Теоретические основы электротехники-1

УПРАЖНЕНИЯ

1. Слагаемое j0L2I 2 в первом уравнении следует заменить на j0L3I 3 . Знаки перед последними двумя слагаемыми во втором уравнении неправильны.

2. Активное сопротивление катушек равно r1 + r2 P 30 Ом. Из соотношений

I 2

100 (1 30)2 [0(L1 L2 2M)]2 1, 100 (0,6 30)2 [0(L1 L2 2M)]2 0,36

6. Коэффициент связи получаем равным нулю при размещении катушек во взаимно перпендикулярных плоскостях таким образом, что поток взаимной индукции обращается в нуль. Коэффициент связи равен своему наибольшему значе- нию при размещении катушек в одной и той же плоскости таким образом, что поток взаимной индукции принимает наибольшее значение.

8. Уравнения трехобмоточного трансформатора имеют вид:

I1(r1 j0L1) I 2 j0M12 I 3 j0M13 U1,

I1 j0M 21 I 2 (r2 j0L2 Z 2 ) I 3 j0M 23 0,

Комплексное входное сопротивление

Zâõ r1 + r + j(x1 + x) : 535.: j7) 102 Îì.

424 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

Ïðè n получаем Lýêâ M.

6.1. Резонанс при последовательном соединении элементов r, L, C

ВОПРОСЫ

5. Полоса пропускания пропорциональна затуханию d цепи, представленной на рис. Р6.1. Затухание связано с параметрами r, L, Ñ цепи и резонансной частотой 00 соотношениями

2 > 1 2

1Q

>

ãäå > 0 00 — относительная частота, а I0 1r U QU 44 А — ток в цепи при резонансе. Неравенство I > 31 А выполняется при >1 < > < >2, >1 0,975, >2 1025,,

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач 425

так что диапазон изменения частоты 0, при котором ток в контуре больше 31 А, будет 0,0500.

Отметим, что, так как значение тока I0 44 À ïðè резонансе отличается от тока 31 А на границах диапазона приблизительно в 2 раз (так были заданы числовые данные этого упражнения), то разность относительных частот составляет >2 – >1 1/Q. Это свойство последовательного колебательного контура дает возможность легко оценить ширину полосы пропускания контура по его добротности.

напряжение на входе, напряжение на конденсаторе и ток в цепи, представленной

на 10% емкость Ñ конденсатора необходимо увеличить приблизительно в 1,11 раза.

5. Из равенства коэффициентов мощности при различных частотах 01 è 02 изменения тока:

следует, что реактивные сопротивления при этих частотах одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Пусть 02 > 01, тогда – (01L – 1/01C)02L – 1/02C, откуда и определяем резонансную частоту 00

6. На рис. Р6.2 изображена схема с измерительными приборами.

Если имеется возможность изменения частоты подводимого к цепи напряжения, то для нахождения резонансной частоты достаточно подключения одного из приборов (амперметра А, ваттметра Р либо фазометра 2). При

Если частота 0 источника напряжения постоянна, то для нахождения 0ðåç следует выполнить измерения для определения параметров L, C, после чего рассчи- тать частоту 0ðåç.

8. Так как при 0 и действии на входе цепи источника синуcоидального напряжения U const имеем UL U, то зависимость UL(0) имеет экстремум

+ (r0C)2 < 0, при выполнении которого справедливо соотношение UL > U. Используя обозначения (0/00) >, r0C d, находим искомое условие > > (2 – d2)–0,5, из которого следует, что соотношение UL > U выполняется при d < 1,41.

10. См. решение упражнения 8.

6.2. Резонанс при параллельном соединении элементов g, L, C

ВОПРОСЫ

3. Добротность Q может быть определена как кратность превышения тока в катушке или конденсаторе тока I0 в неразветвленном участке цепи при резонансе

Q IC0/I0.

Таким образом, IC0 QI0 8 А, следовательно, для измерения тока конденсатора необходим амперметр с верхним пределом измерения не менее 8 А.

