Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4605 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сочинский Государственный Университет
Предмет:
Электрооборудование подстанций промышленных предприятий
Файл:

Теоретические основы электротехники-1

.pdf
Скачиваний:
86
Добавлен:
05.04.2018
Размер:
4.76 Mб
Скачать
☆

Глава 5. Расчет цепей при синусоидальном и постоянном токах

253

Ðèñ. 5.14

Матрица соединений для графа схемы (рис. 5.14, â) равна (здесь, как и ранее, пустые клетки обозначают нулевые элементы)

 

 

 

1

 

 

 

2

3

4

 

 

 

 

5

 

 

6

 

 

7

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

1

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

À 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

–1

 

 

 

1

 

–1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

Кроме того, можем записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ t

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

~

~

~

 

~

~

 

 

 

;

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

U

2 U

3

U

4 U 5

U

6

U

7

 

 

 

U

8

 

 

 

E

t

 

 

 

 

0 0 0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 5

E 6

 

E 7

 

 

E 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y diag (Y1

Y2

Y3

 

 

 

 

 

Y4

Y5

Y6

Y7

 

 

 

Y8 );

It

 

 

 

 

 

 

I1

I 2

I 3

I 4

 

 

 

 

 

I 5

 

I 6

I 7

I 8

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0 0 0 0 0 0

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0t

 

 

 

 

U10

U 20

U 30

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь для удобства записи вместо матрицы-столбца напряжений обобщенных

~

ветвей U записана ее транспонированная матрица в виде матрицы-строки. Аналогичная запись сделана для остальных матриц-столбцов. Также для удобства

254 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

и квадратная диагональная матрица проводимостей цепи Y записана в краткой форме.

Имея в виду особенности матричного произведения AY и диагональный характер Y-матрицы, элементы матрицы AY можно записать непосредственно по матрице A (см. § 5.11). Имеем

 

 

1

2

 

3

 

4

5

6

7

 

8

 

 

1

–Y1

 

 

 

 

 

 

–Y6

Y7

 

Y8

 

 

AY 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y2

 

Y3

–Y4

 

Y6

–Y7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Y4

–Y5

 

 

 

–Y8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Y1 + Y6 + Y7 + Y8

 

 

– Y6 – Y7

 

 

 

 

– Y8

 

è AYAt 2

– Y6

– Y7

 

 

 

 

Y2 + Y3 + Y4 + Y6 + Y7

 

– Y4

.

3

– Y8

 

 

 

 

 

– Y4

 

 

 

 

 

Y4 + Y5 + Y8

 

Произведение AY íà At можно, конечно, получить по формальным правилам матричного умножения. Но этот же результат можно получить простым сопоставлением строк матрицы A (èëè AY), как это сделано в § 5.11 с матрицей контуров.

Произведение YE есть матрица-столбец, которая в транспонированном виде равна

 

(YE)

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

0 0 0 0 Y5 E 5

Y6 E 6

Y7 E 7

Y8 E 8

 

 

 

что очень просто записать непосредственно по матрице E.

 

 

 

 

Òàê êàê

(= YE)

t

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

, òî

 

 

=1

0 0 Y5 E 5

Y6 E 6

Y7 E 7

Y8 E 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– =1

– Y6 E 6 + Y7 E 7 + Y8 E 8

 

 

 

 

=11

 

A(=

+ YE) 2

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

Y6 E 6

– Y7 E 7

 

 

 

= 22

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– Y5 E

5 – Y8 E 8

 

 

 

 

 

 

= 33

определяет матрицу-столбец, элементы которой являются суммой тех элементов матрицы (= YE), номера которых совпадают с номерами столбцов матрицы A

с ненулевыми элементами. Например, во второй строке матрицы A имеются лишь следующие ненулевые элементы: a22 1, a23 1, a24 –1, a26 1, a27 –1. Следовательно, имеем сумму Y6E6 – Y7E7.

В результате всех операций получаем

Глава 5. Расчет цепей при синусоидальном и постоянном токах

255

 

 

 

 

Y11

 

Y12

 

Y13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U10

 

 

 

=11

 

 

 

t

U0

 

Y21

 

Y22

 

Y23

 

?

