Теоретические основы электротехники-1

íèè r1 от нуля до бесконечности. Параметры цепи связаны соотношением 1/0C r 1 Îì.

5.2. Методы расчета сложных электрических цепей

ВОПРОСЫ

1.(О) При каких условиях матрицы Z–1, Y–1 существуют?

2.(О) Граф цепи имеет q узлов и p ветвей. Какое минимально возможное число токов ветвей достаточно измерить, чтобы, не решая систем уравнений, найти токи всех остальных ветвей? Сколько следует измерить напряжений ветвей, чтобы при этом же условии определить напряжения всех остальных ветвей?

3.(О) Возможно ли взаимное преобразование идеальных источников ЭДС и тока?

4.(О) Возможно ли применение метода контурных токов для расчета токов в цепи, содержащей ветвь, которая имеет: à) равное нулю сопротивление; á) равную нулю проводимость?

5.Может ли ветвь входить в два независимых контура? В три независимых контура? В n независимых контуров?

6.Каким образом определяются токи ветвей дерева по контурным токам?

7.Граф схемы содержит q узлов и p ветвей. Сколько независимых уравнений должно быть записано методом контурных токов?

8.(О) Может ли модуль диагонального элемента матрицы контурных сопротивлений быть меньше модуля недиагонального элемента той же строки?

9.(О) Какие из управляемых источников могут быть учтены в методе контурных токов без предварительных преобразований?

10.(О) Как объяснить то обстоятельство, что все элементы матрицы узловых проводимостей, в отличие от элементов матрицы контурных сопротивлений, имеют заранее определенные знаки?

11.(О) Может ли модуль диагонального элемента матрицы узловых проводимостей быть меньше модуля внедиагонального элемента той же строки?

12.(О) В схеме равны нулю все узловые напряжения. Можно ли утверждать, что ни в одной ветви схемы не протекают токи? Справедливо ли это утверждение для обобщенных ветвей?

13.(О) Какие из управляемых источников могут быть учтены в методе узловых напряжений без предварительных преобразований?

14.(О) Возможно ли, чтобы система уравнений, составленная методом сече- ний, совпадала с системой уравнений, составленной методом узловых напряжений?

15.(О) Какими преимуществами обладает метод узловых напряжений в сравнении с методом сечений?

16.(О) Имеет ли метод сечений преимущества перед методом узловых напряжений при расчете схем, содержащих идеальные источники напряжения?

17.При формировании диагональных элементов матрицы узловых проводимостей проводимости элементов соответствующих ветвей входят в них со знаками

294 Вопросы, упражнения, задачи к главе 5

«плюс». Справедливо ли аналогичное утверждение для диагональных элементов матрицы проводимостей сечений?

18.Различаются ли размерности систем уравнений метода сечений и метода узловых напряжений?

19.(O) Возможен ли расчет методом сечений схемы, содержащей несколько идеальных источников ЭДС, не имеющих общего узла?

20.Каким свойством должен обладать граф схемы, чтобы элемент матрицы про-

водимостей сечений Ykl (k l) был равен нулю? Возможно ли равенство нулю диагонального элемента матрицы проводимостей сечений?

21.(О) Приведите пример схемы электрической цепи, для которой число уравнений метода смешанных величин меньше числа уравнений: à) методов сечений и контурных токов; á) метода узловых напряжений?

22.(О) Следует ли выбирать одинаковыми условные положительные направления токов в ветвях при расчете токов методом наложения при действии каждого из источников?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Изобразите графы электрических схем (рис. В5.12) при: à) разомкнутом; á) замкнутом ключе K.

Ðèñ. Â5.12

2.Для представленных на рис. В5.13 графов электрических схем составьте: à) матрицу соединений A; á) матрицу главных сечений D, и, выбрав дерево графа, покажите на графе главные сечения; â) матрицу главных контуров C.

3.Для заданных схем (рис. В5.14) запишите уравнения законов Кирхгофа в матричной форме.

4.Рассчитайте токи в ветвях изображенных на рис. В5.15 схем, используя преобразование: à) звезда – треугольник; á) треугольник – звезда.

Ðèñ. Â5.13

Ðèñ. Â5.14

Ðèñ. Â5.15

5. (Р) Рассчитайте токи в ветвях изображенных на рис. В5.16 схем цепей для указанных в таблице значений параметров элементов методами узловых напряжений и контурных токов.

296 Вопросы, упражнения, задачи к главе 5

Ðèñ. Â5.16

6. (Р) Рассчитайте токи в ветвях изображенных на рис. В5.17 схем методами узловых напряжений и контурных токов при указанных значениях параметров элементов.

Ðèñ. Â5.17

7. (Р) Рассчитайте токи в ветвях цепи (рис. В5.18) методами узловых напряжений и контурных токов при указанных в таблице значениях параметров элемен-

8.(Р) Рассчитайте токи в ветвях схемы (рис. В5.19) методом сечений.

9.(О) Запишите уравнения метода смешанных величин

для изображенной на рис. В5.20 схемы цепи.

10.(О) Сформулируйте принцип взаимности для схем с Y-ветвями.

