14.6 - Прочность корпусов и подвески двигателя

14.6.1 - Силовая схема корпуса. Условия работы силовых корпусов

Силовая схема корпуса ГТД вместе с силовой схемой ротора образуют силовую схему двигателя, которая предназначена для восприятия нагрузок, действующих на элементы двигателя, и передачи их на узлы крепления двигателя к самолету. В силовую схему корпуса в общем случае входят силовые корпуса компрессора, камеры сгорания, форсажной камеры, турбины, а также опоры ротора. Они соединяются между собой фланцевыми соединениями. Пример схемы силовых корпусов одноконтурного двигателя представлен на Рис. 14.6.1_1.

Силовые корпуса ГТД в рабочих условиях подвержены действию статических и динамических (вибрационных) нагрузок. Вибрационные нагрузки, действующие на корпуса двигателя, порождаются неуравновешенностью ротора, колебательными про-

цессами в проточной части двигателя, вибрациями агрегатов. Возникающие в корпусах вибрационные напряжения обычно малы, однако, в сочетании со статической и температурной нагрузкой в условиях концентрации напряжений, могут привести к появлению усталостных трещин. Динамические напряжения определяются экспериментально.

Остановимся более подробно на статических нагрузках. Они включают в себя газодинамические и инерционные силы и вес двигателя (см. Рис. 14.6.1_2).

Газодинамические силы распределены по поверхностям лопаток статора 1 (см. Рис. 14.6.1_2) корпусов 3, и направлены по нормали к этим поверхностям. Газодинамические нагрузки, действующие на лопатки статора, представляют в виде осевых и окружных 6 компонент равнодействующих. Они определяются по результатам газодинамического расчета узлов двигателя. Газодинами- ческие силы, действующие на ротор двигателя, в виде сосредоточенных осевых сил передаются на силовой корпус через шариковые подшипники опор ротора 5.

Инерционная нагрузка обусловлена эволюциями самолета и воздействует на корпуса в виде инерционных сил массы самих корпусов и в виде инерционных сил и гироскопического момента вращающегося ротора, которые передаются на корпуса через опоры роторов 5 (см. Рис. 14.6.1_2). Инерционная нагрузка определяется перегрузками и угловыми скоростями, которые зависят от назна- чения летательного аппарата и определяются нормативными требованиями для различных полетных случаев.

Реакции в узлах подвески представляют силы, уравновешивающие силу тяги двигателя и инерционные нагрузки на двигатель в целом (поз. 3 на Рис. 14.6.1_2) .

Помимо газовых и инерционных нагрузок статор двигателя находится под воздействием неравномерных и нестационарных тепловых полей, которые приводят к возникновению температурных деформаций корпусов, влияющих на взаимодействие сопрягаемых элементов. Осевые градиенты температур не вызывают значительных напряжений, т.к. в этом направлении обычно удается обеспечить свободу тепловых расширений элементов. Высокие температурные напряжения возникают за счет неравномерного нагрева в радиальном направлении в корпусах камеры сгорания, стойках и тягах между корпусами. Значительные температурные напряжения могут возникнуть в корпусах из-за различия коэффициентов линейного расширения сопрягаемых узлов. В горячей части двигателя температурные напряжения могут возникнуть в корпусах вблизи фланцев, имеющих значительную высоту в радиальном направлении, и в самих фланцах. Здесь возникает радиальный градиент температур, потому что внутренняя поверхность фланца нагревается горячим газом, а наружная охлаждается воздухом подкапотного пространства.

Среди всех деталей силовой схемы двигателя выделяют группу деталей (так называемых, основных деталей), поломка которых может приводить к опасным последствиям - нелокализованному разрушению, нелокализованному пожару или неуправляемости двигателя. В силовой схеме корпуса к числу таких деталей относятся элементы подвески двигателя и корпуса, работающие в условиях высоких давлений и температур, прежде всего, наружный корпус камеры сгорания.

Для обеспечения нормальной работы двигателя к силовым корпусам предъявляются следующие требования.

- В штатных условиях работы силовые корпуса должны обладать достаточной жесткостью, т.е. иметь минимальные упругие деформации при

действии воспринимаемых корпусом усилий. Для большинства силовых корпусов требование достаточной жесткости является основным критерием проектирования. При недостаточной жесткости корпуса деформации, связанные с его изгибом или овализацией, не позволят обеспечить приемлемую величину зазоров между ротором и статором в уплотнениях проточной части, что отрицательно скажется на эффективности двигателя.

-Высоконагруженные силовые корпуса должны иметь достаточную прочность, как длительную статическую, так и малоцикловую. Это требование особенно актуально для наружного корпуса камеры сгорания, который относится к числу основных деталей двигателя.