 

 

 

 

 

 

 

 

AYA

 

 

 

 

U 20

 

 

=22

 

 

 

 

 

 

Y31

 

Y32

 

Y33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 30

 

 

 

=33

 

 

èëè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y11U10

Y12U 20

Y13U 30

=11;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

Y21U10

 

Y22U

20

Y23U 30

=22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

Y31U10

 

Y32U

20

Y33U 30

=33

 

 

 

 

ãäå

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y11 Y1 Y6 Y7 Y8 ;

Y22 Y2 Y3 Y4 Y6 Y7 ;

 

 

 

Y12 Y21 Y6 Y7 ;

 

Y13 Y31 Y8 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

=11

=1

Y6 E 6 Y7 E 7 Y8 E

8 ; =

22 Y6 E

6 Y7 E 7

 

 

 

 

Y33 Y4 Y5 Y8 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y23

Y32

Y4 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=33

Y5 E 5 Y8 E 8 .

 

 

 

 

 

Таким образом, собственная проводимость узлов есть сумма проводимостей, присоединенных к данному узлу, а общая проводимость узлов есть сумма проводимостей ветвей, соединяющих данную пару узлов, взятая с обратным знаком.

 

 

 

 

 

 

 

 

, подключенного меж-

При наличии в цепи только одного источника тока =0k

ду опорным и k-м узлом, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1k

 

 

kk

 

 

 

mk

U10

=0k

 

; ; U k 0

=0k

 

; ; U m0

=0k

 

.

Величину / kk, имеющую размерность проводимости, назовем в х о д н о й

п р о в о д и м о с т ь ю между опорным и k-м узлами, а величину / mk — в з а - и м н о й п р о в о д и м о с т ь ю между k-ì è m-м узлами.

5.13. Метод сечений

Аналогично методу узловых напряжений, можно уменьшить число искомых ве-

личин до q – 1 выбором в качестве неизвестных — напряжений ветвей дерева

~

~

~

~

, имея в виду, что произведена упорядо-

U1

,U

2 , ,U q 1

или матрицы-столбца U1

ченная нумерация ветвей графа схемы, а именно сначала пронумерованы ветви дерева, а затем связи. Обратим внимание на то обстоятельство, что для метода узловых напряжений нет такой необходимости. Согласно второму закону Кирхгофа, имеем

~

CU

1 (q 1), q p

 

 

 

 

~

~

~

q

 

 

 

U1

 

F

1

?

~

0 èëè U2 –FU1.

 

 

 

U2

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

256 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

Тогда напряжения всех обобщенных ветвей графа схемы можно выразить через напряжения ветвей дерева в следующем виде:

Запишем также следующие соотношения для активных и пассивных элементов цепи:

 

~

U E;

~

 

U

I I =.

Для сечений цепи имеем

 

 

 

 

 

~

 

èëè

DI D=.

 

DI 0

 

 

~

+ E, можно записать

Учитывая, что I YU è U U

 

 

~

 

 

 

 

DYU D(= YE).

~

t ~

, получим

С учетом того, что U=D U1

 

DYDtU~

1 D(= YE).

Мы получили в матричной форме уравнение относительно напряжений ветвей дерева (q – 1 скалярных уравнений), куда входят:

DYDt — квадратная матрица проводимостей сечений порядка (q – 1) ? q – 1). Эту матрицу запишем в виде, аналогичном матрице узловых проводимостей, а именно:

 

Y11

Y12

 

Y1, q 1

 

DYDt

Y21

Y22

 

Y2, q 1

,

 

. . . . . . . . . . . .

 

 

Yq 1,1

Yq 1, 2

Yq 1, q 1

 

ãäå Ykk — собственная проводимость k-го сечения; Ykm — общая проводимость се- чений k è m;

D= — матрица-столбец порядка (q – 1) ? 1, состоящая из элементов, представляющих собой суммы токов источников тока ветвей, пересекаемых данным сечением, номер которого определяет номер ветви дерева;

D (YE) — матрица-столбец порядка (q – 1) ? 1, состоящая из элементов, представляющих собой суммы токов эквивалентных источников тока, образованных за счет преобразования источников ЭДС в ветвях в источники тока (YE).

