Теоретические основы электротехники-1

УПРАЖНЕНИЯ

1. Шестифазная цепь изображена на рис. 7.7. Учитывая, что действующие зна- ченèÿ всех шести ЭДС фаз симметричной 6-фазной системы одинаковы Ek E, k 1, 6 , получим связь между линейными и фазными величинами из векторной

диаграммы: E23 E, èëè Eë Eô.

Таким образом, в симметричной шестифазной системе действующие значения линейных и фазных величин совпадают. Активные и реактивные мощности шестифазной системы можно получить при сложении мощностей фаз: P 6UI cos 2, Q 6UI sin 2.

2.Варианты à, ã, å.

3.Варианты à, á: V1 220 Â, V2 V3 V4 2203 Â,

ЗАДАЧИ

1. При соединении приемника и батареи конденсаторов треугольником емкость подключаемого параллельно с приемником конденсатора находим из условия bý 0: 1/0C 20 Ом, откуда получаем Ñ 159 10–6 Ô.

Имеем UC Uïð 380 Â, Iïð 380/|10 + 10j | 26,9 A, IC 380/20 19 À.

При соединении батареи конденсаторов в звезду искомую емкость находим используя эквивалентное преобразование треугольник-звезда: xC 7 Ом, так что получаем Ñ 4,8 10–4 Ф. При этом ток через конденсатор IC 33 À.

2. Включенный по изображенноé в условии задачи схеме ваттметр измерÿет мощность Ð I1U23 cos I1U103 cos , где — угол между векторами I1 è U 23

(ðèñ. 7.3).

P U12I1 cos + U32I2 cos P12 + P32, Ðèñ. Ð7.3

где и — углы сдвига, соответственно, между величинами u12 è i1, u32 è i2.

7.2. Расчет трехфазных электрических цепей

ВОПРОСЫ

4. à) I0 0, á) I0 0, â) I0 0.

7.3. Вращающееся магнитное поле

ВОПРОСЫ

1. Движущееся вдоль линейной координаты магнитное поле получают, размещая катушки трехфазной обмотки в пазах не круглого, а плоского статора конеч- ной длины. Так как при этом можно выполнить оба необходимых для перемещения поля условия, а именно условия сдвига катушек фаз в пространстве и их токов во времени, то получают тем самым движущееся поле. Электрические двигатели, в которых ротор увлекается перемещающимся магнитным полем

436 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

òîêè iA, iB, iC варианта à на комплексной плоскости (рис. 7.4) и выполняя сложение I A I B IC , получаем ток нулевой последовательности.

С помощью аналогичных построений находим симметричные составляющие прямой I1 и обратной I2 последовательностей.

Соответствующие построения для упражнения варианта á также показаны на рис. 7.4.

Ðèñ. Ð7.4

ЗАДАЧИ

1. Решая систему уравнений

I1 I 2 I 3 0, U12 I 2 r I1Z1 0,

U 23 I 3 Z 2 I 2 r 0,

получаем выражения для токов I1 (U12 Z1 U 31r) , I 2 (U 23 Z1 U12 Z 2 ) ,

I 3 (U 31r U 23 Z1) , ãäå Z1r Z1Z 2 rZ 2 .

Вычисляя ток I 2 , убеждаемся в том, что для прямой последовательности системы линейных напряжений, когда U 23 U12 exp( j2 3), получаем I 2 0 (âàðè-

àíò à) è I 2 0 (вариант á). Для обратной последовательности системы линейных напряжений, когда U 23 U12 exp( j2 3), имеем I 2 0 (вариант à) è I 2 0 (âàðè-

àíò á). Таким образом, показания вольтметра действительно пропорциональны напряжению прямой последовательности системы линейных напряжений в условиях варианта à и, соответственно напряжению обратной последовательности — при условиях варианта á.

8.1. Расчет электрических цепей при периодических несинусоидальных напряжениях

ВОПРОСЫ

3. Сумма двух периодических напряжений дает непериодическое напряжение, если отношение частот этих напряжений нельзя представить как отношение целых чисел (см. ответ на упр. 8 из § 4.1).

5. Частота первой гармоники напряжения, изображенного на рис. В8.1, à, в два раза меньше, чем на рис. В8.1, á. Постоянные составляющие напряжений соотносятся между собой так же.

Ðèñ. Ð8.1

6. Сумма комплексных значений I1, I 2 , ... токов различных гармоник не имеет смысла, так как можно сложить величины I1exp (j0t), I 2 exp (2j0t), I 3 exp (3j0t), ..., но не коэффициенты при величинах exp (j0t), exp (2j0t), exp (3j0t), ...

