Теоретические основы электротехники-1

5.(Р) Коэффициенты мощности цепи (риc. В6.1) при частотах 01 è 02 равны между собой. Определите частоту резонанса.

6.(Р) Предложите различные опыты c использованием вольтметров, амперметра, ваттметра и фазометра, в результате выполнения которых может быть определена резонансная частота.

7.В цепи (риc. В6.1) величины L è C изменяют таким образом, что ее резонансная частота сохраняется постоянной. Постройте зависимости волнового сопротивления контура и полосы пропускания при изменении L от нуля до бесконеч- ности.

8.(Р) При выполнении какого условия зависимости

UC(0) è UL(0) в цепи (риc. В6.1) при действии на ее входе источника синусоидального напряжения U const не имеют экстремумов?

10.(Р) Покажите, что åñли при частоте резонанса 00 в цепи (рис. В6.1) выполняется условие UL > 1/ 2 Ur , то функция UL(0) имеет максимум.

11.Схема, изображенная на риc. В6.2, настроена в резонанс. Как изменятся показания приборов после замыкания ключа K при сохранении напряжения на входе цепи неизменным?

6.2. Резонанс при параллельном соединении элементов g, L, C

ВОПРОСЫ

1.Какое значение (наибольшее или наименьшее) имеет напряжение на входе цепи, изображенной на риc. В6.3, при резонансе и питании ее от источника тока?

2.Какое значение (наибольшее или наименьшее) принимает ток неразветвленного участка цепи при резонансе и питании ее от источника напряжения?

3.(О) Можно ли измерять ток, протекающий через конденсатор (рис. В6.3), амперметром с верхним пределом измерения 5 А, если добротность контура Q 4, à òîê I при резонансе равен 2 А?

4.Имеют ли экстремумы функции IL f1(L), IC f2(L),

I f3(L) при питании цепи (риc. В6.3) от источника тока?

5.В чем различие «опрокидывания фазы» в точке резонанса в цепях с последовательным и параллельным соединением элементов r, L, C?

6.(О) Почему активная проводимость цепи (рис. В6.3) не зависит от частоты приложенного напряжения, а эквивалентное активное сопротивление зависит?

7.Какое значение (наибольшее или наименьшее) имеет

ЗАДАЧИ

1.Дайте определение полосы пропускания для цепи, изображенной на риc. В6.3. Получите выражения для коэффициента мощности цепи на границах полосы пропускания.

2.Определите частоты, при которых зависимость x(0) в цепи (рис. В6.3) имеет экстремумы (g 0).

3.Определите, располагаются ли максимумы зависимостей IL(0) è IC(0) в цепи (риc. В6.3) симметрично относительно частоты 00 резонанса.

4.(Р) Докажите, что при g 0 для цепи (риc. В6.3) справедливо неравенство dxý/d0 > 0.

5.(Р) На входе цепи (риc. В6.3) включают ваттметр. Постройте кривую зависимости показаний ваттметра от частоты при постоянной амплитуде напряжения на входе цепи.

6.Получите соотношение между частотами 01 è 02 для цепи (риc. В6.3), при которых коэффициенты мощности равны между собой.

6.3. Резонанс в цепях, содержащих реактивные элементы

ВОПРОСЫ

1.(О) Зависимость x(0) цепи, содержащей только реактивные элементы, имеет два полюса. Сколько нулей может иметь эта зависимость? Изобразите частотную характеристику этой цепи.

2.Изобразите простейшие схемы, состоящие только из реактивных элементов, для которых справедливо одно из условий: число полюсов зависимости x(0): à) равно числу нулей; á) больше числа нулей; â) меньше числа нулей.

3.Как изменится вид частотной характеристики цепи x(0), содержащей только реактивные элементы, если последовательно с ней включить: à) катушку индуктивности; á) конденсатор; â) последовательный LC контур; ã) параллельный LC контур? Дайте ответы на эти вопросы при включении указанных выше элементов параллельно цепи.

4.(О) Цепь состоит:

à) èç n последовательных контуров, каждый из которых образован параллельно соединенными элементами L è C;

á) n параллельных контуров, каждый из которых образован последовательно соединенными элементами L è C.

Сколько нулей и полюсов имеет частотная характеристика каждой цепи при условии, что частоты резонанса всех контуров различны?

5. (О) Зависимость x(0) цепи, состоящей только из реактивных элементов, имеет 2 нуля и 3 полюса. Сколько нулей и полюсов имеет функция b(0) дуальной цепи?