В развернутой форме совокупность уравнений, полученных по методу сече- ний, имеет вид

~

~

~

 

;

Y11U1 Y12U 2 Y1, q 1U q 1

=11

. . . . . . . . . . . . . . .

 

. . . . . . . . . . . . . . .

 

~

~

 

~

 

Yq 1,1U1

Yq 1, 2U 2

Yq 1, q 1U q 1

 

.

.

=q 1, q 1.

Глава 5. Расчет цепей при синусоидальном и постоянном токах

257

Здесь

p

p

p

 

Ykk dkjYj d jk ;

Ykm dkjYj d jm ;

 

 

=kk dkj (= j

Yj E j ).

j 1

j 1

j 1

 

Решение этой системы в матричной форме можно записать в виде

~

 

 

t

)

–1

(= YE).

 

U1 (DYD

D

 

Для напряжения k-й ветви дерева можно записать

 

~

 

1k

 

 

 

 

q 1, k

 

 

 

=q 1, q 1

 

 

U k

=11

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где — главный определитель матрицы проводимостей сечений и mk — его алгебраическое дополнение.

В качестве примера составим уравнение по методу сечений для цепи, изображенной на рис. 5.5, à è á, графы которой представлены на рис. 5.5, â, ã è ä. Имеем следующие исходные данные:

E

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

;

 

 

 

 

t

 

 

;

 

 

 

 

E1

0 E 3

 

0 E 5

 

 

 

=

0 0 0 0 0 =6

~ t

 

 

 

 

~

~

~

~

~

 

~

 

 

 

; Y

diag (Y1Y2Y3Y4Y5Y6 ).

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

U1

U 2

U

3

U 4

U 5

U 6

 

 

 

 

Для графа схемы (см. рис. 5.5) имеем три сечения: 1, 2, 3 (согласно трем номерам ветвей дерева). Тогда

1

 

2

 

3

4

 

 

5

6

 

 

 

1

 

2

3

 

4

5

6

 

1

1

 

 

 

 

 

1

–1

 

–1

 

 

 

1

 

Y1

 

 

 

 

 

 

 

Y4

–Y5

–Y6

 

D 2

 

 

1

 

 

 

 

–1

 

–1

;

 

DY 2

 

 

 

Y2

 

 

 

–Y5

–Y6

;

3

 

 

 

 

1

–1

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

Y3

–Y4

Y5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Y1 + Y4 + Y5 + Y6

Y5 + Y6

 

 

– Y4 – Y5

 

 

 

 

 

DYDt

 

2

Y5 + Y6

 

 

 

 

 

 

Y2 + Y5 + Y6

 

 

– Y5

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

3

– Y4 – Y5

 

 

 

 

– Y5

 

 

 

 

 

 

Y3 + Y4 + Y5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(YE)

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y1E1

0 Y3 E 3

0 Y5 E 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y1E1

– Y5 E 5 –

=6

 

 

 

 

 

=11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D(=+YE) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

– Y5 E 5

– =6

 

 

=22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y3 E 3

+ Y5 E 5

 

 

 

 

 

 

=33

 

 

 

 

 

 

Следовательно, имеем следующую систему уравнений:

258 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

 

~

~

 

~

 

 

 

 

Y11U1

Y12U 2

Y13U 3

=11;

 

 

 

~

~

 

~

 

;

 

 

Y21U1

Y22U 2

Y23U 3

= 22

 

 

~

~

 

~

 

,

 

 

Y31U1

Y32U 2

Y33U 3

= 33

 

ãäå

 

 

 

 

 

 

 

Y11 Y1 Y4 Y5 Y6 ;

Y22 Y2 Y5 Y6 ;

Y21 Y12 Y5 Y6 ;

Y13 Y31 Y4 Y5 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

;

=11

= 6 Y1E1 Y5 E 5 ;

= 22

= 6

Y5 E 5

 

Y33 Y3 Y4 Y5 ;

 

 

 

Y23 Y32

Y5 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 33 Y3 E 3

Y5 E 5 .