-Конструкция корпусов и подвески двигателя должна обеспечивать свободу тепловых деформаций элементов силовой схемы для предотвращения чрезмерных термических напряжений. В соединениях корпусов и в элементах опор роторов необходимо обеспечить сохранение в эксплуатационных условиях посадок сопрягаемых деталей во всех условиях полета.

-Для силовых корпусов авиационных ГТД удовлетворение перечисленных выше требований должно быть выполнено в рамках минимально возможной массы.

-Помимо перечисленных выше требований, которым должны удовлетворять корпуса в штатных условиях работы двигателя, существует особое требование локализации корпусами фрагментов роторов в маловероятной, но потенциально возможной нештатной ситуации разрушения ротора или его части.

Таким образом, проектирование корпусов по критериям прочности сводится к анализу жесткости, статической прочности, циклического ресур-

Рисунок 14.6.1_3 - Схема нагружения наружного корпуса камеры сгорания

са, а также к проверке непробиваемости корпусов. Как правило, анализ прочности силовых корпусов проводится отдельно для каждого элемента статора, выделяемого из системы корпусов по фланцевым соединениям. При этом само фланцевое соединение оценивается по критерию нераскрытия стыка. В качестве примера выделения элемента статора для прочностного анализа на Рис. 14.6.1_3 показана расчетная схема наружного корпуса камеры сгорания. Конструктивные элементы статора для расчета напряжений в них схематизируются в виде различного типа оболочек постоянной или переменной толщины, пластин, колец

и стержней.

14.6.2 - Расчет напряжений в корпусных деталях двигателя на

основе модели осесимметричных оболочек

В сопротивлении материалов принято называть оболочкой тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Это позволяет при определении напряженного состояния пренебречь частью компонент тензора напряжений.

Корпусные детали ГТД обычно представляют собой оболочки вращения. В случае, когда нагрузка на такую оболочку осесимметрична, напряжен- но-деформированное состояние также осесимметрично. Можно пренебречь частью компонент тензора напряжений и считать, что напряженное состояние характеризуется только осевым σx и окружным σθ нормальными напряжениями и касательными напряжениями τxr.

Распределение компонент нормальных напряжений по толщине оболочки обычно принимают линейным, и вместо напряжений для характеристики напряженного состояния используют внутренние силовые факторы: продольную и окружную силы Nx è Nθ , изгибающие моменты Ìx è Mθ , a также перерезывающую силу Q (см. Рис. 14.6.2_1а). Они представляют собой интегралы от напряжений по толщине оболочки:

, ,

,

ãäå σ - толщина оболочки;

z- координата, отсчитываемая от срединной поверхности по толщине оболочки.

При линейном распределении напряжений по толщине их можно представить (см. Рис. 14.6.2_1а) в виде суммы напряжений, равномерно распределенных по толщине оболочки σx0 è σθ0, и переменных по толщине σxM è σθM. Первые называют общими, в отличие от местных, возникающих в зонах влияния фланцев, утолщений, силовых элементов и т.д.

Наиболее простой является модель безмоментной оболочки, учитывающая только общие напряжения, т.е. построенная на предположении, что напряжения по ее толщине распределены равномерно, и изгибающие моменты равны нулю. Эта

Рисунок 14.6.2_1 - Напряжения в оболочке вращения при осесимметричной нагрузке

модель обеспечивает удовлетворительную точ- ность расчета напряженного состояния в зонах, удаленных от перечисленных выше конструктивных элементов.

Рассмотрим общие напряжения в оболочке вращения, нагруженной равномерным внутренним давлением p (см. Рис. 14.6.2_1б ). Выделим в оболочке малый элемент сечениями в меридиональных плоскостях, проходящих через ось вращения

èобразующих между собой угол dϕ, и плоскостями, перпендикулярными образующей, с углом dψ между ними. В малом элементе образующая имеет радиус кривизны R, в плоскости, перпендикулярной образующей - радиус r. На выделенный элемент со стороны остальной оболочки действу-

ют силы, которые вызывают в элементе окружные

напряжения σθ и меридиональные напряжения σx (индекс 0 в обозначении общих напряжений здесь

èдалее опущен). Условие равновесия элемента выполняется, если сумма проекций всех сил на направление нормали к его поверхности будет равна нулю:

При малых величинах углов

, .