ЗАДАЧИ

1. (О) Сформулируйте правило, пользуясь которым, можно по виду цепи, содержащей только катушки индуктивности и конденсаторы, определить число нулей и полюсов зависимости xâõ(0).

2. (О) Зависимость xâõ(0) цепи, содержащей только катушки индуктивности и конденсаторы, имеет два нуля и два полюса. Изобразите цепь с такой характеристикой.

6.4. Частотные характеристики электрических цепей

УПРАЖНЕНИЯ

1. (Р) Постройте амплитудные K(0) U2 (0)/U1(0) и фазовые частотные характеристики 2(0) Α u2 (0) Α u1 (0) цепей, схемы которых изображены на риc. В6.6. Сопротивления резисторов указаны в омах, индуктивности катушек — в миллигенри, емкости конденсаторов — в микрофарадах.

Ðèc. Â6.6

2. (О) При каком соотношении параметров значение ампли-

тудно-частотной характеристики K(0) U âûõ (0) изображен-

U âõ (0)

ной на риc. В6.7 цепи может превысить 1?

трических цепей вариантов à, á, ã, ä, æ, ç. Постройте также годографы амплитуд-

но-фазовой частотной характеристики K(j0) U 2 ( j0).

U1( j0)

4. (Р) Постройте логарифмические амплитудные частотные характеристики

20lg U 2 (0) F (lg 0 изображенных на риc. В6.6 (варианты à, á, ã, ä) цепей. U1(0)

Определите наклон характеристик при 0 + и 0 .

6.5. Резонанс в электрических цепях произвольного вида

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. (O) Получите выражения для резонансных частот изображенных на рис. В6.8 цепей.

Ðèc. Â6.8

2. Неидеальный конденсатор емкостью C 10–6 Ф имеет при частоте 0 104 c–1

раметры его схемы замещения, состоящей из резистора и идеального конденсатора, включенных à) последовательно; á) параллельно.

3. Мощность потерь в неидеальной катушке индуктивности составляет 4 Вт при

если добротности конденсатора и катушки индуктивности, входящих в каждую из цепей, равны, соответственно, QC è QL.

5.Определите диапазон значений сопротивления r резистора, в котором резонанс в цепи (риc. В6.10) невозможен ни при какой частоте (L 10–3 Ãí, Ñ 10 ìêÔ).

6.Возможен ли резонанс в цепи (риc. В6.11) при любых значениях r1 è r2?

7.Каково наибольшее значение r1, при котором в цепи (риc. В6.11, r2 0) возможен резонанс?

8.Для всех ли цепей, содержащих резисторы, возможна настойка

9.Находятся ли в противофазе напряжения uL è uC в цепях, изображенных на риc. В6.8, à, á, при резонансе?

10.(О) Изобразите зависимости I1(0) è I2(0) â öåïè

(ðèc. Â6.12) ïðè k 0. Сколько нулей и полюсов имеет в этом случае характеристика õâõ(0)?

Ðèc. Â6.13

12. (Р) Определите частоты резонанса в цепях, изображенных на риc. В6.14 (L 10–3 Ãí, Ñ 10–5 Ô, M 5 10–4 Ãí, r 1 Îì).

Ðèc. Â6.14

13. Постройте векторные диаграммы для цепей, изображенных на риc. В6.14 при частоте резонанса.

7.1. Классификация многофазных цепей и систем

ВОПРОСЫ

1.Какими преимуществами обладают многофазные системы?

2.Чему равен угол сдвига между фазными ЭДС 6-фазной симметричной системы?

3.(О) Почему сечение нейтрального провода обычно выбирают меньшим сече- ния фазных проводов?

4.Всегда ли при симметричной системе фазных ЭДС симметрична система и линейных ЭДС?

4. (О) Определите показания приборов в изображенных на риc. В7.2 схемах, принимая, что система ЭДС и нагрузка симметричны (Eô 220 Â, Z 10 + j10 Îì).

Ðèc. Â7.2

ЗАДАЧИ

1. (Р) Для компенсации реактивной мощности в трехфазном приемнике (ZA ZB ZC 10 + j10 Ом) к нему подключают батарею конденсаторов. Найдите значение емкости C конденсаторов при соединении приемника: 1) треугольником; 2) в звезду; и батареи конденсаторов: à) треугольником; á) в звезду. Рассчитайте ток конденсаторов и приемника, а также напряжения на конденсаторе C и приемнике при Uô 220 Â, 0 100 ñ–1.

2. (Р) Покажите, что при симметрии ЭДС å è íагрузки реактивную мощность в нагрузке можно определить по формуле Q 3P, ãäå P — показание ваттметра (рис. В7.3).