомеостатичної адаптивної системи. Якщо ж відносно різних впливів чи модифікацій в системі є припустима наявність її структурних модифікацій, то така система називається морфогенетичною адаптивною системою (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 – Ентропійні та адаптивні системи

Можливі адаптивні режими в системі передбачаються на етапі створення, тобто система повинна створюватись як адаптивна.

2.2.4 Стійкість

Стійкість є однією з найважливіших властивостей системи, бо без неї системи як такі не можуть існувати. Простим системам притаманні пасивні форми стійкості, вони пов'язані з такими властивостями, як міцність збалансованість, гомеостатизм (повернення в рівноважний стан в разі виходу з нього). Складним організаційно-технічним системам, в тому числі системам зв'язку, притаманні активні форми стійкості: надійність, живучість, завадозахист. Вочевидь, активні форми стійкості слід розглядати з точки зору вразливості системи під дією зовнішніх впливів. При цьому впливові може підлягати як окремий елемент (група елементів), так і відповідні зв'язки між елементами системи. Стійкість, що визначається при впливі на відповідні зв'язки між елементами, характеризує властивості зв'язності цієї системи.

Виходячи з причинно-наслідкового аспекту зв'язків, стійкість трактують як властивість малих модифікацій причин викликати відповідно малі модифікації наслідків, тобто система вважається стійкою, якщо малі вхідні впливи спричиняють малі вихідні її реакції. З даного означення випливає, що стійкість є притаманна динамічним системам, що змінюються в часі та (чи) у просторі. Тому інколи говорять про стійкість руху системи.

Розглянемо аналіз стійкості системи на прикладі пружинного маятника – гармонічного осцилятора (рис. 2.4). Рівняння руху цієї системи можна знайти із закону збереження енергії

, (2.12)

де – відхилення від положення рівноваги, – коефіцієнт пружності пружини, – швидкість. Для того щоб дослідити стійкість системи побудуємо її фазову траєкторію. Фазова траєкторія відображає зміну станів системи. Перепишемо рівняння (2.12) у виді

де – імпульс системи. Поділимо рівняння на , що дасть

. (2.13)

Якщо розглядати та у якості декартових координат, то тоді рівняння (2.13) – це рівняння еліпсу, що має півосі та (рис. 2.5а). Ця фазова траєкторія притаманна всім коливальним системам. Слід зазначити що таку фазову траєкторію можуть мати системи за умови відсутності дисипації енергії. Стосовно пружинного маятнику це означає – амплітуда коливань настільки мала, що деформації пружини можна вважати абсолютно пружними. Якщо враховувати дисипацію енергії, то коливання будуть затухаючими і тоді фазова траєкторія буде мати вигляд спіралі, тобто амплітуда коливань та імпульс будуть прямувати для нуля. У цьому випадку говорять, що система є абсолютно стійкою – за будь яких одиночних збурень система повертається у рівноважний стан.

У випадку коли на маятник буде діяти періодична сила , навіть з незначною амплітудою , але з частотою , що дорівнює власній частоті маятника , то тоді система буде нестійкою – амплітуда коливань маятника буде постійно збільшуватись. Таке явище втрати стійкості називають резонансом.