Разделив уравнение на δ·r·dϕ·R·dψ, получим :

Рисунок 14.6.2_2 - Схема цилиндрической оболочки

(14.6.2-1)

Полученное уравнение - основное уравнение безмоментной теории оболочек. Использовать его можно для участков оболочки, расположенных на достаточном удалении от зон краевых эффектов. Для цилиндрической оболочки (см. Рис. 14.6.2_2) радиус образующей бесконечен (R = ∞) и окружное напряжение равно:

, (14.6.2-2)

При одном и том же давлении напряжения больше в оболочке большего радиуса и меньшей толщины. Осевые напряжения σx определяются че- рез внешнюю продольную силу и площадь сече- ния оболочки как:

(14.6.2-3)

В конических оболочках (см. Рис. 14.6.2_3) напряжения вычисляются аналогично. Здесь так же, как в цилиндрической оболочке, радиус образующей бесконечен, и окружные напряжения равны σθ = π r/δ , но радиус r кривизны в произвольной точкеAопределяется через радиус окружности, перпендикулярной оси оболочки a êàê r = a/cosγ, в итоге:

Рисунок 14.6.2_3 - Схема конической оболочки

; . (14.6.2-4)

Для определения напряжения σx, действующего вдоль образующей, проведем через некоторую точку A сечение, перпендикулярное оси оболочки, отбросим часть оболочки справа от сечения (см. Рис. 14.6.2_3) и заменим действие отброшенной части напряжением σx. Составим уравнение равновесия в проекции на ось x:

Здесь N - продольная внешняя сила, в нее включе- на осевая составляющая давления. Учитывая, что a = r·cosγ получим

N = 2πrδyx cos2γ,

откуда

yx = N /2πaδcosγ = N / 2πrδcos2γ. (14.6.2-6)

Соотношения (14.6.2-1) - (14.6.2-6) используются на начальных этапах проектирования для определения общей конфигурации элементов силовой схемы и предварительной оценки несущей способности и массы. По мере оформления облика конструкции, введения в нее местных утолщений, фланцев и т.д. проводятся уточняющие расче- ты, в которых модель безмоментной оболочки не может быть использована.

Модели оболочки, учитывающие местные напряжения, разработаны в моментной теории оболочек и приведены, например, в [14.8.3]. Их возможности ограничены относительно узким кругом конструктивных элементов, для которых получе- ны расчетные соотношения.

Рассмотрим несколько ситуаций, когда роль местных напряжений может оказаться существенной. Первый пример - деформация цилиндрической оболочки вблизи фланца (см. Рис. 14.6.2_4а.). Будем считать, что фланец значительно жестче оболочки и его деформацией можно пренебречь. В процессе деформации под действием давления радиус оболочки увеличивается везде, кроме ее левого края, скрепленного с фланцем (см. Рис. 14.6.2_4б).

Радиальное перемещение w на удалении от фланца можно найти, используя соотношения для напряжения σθ (14.6.2-1), соотношения для относительной окружной деформации εθ = w/r и закона

Ãóêà σθ = Eεθ :

(14.6.2-7)

Действие жесткого фланца на оболочку можно заменить распределенными по окружности оболочки изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q . Их величина такова, что левый край оболочки не деформируется. Эти нагрузки и создают в оболочке местные напряжения. Характер распределения суммарных (общих и местных) напряжений с внутренней стороны оболочки показан на Рис. 14.6.2_4в. Напряжение σx, действующие вдоль оси оболочки, имеет наибольшее значение в точке А и быстро убывает с удалением от фланца. Это напряжение - изгибающее. Окружное напряжение вблизи фланца - сжимающее и по мере удаления от фланца постепенно приближается к значению общего окружного напряжения σθ0 , определяемого соотношением (14.6.2-2). Местные напряжения практически исчезают на расстоянии

Рисунок 14.6.2_4 - Напряженно-деформированное состояние оболочки вблизи фланца под внутренним давлением

. (14.6.2-8)

Именно это условие определяет размер зоны действия местных напряжений, которую чаще называют зоной краевого эффекта. По существу, в этой зоне имеет место концентрация напряжений, связанная с резким местным изменением жесткости конструкции. Напряжение σx в точке А более, чем в два раза превосходит напряжение в оболочке без фланца σθ0 , рассчитываемое по соотношению (14.6.2-2). Напряженное состояние в точке А - плоское, поэтому для оценки прочности используют эквивалентное напряжение:

(14.6.2-9)

Коэффициент концентрации по этому напряжению в рассматриваемом случае оказывается около 2 (см. Рис. 14.6.2_4г).

Величина местных напряжений и их вклад в напряженное состояние оболочки зависит в наибольшей степени от соотношения жесткостей оболочки и фланца. Дело в том, что на фланец со стороны оболочки действуют перерезывающая сила Q и момент M (см. Рис. 14.6.2_1б), стремящиеся развернуть его и увеличить радиус. Они равны тем, которые действуют на оболочку. Чем меньше жесткость фланца, тем меньшие усилия необходимы, для того, чтобы согласовать деформацию оболоч- ки и фланца, том меньше оказываются местные напряжения. В связи с этим, одним из путей снижения местных напряжений в оболочках является снижение жесткости фланцев и местных утолщений.