 

 

Все эти величины могут быть получены путем формальных матричных операций и анализа элементов матрицы D точно так, как это делалось в § 5.11 и 5.12.

Метод сечений и метод узловых напряжений сводятся к формированию и решению системы, состоящей из q – 1 уравнений, и в этом отношении они равноценны. Однако в методе узловых напряжений используется матрица соединений, составление которой во всех случаях является обязательным, если речь идет не о непосредственной записи уравнений при помощи визуального способа составления матриц контуров и сечений. При использовании вычислительных машин процедура составления матриц C è D должна быть формализована. Одним из таких методов является расчет матрицы F через подматрицы A1 è A2. Поэтому в вычислительном отношении метод узловых напряжений более экономичен. Однако методы сечений и контурных токов позволяют выделить те напряжения и токи, которые могут представлять непосредственный интерес, а поэтому данные методы даже в отношении использования вычислительной техники имеют свои области применения.

5.14. Метод смешанных величин

При решении некоторых задач, особенно задач расчета переходных процессов, часть ветвей целесообразно характеризовать сопротивлением, а другую часть — проводимостью, т. е. для части схемы может быть задано Iy YyUy, а для другой части — Uz ZzIz. Здесь индексы y è z показывают принадлежность матриц y- èëè z-ветвям (назовем для краткости ветви, характеризуемые проводимостью, y-в е т в я м и, а ветви, характеризуемые сопротивлением, z-â å ò â ÿ ì è).

Различный вид записи закона Ома предопределяет и выбор соответствующих искомых величин. Для Y-части схемы (часть схемы или графа схемы, содержащая только y-ветви) целесообразно в качестве искомых величин выбирать напряжения ветвей дерева. Для Z-части схемы (часть схемы или графа схемы, содержащая только z-ветви) целесообразно в качестве искомых величин (искомых переменных, как иногда говорят) выбирать токи в связях. Исходя из этой особенности, следует y-ветви отнести к ветвям дерева и только при невозможно-

Глава 5. Расчет цепей при синусоидальном и постоянном токах

259

сти этого, когда добавление новой y-ветви к предыдущим приводит к образованию контура, отнести эти ветви к связям. Если y-ветви не образуют дерево графа схемы, часть z-ветвей войдет в состав ветвей дерева, поэтому z-ветви могут содержаться также и в ветвях дерева графа схемы.

Вспомним, что F-матрица определяет контуры (номера которых совпадают с номерами ветвей, отнесенных к связям) и входящие в эти контуры ветви дерева. При составлении дерева графа сначала только из y-ветвей, а затем уже дополнением дерева до конца связями (если не хватает для этого y-ветвей) структура F-матрицы будет следующей:

F-матрица разбивается на блоки, у которых первый нижний индекс показывает характер связи, образующей контур, а второй индекс — характер ветви дерева (y èëè z), входящей в данный контур. В контурах, образованных из y-связей, не могут находиться z-ветви дерева, так как y-ветвь становится связью при условии образования контура только из y-ветвей; поэтому Fyz 0 всегда. Индекс yz, согласно правилам индексации, показывает, что контуры образованы y-связями и z-ветвями дерева.

Столбцы контурной матрицы C разделим на четыре группы и пронумеруем столбцы последовательно: для группы y-ветвей дерева, затем для y-связей, после чего для z-ветвей дерева и завершим нумерацию z-связями. Соответственно, строки матрицы C определятся сначала y-связями, а затем уже z-связями. При условии такого разбиения C-матрицу можно записать так:

При разделении ветвей на четыре группы матрицу сечений D также можно записать в виде

260 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

ãäå

1 Fyyt Dy.

Соответственно такому разделению топологических матриц должно быть проведено разделение матриц Z è Y. Каждая из этих матриц будет состоять из двух диагональных блоков. Согласно приоритету ветвей, в верхней левой части будут расположены ветви, отнесенные к дереву, в нижней правой части — отнесенные к связям. Соответственно, верхним подматрицам параметров ветвей дерева припишем нижний индекс 1, нижним подматрицам параметров связей — нижний индекс 2. Эти матрицы будут иметь вид

Yy

Y1

 

;

Zz

Z1

 

.