11.(Р) Найдите токи в изображенных на рис. В5.21 схемах, пользуясь методом наложения. Определите ток в од-

Ðèñ. Â5.21

12.(О) При каком виде схемы электрической цепи для расчета токов преимущества метода, основанного на принципе взаимности, выражены наиболее отчетливо?

13.(Р) В цепи, содержащей резистивные элементы и источники, выведены за-

æèìû A è B. Напряжение на зажимах равно UAB 0 4 В, а при коротком замыкании зажимов ток в перемычке равен IAB êç 2 А. Определите ток через резистор RAB 6 Ом, подключаемый к зажимам A è B.

300 Вопросы, упражнения, задачи к главе 5

Ðèñ. Â5.28

5. Определите эквивалентные сопротивления rý, xý двухполюсников (рис. В5.29).

8.(О) Запишите уравнения трехобмоточного трансформатора с линейными характеристиками (рис. В5.30).

9.(О) Воздушный трансформатор характеризуется пара-

метрами: 0L 1 êÎì, 0L9 4 êÎì, r1 200 Îì, r2 800 Îì, k 0,6, rïð 1 кОм. Определите входное и вносимое комплексные сопротивления.

10. (Р) С трансформатором, подключенным к источнику напряжением U1 200 В, производят опыты холостого хода и короткого замыкания. В режиме короткого замыка-

ния получен ток I1êç 60,6 e– j55Μ A, в режиме холостого Ðèñ. Â5.30

õîäà — I1õõ 20(1 – j3) A; U 2õõ 60(3 + 3j) B. Определите параметры r1, x1, r2, x2, xM трансформатора.

11.(О) Для определения параметров трансформатора к первичным зажимам подведено синусоидальное напряжение U 201 В частотой f 500 кГц. Активное

сопротивление первичной обмотки r1 2 Ом. При разомкнутой вторичной обмотке индуцируемая в ней ЭДС равна E2 368 Â,

а ток первичной обмотки I1 8 А. Определите значе- ния величин L1, M.

12.Рассчитайте входное сопротивление цепи

13. Трансформатор без потерь (r1 r2 0) характеризуется параметрами: L1 1 Ãí,

ЗАДАЧИ

1. Определите частоту напряжения на входе цепи, изображенной на рис. В5.32: à) при согласном; á) встречном включении катушек и заданных значениях параметров элементов C 2 ìêÔ, L1 0,01 Ãí, L2 0,02 Ãí, M 0,01 Гн, при которой входное реактивное сопротивление равно нулю.

2. Вблизи колебательного контура 1 расположена короткозамкнутая ветвь 2, связанная с ним индуктивно (рис. В5.33). Вычислите частоту напряжения на входе цепи, при которой модуль входного сопротивления имеет наибольшее значение, для C 0,1 ìêÔ, M 1 ìÃí, L1 3 ìÃí, L2 2 мГн, пренебрегая активными сопротивлениями элементов.

3.Определите емкость Ñ конденсатора, при которой входное сопротивление изображенных на рис. В5.34 двухполюсников является активным.

4.Определите показания I амперметра в изображенной на рис. В5.35 цепи при

5.Определите эквивалентную индуктивность изображенных на рис. В5.36 цепей.

6.Рассчитайте входное сопротивление цепи при заданных значениях величин r 0L 2 êÎì, xC 1 êÎì, k 0,5 (ðèñ. Â5.37).

7.(Ð) n катушек индуктивностью L0

Глава шестая

Резонансные явления и частотные характеристики

6.1. Понятие о резонансе и о частотных характеристиках в электрических цепях

Реактивные сопротивления и проводимости отдельных участков цепи могут быть как положительными, так и отрицательными величинами и, следовательно, могут взаимно компенсироваться. Поэтому возможны случаи, когда, несмотря на наличие в цепи индуктивных катушек и конденсаторов, входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость всей цепи оказываются равными нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, и эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. Такое явление называют р е з о н а н с н ы м.

Выясним характерные черты этого явления и его связь с так называемыми ч а с т о т н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и на некоторых частных случаях, понимая под частотными характеристиками зависимости от частоты параметров

öåïè (r, x, z, g, b, y), а также величин, определяемых параметрами, 2 arctg xr , cos 2 rz è ò. ä.

Зависимости действующих токов I в цепи, напряжений U на зажимах цепи и на отдельных ее участках, а также активной и реактивной мощностей в цепи от частоты при неизменном значении одной из этих величин аналогичны зависимостям от частоты соответствующих параметров цепи или величин, определяемых как функции этих параметров. Поэтому такие зависимости, характеризующие изменение режима в цепи при изменении частоты, точно так же могут рассматриваться как частотные характеристики цепи.

6.2. Резонанс в случае последовательного соединения участков r, L, C

Комплексное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L è C (рис. 6.1), определяется как

Резонанс имеет место, если 2 0, что равносильно при последовательном соединении условию x 0L – 1/(0C) 0, ò. å. 0L 1/(0C) èëè 02LC 1. Резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного к цепи напряжения, или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. При этом значения угловой частоты, индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяются формулами