Другой пример проявления краевого эффекта - деформация цилиндрической оболочки с фланцем при ее равномерном нагреве до некоторой одинаковой по длине температуры T (см. Рис. 14.6.2_5а). Фланец считаем не нагретым, как и в предыдущем примере, пренебрегаем его деформацией, считая его абсолютно жестким.

Радиальное перемещение w на удалении от фланца можно найти, рассматривая увеличение длины окружности при нагреве:

2π(r + w) – 2πr = αT·2πr ,

откуда

ãäå α - коэффициент линейного расширения материала оболочки.

Как и в предыдущем примере, действие жесткого фланца на оболочку заменим распределенными по окружности оболочки изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q. Они обеспечивают согласование перемещений оболочки и фланца при деформации. В частности, в рассматриваемом примере - отсутствие перемещения левого конца оболочки (см. Рис. 14.6.2_5б). Характер распределения суммарных температурных напряжений с внутренней стороны оболочки показан на Рис. 14.6.2_5в. В целом, он такой же, как и в предыдущем примере; отличие состоит в том, что за пределами зоны краевого эффекта в оболочке отсутствуют и осевые и окружные напряжения, т.к. там отсутствует стеснение теплового расширения. Напряженное состояние в опасной точке А - плоское, осевое напряжение растягивающее, окружное - сжимающее. При разнице температур оболочки и фланца в 100 градусов при типичных для корпусов ГТД размеров эквивалентное температурное напряжение составляет более 400 МПа. Зона краевого эффекта определяется соотношением (14.6.2-8) и для оболочки диаметром 500 мм и толщиной 1 мм составляет около 36 мм.

Снижения температурных напряжений модно добиться, снижая разницу температур между оболочкой и фланцем и уменьшая жесткость фланца.

Âкачестве третьего примера рассмотрим температурные напряжения в цилиндрической оболочке на достаточном удалении от зон краевых эффектов при неравномерном нагреве стенки, одинаковом по длине оболочки (см. Рис. 14.6.2_6). Пусть распределение температуры по толщине оболочки подчиняется линейному закону, разница

температур на внутренней и внешней поверхности составляет ∆T, пусть, для определенности, на внутренней поверхности температура выше.

Âэтом случае краевой эффект не проявляется, однако в оболочке возникает тепловая деформация

èтемпературные напряжения. Приведем без вывода соотношения для них, вывод и подробный анализ приведены в [ 14.8.25]:

, (14.6.2-11)

ãäå µ - коэффициент Пуассона.

Рисунок 14.6.2_5 - Напряженно-деформированное состояние оболочки вблизи фланца при нагреве оболочки

Знак «+» соответствует наружной, более холодной, поверхности оболочки, знак «-» - внутренней. Характер распределения напряжений по толщине оболочки - линейный (см. Рис. 14.6.2_6). При перепаде температур в 100 градусов температурные напряжения составляют в стальной оболочке около 150 МПа.

Рассмотренные примеры не охватывают всего круга задач по определению местных напряжений, а лишь иллюстрируют проявления краевого эффекта. Для проведения расчетов можно рекомендовать справочную литературу (см. например, [14.8.3]). В настоящее время для расчетов местных напряжений используются трехмерные модели напряженного состояния и метод конечных элементов. С помощью таких расчетов определяются местные напряжения в зонах концентрации, и проводится оптимизация геометрии и размещения подкрепляющих элементов.

Рисунок 14.6.2_6 - Напряженно-деформированное состояние оболочки при неравномерном по толщине нагреве

14.6.3 - Расчет напряженно-дефор- мированного состояния корпусов с помощью метода конечных элементов

Теоретические основы метода конечных элементов изложены в разделе 14.1. Практические рекомендации по построению конечноэлементных моделей и выбору граничных условий, данные в разделах 14.2 и 14.3 для расчетов лопаток и дисков, полностью применимы и для расчетов корпусов.

В качестве примера конечноэлементного рас- чета корпуса рассмотрим корпус камеры сгорания. На Рис. 14.6.3_1 показан сектор камеры сгорания, состоящей из наружного и внутреннего корпусов, соединенных между собой стойками. В месте расположения стоек на обоих корпусах имеется утолщение (ребро жесткости) для уменьшения местных напряжений в корпусах вблизи стоек. Вокруг всех отверстий выполнены подкрепляющие фланцы.

При определении напряжений в такой конструкции можно выделить и рассматривать только изображенный на рисунке сектор, представляющий циклически симметричную часть конструкции. Корпуса нагружены давлением внутри камеры сгорания, осевыми силами, действующими со стороны корпусов компрессора и турбины. На Рис. 14.6.3_2 показана конечно-элементная модель корпуса. В зонах концентрации напряжений для корректного решения задачи применена более густая сетка.