6. Эквивалентная активная проводимость gý цепи равна g и не зависит от часто-

g

ты, однако эквивалентное активное сопротивление rý g2 (1 0L 0C)2 , êàê

видно, есть функция частоты.

УПРАЖНЕНИЯ

1. à) Учитывая, что добротность контура равна (IC0/Iâõ0) /g, ãäå (C/L)0,5, из соотношения 2g получаем g 0,5(C/L)0,5 5 10–3Ñì , á) g 0,25(C/L)0,5

2,5 10–3 Cì, â) Так как при резонансе справедливо соотношение Ig Iâõ, полу- чаем добротность Q 1 и проводимость g 10–2 Cì.

5. à) I Ig > IL IC, á) I Ig < IL IC.

ЗАДАЧИ

4. Зависимость õý(0) цепи, представленной на рис. 6.4, имеет вид:

5. Так как по условию задачи U const, то и показания ваттметра от частоты не зависят.

428 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

2. Частотная характеристика x(0) изображена на рис. Р6.10. В полюсе, лежащем между нулями функции õ(0), сопротивление одной из LC-ветвей имеет индуктивный характер, тогда как другой — емкостной характер. Это приводит к появлению резонанса токов.

4. Так как до замыкания ключа в цепи варианта à наблюдался резонанс, то параметры L, C связаны соотношением 00 (LC)–0,5. После замыкания ключа контур L, C остается настроенным в резонанс на ту же частоту 00. Токи амперметров А1 è À3 обращаются в нуль, ток амперметра А2 увеличивается (он станет равным Uâõ/00L). Показания вольтметра V1 и ваттметра — нуль, тогда как вольтметр V2 покажет входное напряжение.

В цепи варианта á показания вольтметра и амперметра после замыкания ключа уменьшатся.

ЗАДАЧИ

1. Электрическая цепь может содержать ветви с последовательно соединенными катушками индуктивности или конденсаторами. Такие элементы можно объединить в один, учитывая, что при последовательном соединении элементов имеем

L Lk è 1/Ñ 1Ck . Аналогично, можно объединить параллельно соединен-

ные ветви, содержащие однотипные элементы, например, катушки индуктивности или конденсаторы: 1/L 1Lk , C Ck . В итоге любая из ветвей цепи будет

содержать либо один элемент (L èëè C) либо последовательно соединенные элементы L è C. Если в полученной таким образом цепи нет контуров, содержащих реактивные элементы одного вида (например, конденсаторов), а также отсутствуют такие сечения, которые разрезают ветви с реактивными элементами одного и того же вида, то при числе элементов цепи, равном n, полное число нулей и полюсов частотной характеристики õ(0) èëè b(0) оказывается равным n.

6.4. Частотные характеристики электрических цепей

Характер изменения функций Ê(0), 2(0) показан на рис. Р6.12.

2.Смотри решение упражнения 8 § 6.1.

3.Для варианта à получаем

стики показан на рис. Р6.14.

4. Получим логарифмическую амплитудную частотную характеристику цепи варианта à

Обозначив rC T, получим F(0T) – 10 lg (1 + 02T2). Ïðè 0T 0 имеем F(0T) 0 è F(0T) ïðè 0T . Ïðè 0T 1 получаем 20 lg K(1) – 10 lg2 –3 äÁ (ðèñ. Ð6.15).

да следует, что при увеличении аргумента 0T на порядок (на декаду) функция

430 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

F(0T) уменьшается на 20 дБ. Характеристику F(lg0T) иногда аппроксимируют двумя прямолинейными отрезками, показанными на рисунке пунктиром.

– 10 lg {1 + (0T)2}. Кривая зависимости F(lg0T) изображена на рис. Р6.16 сплошной линией, а аппроксимирующая ее функция — пунктирной.

При малых 0T наклон функции F(lg0T) составляет 20 дБ на декаду.

Ðèñ. Ð6.15 Ðèñ. Ð6.16

6.5. Резонанс в электрических цепях произвольного вида

ВОПРОСЫ

1. Условие резонанса 2 0 приводит к выражениям xâõ 0 è bâõ 0, которые и позволяют найти частоты резонанса.