2.2.5 Складність

Існують два тлумачення цієї властивості системи. Перше, чисто суб'єктивне, характеризує ставлення спостерігача до спостережуваного об'єкта, коли один і той самий об'єкт може різними спостерігачами сприйматися як простий чи доволі складний. Друге тлумачення – об'єктивна характеристика, що не є пов'язана зі спостерігачем. Відносно самих систем об'єктивна складність виявляється по-різному. Виокремлюють такі аспекти складності: структурний, динамічний та обчислювальний.

Структурна складність визначається властивостями зв'язків між елементами системи. Вона може характеризувати ієрархічну структуру, схему зв'язності, різноманітність елементів, рівень чи силу взаємодії між елементами системи.

Структурна складність, віднесена до ієрархії елементів системи, має очевидно, припускати наявність цієї ієрархії. Така ієрархія стосовно систем зв'язку встановлюється не лише відповідною підпорядкованістю (головна станція та її кореспонденти), але й тим, що існують первинні і вторинні мережі, різні рівні перетворення сигналів.

Структурна складність, віднесена до схеми зв'язності, визначається способом, яким елементи системи об'єднуються в єдине ціле. Ця складність може бути визначена чисто геометрично, через вимірність зв'язків. Разом з тим, вона може бути визначена також і з алгебричних позицій. Так, визначення системи лінійним диференційним рівнянням

, (2.47)

припускає наявність у матриці різноманітних недіагональних елементів , що визначають зв'язки між окремими компонентами вектора . Таким чином, складність у даному випадку визначається не тільки вимірністю , але ще більшою мірою наявністю міжкомпонентних зв'язків, визначених за рахунок . При цьому може виявитися, що навіть система великої вимірності насправді є доволі простою, наприклад, у разі, якщо матриця є діагональна. Система при цьому подається набором взаємонепов'язаних елементів і, по суті, не може бути системою.

Структурна складність є однією з властивостей, за допомогою яких система набуває здатності перетворювати інформацію, що до неї надходить. Ця складність пов'язана з принципом необхідної різноманітності Ешбі: різноманітність може бути усунена або зруйнована тільки різноманітністю. Наприклад, різноманітності впливів на систему зв'язку різних завад можна запобігти лише відповідною різноманітністю керування її параметрами чи іншими різноманітними заходами, внаслідок чого система перейде до ентропійного, гомеостатичного чи морфологічного рівноважних станів.

Структурна складність, віднесена до рівня взаємодії між елементами системи, дозволяє враховувати різноманітний характер цих взаємозв'язків. Вочевидь, будь-яка система може бути складною, з одного боку, та простою, з іншого, або ж ця складність може виявлятися в декількох відношеннях.

Динамічна складність, або складність поведінки системи, визначається тим, наскільки складна є реакція системи на простий вплив. Динамічна складність також пов'язана з характеристиками стійкості, коли малі вхідні впливи призводять до значних вихідних реакцій. Тут же спрацьовує теорема У. Ешбі: об'єктивній системі елементів притаманний більш широкий вибір способів поведінки порівняно з системою, яка подається сукупністю ізольованих частин.

Структурна складність системи, очевидно, впливає на динамічну складність. Однак зворотна залежність твердження не виконується. Наприклад, система може бути структурно простою, хоча її поводження може виявитися доволі складним.

Обчислювальна складність може характеризуватися кількістю кроків, необхідних для обчислення зображення системи. Якщо система зображена певним алгоритмом, то обчислювальна складність може характеризуватися за допомогою машини Тьюрінга. Обчислювальна складність системи у вигляді керуючого автомата може визначатися кількістю використовуваних операторів.

Аксіоми системної складності є математичною основою, за допомогою якої складність може бути визначена, а також можна порівнювати складність різних систем. Як міру складності використовують деяку величину . Аксіомами складності є аксіоми ієрархії, послідовного, паралельного з’єднань систем, з’єднання зі зворотним зв'язком, нормалізації.