УПРАЖНЕНИЯ

1.à) Á), á) Â), â) À).

2.à) 1), á) 2), â) 3).

3.Напряжение варианта à описывается нечетной функцией, поэтому имеем

438 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

Амплитудно-частотный спектр напряжения изображен на рис. Р8.1, á.

4. При действии на входе цепей напряжения, изображенного на рис. Р8.2, амплитуды гармоник напряжения равны U1m 127 Â, U3m 42 Â, U5m 25 В. Комплексное сопротивление цепи для тока первой гармоники составляет

Ðèñ. Ð8.2

Рассчитывая напряжение высших гармоник, учитываем, что

На входе цепи отношения U1m/Um, U3m/Um, U5m/Um равны соответственно 1,27; 0,42 и 0,25, тогда как на нагрузке они получаются равными Uí1m/Um 1,11, Uí3m/Um 0,29 è Uí5m/Um 0,13. Таким образом, высшие гармоники в кривой напряжения нагрузки выражены не так резко, как на входе цепи и, следовательно, эта цепь подавляет высшие гармоники и обладает свойством фильтра низких частот.

При расчете напряжения нагрузки в цепи варианта á следует учесть, что в отли- чие от сопротивления конденсатора индуктивное сопротивление катушки, равное 0L 62,8 Ом для тока первой гармоники, возрастает при увеличении порядка гармоники: 30L 188,4 Îì, 50L 314 Îì.

5. Так как постоянная составляющая напряжения на входе цепи не равна нулю, то в цепи может протекать постоянный ток, для расчета которого изображаем схему цепи, замыкая катушки индуктивности накоротко и размыкая ветви, содержащие конденсаторы (рис. Р8.3).

Мгновенные значения токов первой гармоники равны:

i1 i2 4,559 sin (0t + 84Μ); i3 0; i4 – i5 21,8 2 sin (0t – 96Μ).

При расчете токов пятой гармоники в ветвях цепи учитываем, что комплексные сопротивления резисторов сохраняются неизменными, а комплексные сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов изменяются:

Мгновенные значения токов пятой гармоники равны: i1 i2 1 sin 50t; i3 i4 i5 0.

Искомые токи в ветвях цепи равны:

i1 4,4 + 6,4 sin (0t + 84Μ) + 1 sin 50t À; i2 6,4 sin (0t + 84Μ) + 1 sin 50t À; i3 4,4 À, i4 4,4 + 30,8 sin (0t – 96Μ) À; i5 30,8 sin (0t + 84Μ) À.

8.2. Форма кривых тока в электрической цепи при несинусоидальном напряжении

УПРАЖНЕНИЯ

5. Такая цепь должна содержать по крайней мере три элемента (рис. 8.4).

Контур L1C1 имеет частоту резонанса 0, поэтому ток первой гармоники в нагрузке обращается в нуль. Параметры элементов L1, C1, L2 следует выбрать так, чтобы при частоте 30 напряжения на входе цепи было выполнено условие

xý 0, при котором ток нагрузки принимает наибольшее Ðèñ. Ð8.4 значение.

6. Так как ток гармоник порядка q è k в нагрузке равен нулю, то контуры L1C1 è L2C2 должны иметь частоты резонанса q00 è k00

Ток гармоники порядка p достигает наибольшего значения при условии xý 0:

440 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

После преобразований получаем уравнение

L1(1 – p2020 L2C2) + L2(1 – p2020 L1C1) 0,

решая которое, находим искомое соотношение L1q2(k2 – p2) L2k2(p2 – q2).

8.3. Действующие значения периодических несинусоидальных величин. Активная мощность

ВОПРОСЫ

3.В течение всего периода ток должен иметь постоянное по модулю значение, равное заданной амплитуде (см. рис. 8.5).

4.Сопротивление резистора не зависит от порядка

гармоники протекающего по нему тока, тогда как сопротивление катушки индуктивности пропорционально порядку гармоники тока. Поэтому действующее значение напряжения на катушке индуктивности больше, чем на резисторе.

U1m 1,6 Â; U2m 0,8 Â; U3m 0,53 Â; U4m 0,4 Â; Uïð 2,84 Â; Uò 2,89 Â.

8.4. Высшие гармоники в трехфазных цепях

ВОПРОСЫ

2. В системе линейных напряжений в нуль обращаются те гармоники напряжения, которые образуют систему нулевого порядка следования фаз. Их находим

из условия 2m q 2 k (k — целое число): q km.