 

Y2

 

Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Матрицы-столбцы токов, напряжений, источников ЭДС и тока также разделим по этому принципу. Имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

E1y

 

 

 

 

=1y

 

 

 

 

 

I1y

 

 

 

 

 

 

 

U1y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

~

 

 

~

 

~

 

 

~

 

 

E 2y

 

E y

 

 

=2y

 

= y

 

 

I2y

 

 

Iy

 

 

 

U2y

 

 

Uy

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

;

U

 

 

 

 

 

 

; E

 

 

 

;

=

 

 

 

,

~

 

~

~

 

~

 

E1z

E z

=1z

=z

 

 

I1z

 

 

Iz

 

 

 

 

U1z

 

 

Uz

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

E 2z

 

 

 

 

=2z

 

 

 

 

 

I2z

 

 

 

 

 

 

 

U2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãäå

Iy

 

I1y

 

;

 

Iz

 

I1z

 

è ò. ä.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2y

 

 

 

I2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применим к части графа схемы, составленной из y-ветвей, метод сечений. Запись уравнений будет аналогична записи системы уравнений для сечений

(ñì.t

~§ 5.13) с дополнительным членом, учитывающим токи z-связей, равным

–FzyI

2z . Имеем

 

 

 

 

 

t ~

t ~

Dy (YyE y

=y ).

 

 

Dy YyDy U1y

FzyI2z

Глава 5. Расчет цепей при синусоидальном и постоянном токах

261

Точно так же, если применить метод контурных токов к части графа, состав-

ленной из z-ветвей, можно записать матричное уравнение, аналогичное получен-

~

ному в § 5.11 с добавлением напряжений y-ветвей дерева, которые равны FzyU1y .

Имеем

t ~

~

Cz (Z z=z E z ).

CzZ zCzI2z

FzyU1y

Эти уравнения можно записать вместе:

D Y D

t

F

t

 

 

~

 

 

D

(Y E

 

=

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

y y

y

 

zy

t

 

~

1y

 

y

y

y

y

 

.

Fzy

 

C zZ zC z

 

I2z

 

C z (Z z=z E z )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта система матричных уравнений и составляет систему уравнений для смешанных величин.

Нетрудно заметить, что если все ветви схемы отнести или к y-ветвям, или к z-ветвям, то получим, соответственно, уравнение метода сечений или метода контурных токов.

Для графа схемы (рис. 5.15) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 5.15

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ y-связь

4

–1

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

–1

 

 

–1

1

 

 

Η

C

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

1

–1

–1

 

 

 

1

 

7

 

 

 

 

Ι z-связь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

–1

 

1

 

–1

 

 

1

Κ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

1

 

 

–1

1

Η

2

 

1

 

–1

 

1

1

 

ϑ

 

 

 

 

Ι y-дерево

D

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

 

 

1

–1

Κ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ z-дерево

5

 

 

 

 

1

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

262 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

7

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fzzt 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fyy 4

–1

 

1

 

 

 

 

;

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

7

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

1

 

 

 

 

Fzy 7

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

Fzyt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

–1

 

–1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

–1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

6

7

 

8

 

 

 

 

1

 

 

2

3

 

4

 

 

 

6

 

–1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Cz 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

Dy 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

–1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z6

 

 

 

 

 

 

 

 

Yy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y3

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z7

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 

 

 

 

 

 

I

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

 

;

 

~

 

~

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1y

 

U

2

 

 

I2z

 

 

 

I

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

3

 

 

 

 

 

 

 

I

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 5

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ey

E 2

 

;

 

 

 

 

 

Ez

 

E 6

 

;

=y

 

=2

 

 

;

 

 

 

 

=z

=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 7

 

 

 

 

 

=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 8

 

 

 

 

 

=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=8

 
Соседние файлы в предмете Электрооборудование подстанций промышленных предприятий
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности