Теоретические основы электротехники-1
.pdf
Вопросы, задачи и упражнения к главам 6, 7 и 8 |
363 |
3.Ток нейтрального провода I 0 в цепи, где генератор и приемник соединены звездой, равен нулю. Означает ли это, что система фазных ЭДС симметрична?
4.(О) Ток нейтрального провода I 0 в трехфазной цепи равен нулю. Сохранится
ли он равным нулю: à) при обрыве в одной из фаз генератора; á) увеличении амплитудных значений ЭДС генератора в 2 раза; â) увеличении сопротивления одной из фаз приемника в 2 раза?
УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ
1.(Ð) ÝÄÑ e1, e2, e3 образуют симметричную систему прямой последовательности (Em 220
2 B). Рассчитайте активную и реактивную мощности в нагрузке электрических цепей, схемы которых изображены на
риc. В7.6. Сопротивления нагрузки указаны в омах.
2.(Р) В двухфазной системе ЭДС E1 E 2 E, Z1 Z 2 ,
угол между векторами E1 è E 2 равен 90°. Активная мощность в приемнике с сопротивлением Z1 (риc. В7.7) равна 2,25 кВт при его токе I1 15 À è cos 21 0,75. Ðàñ-
считайте действующие значения ЭДС E генератора Ðèc. Â7.7 è òîêà I0.
7.3. Вращающееся магнитное поле
ВОПРОСЫ
1.(О) Можно ли с помощью трехфазной системы ЭДС получить не вращающееся (в угловом направлении), а бегущее магнитное поле? Если можно, то как?
2.(О) Возможно ли получение вращающегося магнитного поля с помощью од- но-, двух-, четырехфазной системы токов?
3.(О) На практике находят применение однофазные двигатели, т. е. устройства с вращающимся магнитным полем, питаемым однофазным напряжением. Какие необходимые элементы должны содержать такие двигатели?
4.(О) Можно ли создать вращающееся магнитное поле: à) несимметричной системой токов; á) симметричной системой токов нулевой последовательности; â) симметричной системой токов обратной последовательности?
В каком из случаев вращающееся поле является круговым?
ЗАДАЧИ
1. (Р) Весьма длинные провода воздушной линии электропередачи расположены так, как это показано на риc. В7.8. Получите выражение для амплитуды вектора магнитной индукции B(t) в точке M. Покажите, что вектор B не только изменяется во времени, но меняет также свое направление (d 1 ì).
Токи проводов в соответствующих вариантах равны: à) i1 100 sin 0 t A, i2 100 sin (0 t + /2) A;
á) i1 100 sin 0 t A, i2 100 sin (0 t + 2 /3) A, i3 100 sin (0 t – 2 /3) A;
â) i1 100 sin 0 t A, i2 100 sin (0 t + /2) A, i3 100 sin (0 t + ) A, i4 100 sin (0 t + 3 /2) A.
364 Вопросы, задачи и упражнения к главам 6, 7 и 8
Ðèc. Â7.8
2. Два линейных круговых витка радиусами R1 R2 R с токами расположены так, как изображено условно на риc. В7.9. Получите выражение для амплитуды вектора магнитной индукции B(t) поля в точке пересечения осей витков M, åñëè:
à) i1 Im sin 0t, i2 Im sin (0t + /2); á) i1 Im sin 0t, i2 Im sin (0t – /2).
Указание. Значение индукции магнитного поля в цент-
ре витка с током i может быть вычислено по формуле Ðèc. Â7.9
B 0i/2R.
7.4. Метод симметричных составляющих
ВОПРОСЫ
1.В силу каких причин система токов в симметричном трехфазном генераторе может быть несимметричной?
2.Какова амплитуда ЭДС нулевой последовательности, если известно, что сумма ЭДС фаз равна 100 В?
3.(О) На какие симметричные составляющие может быть разложена шестифазная система ЭДС? Изобразите соответствующие симметричные системы.
4.(О) К трехфазному симметричному электрическому генератору, обмотки которого соединены звездой, подключена несимметричная нагрузка, соединенная треугольником. Содержат ли систему нулевой последовательности следующие системы ЭДС, напряжений или токов: à) система фазных ЭДС? á) система фазных токов генератора? â) система фазных напряжений на нагрузке? ã) система фазных токов нагрузки? ä) система линейных напряжений генератора?
УПРАЖНЕНИЯ |
|
|
|
|
|
|
, разложение которой на сим- |
1. Изобразите трехфазную систему ЭДС E A |
, E B |
, EC |
метричные составляющие не содержит симметричной системы: à) прямой последовательности (Å1 0, íî Å2, Å0 0); á) обратной последовательности (Å2 0, íî Å1, Å0 0); â) нулевой последовательности (Å0 0, íî Å1, Å2 0).
2. Определите напряжение симметричной системы нулевой последовательности
для двухфазной системы E A, E B для случаев, когда эта система: à) симметрична; á) несимметрична.
2 sin 
2 cos 
2 sin 
2 sin 
368 Вопросы, задачи и упражнения к главам 6, 7 и 8
8.2. Форма кривых тока в электрической цепи при несинусоидальном напряжении
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. К цепи (риc. В8.7) подведено несинусоидальное напряжение. Одинакова ли форма кривых напряжения на зажимах катушки индуктивности, конденсатора и приемника? Может ли в этой цепи кривая тока быть синусоидальной, если подведенное напряжение определяется следующими функциями:
à) u Um1 |
sin 0t + Um3 |
sin30t; |
|
á) u Um1 |
sin 0t + Um5 |
sin 50t + Um7 sin 70t; |
Ðèc. Â8.7 |
â) u U0 + Um3 sin 30t? |
|
||
2.Как изменяет катушка индуктивности форму кривой напряжения при подключении ее к источнику несинусоидального тока?
3.Как изменяет конденсатор форму кривой напряжения при подключении его к источнику несинусоидального тока?
4.Контур LC в цепи, изображенной на риc. В8.8, имеет резонансную частоту 00 q01, ãäå 01 — частота первой гармоники напряжения на входе, q — целое число, большее единицы. Какие участки цепи содержат гармоники напряжения порядка q?
5.(О) Какое наименьшее число элементов должна содержать электрическая цепь,
чтобы при действии на ее входе несинусоидального напряжения u Um1 sin 0t + + Um3 sin 30t удалось бы подавить полностью в приемнике (rïð) первую и пропустить без ослабления третью гармоники тока (рис. В8.9)?
Ðèc. Â8.8 |
Ðèc. Â8.9 |
Ðèc. Â8.10 |
6. (Р) При каком соотношении параметров элементов изображенной на риc. В8.10
электрической цепи ток в нагрузке rí определяется выражением i U pm sin p00t rí
при действии на ее входе напряжения u Uqm sin q00t + Upm sin p0+t + Ukm sin k0+t (здесь q, p, k — целые числа, такие, что q < p < k).
8.3. Действующие значения периодических несинусоидальных величин. Активная мощность
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Справедливо ли равенство Um/U 
2 для несинусоидальных периодических напряжений?
Вопросы, задачи и упражнения к главам 6, 7 и 8 |
369 |
2.Равны ли действующие значения напряжения на выходе однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей, если напряжения на их входах одинаковы?
3.(О) Какую форму должен иметь периодический несинусоидальный ток заданной амплитуды, чтобы его действующее значение было максимально возможным?
4.(О) Последовательно соединенные резистор и катушка индуктивности имеют одинаковые сопротивления (r 0L). На каком из элементов действующее зна- чение несинусоидального напряжения больше, если входное несинусоидальное напряжение не содержит постоянной составляющей?
5.Параллельно соединенные элементы g è L имеют одинаковые проводимости
(g 1/0L). Действующее значение какого из токов (ir èëè iL) больше, если напряжение на входе цепи несинусоидально и не содержит постоянной составляющей? Изменится ли ответ, если вместо катушки индуктивности включен кон-
денсатор проводимостью 0C g?
6.Изменится ли действующее значение несинусоидального напряжения при изменении его периода?
7.К цепи, содержащей последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности (r 0L), подключен источник напряжения u 10 + 10 cos 0t. Ñïðà-
ведливо ли равенство Ur UL? Справедливо ли соотношение UC > Ur, если катушку индуктивности заменить конденсатором (1/0C r)?
8.Цепь содержит резистор и включенный последовательно с ним параллельный контур LC. Какова активная мощность в цепи, если к ее входу приложено напря-
жение u U0 + Um sin (30t + /6) и контур настроен в резонанс на частоту третьей гармоники? Изменится ли активная мощность, если контур настроить в резонанс на другую частоту?
9.К цепи с последовательно соединенными элементами r, L, C приложено напря-
жение u U0 + Um1 sin 0t. При какой частоте 0 активная мощность в цепи имеет: à) наибольшее; á) наименьшее значения?
10.(О) Можно ли в цепи, содержащей последовательно соединенные резистор
и конденсатор, рассчитать активную мощность по формуле P U m I cos 2 , åñëè
2
ко входу приложено напряжение u U0 + Um sin 0t?
11.Почему электрические генераторы и другие устройства электроэнергетики проектируют таким образом, чтобы их напряжения и токи были как можно ближе к синусоидальным?
12.(Р) Рассчитайте действующие значения периодических напряжений, изображенных на риc. В8.11. Определите действующие значения первых пяти гармоник (с учетом постоянной составляющей) разложения в ряд Фурье этих напряжений. Сопоставьте действующие значения, рассчитанные двумя способами:
|
1 |
T |
4 |
|
|
à) Uò |
u2 dt, á) Uïð |
U k2 . |
|||
T |
|||||
|
0 |
k 0 |
|||
|
|
|
|
||
370 Вопросы, задачи и упражнения к главам 6, 7 и 8
Ðèc. Â8.11
8.4. Высшие гармоники в трехфазных цепях
ВОПРОСЫ
1.Почему на зажимах обмоток генератора, соединенных в треугольник, симметричные системы фазных напряжений гармоник, кратных трем, равны нулю?
2.(О) Какие гармоники отсутствуют в системе линейных напряжений генератора, обмотки которого соединены в m-фазную звезду?
3.В силу каких причин по обмоткам генератора, соединенным треугольником, может протекать ток даже при отключенной нагрузке?
4.Почему при соединении обмотки трехфазного генератора в треугольник гармоники, кратные трем, замыкаются внутри него и не выходят во внешнюю цепь?
Ответы на вопросы, решения упражнений и задач
1.1. Связь заряда частиц и тел с их электрическим полем. Теорема Гаусса
ВОПРОСЫ
1. Это условие необходимо, так как в противном случае одноименно заряженные тела могут притягиваться, если их размеры сильно различаются. Если, например, одно из тел является проводящей сферой малого радиуса r, а другое — зна- чительно большего радиуса R // r, то взаимодействие индуцированного на поверхности большего тела заряда с зарядом тела малых размеров может привести к притяжению тел, хотя знаки зарядов тел одинаковы.
4. à) В точке À имеем E 0. В точке Â напряженность поля обращается в нуль, так как внутри проводника электростатическое поле отсутствует. В точке Ñ имеем Å 0, так как оболочка 2 кабеля, будучи незаряженной и изолированной, не экранирует поля заряженной жилы 1. á) В точках À è Â имеем Å 0, так как эти точки расположены в полости заряженного проводящего тела. В точке Ñ — Å 0. â) В точке À напряженность поля E 0. В точке Â имеем Å 0. В точке Ñ получа- ем Å 0, так как жила и оболочка несут равные заряды противоположных знаков. ã) В точках À è Ñ имеем Å 0, так как эти точки находятся в проводящей среде. Поле в точке B определяется зарядом жилы и поэтому в ней E 0.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Записывая вектор магнитной индукции в прямоугольной системе координат B Bx i + By j + Bz k и учитывая соотношение f q [v?B], можем получить выражения m q(bBz – cBy), n q(cBx – aBz), p q(aBy – bBx), из которых несложно найти проекции вектора магнитной индукции.
3.Кривая изменения напряженности вдоль линии ab показана на рис. Р1.1.
4.В соответствии с теоремой Гаусса поток вектора напряженности электрического поля равен
r
E 4 r2 1 4 (r)r 2 dr, Ðèñ. Ð1.1
0
откуда находим функцию (r), обеспечивающую требуемый характер зависимости E(r).
|
|
|
1 |
r |
|
|
|
|
В случае à имеем |
(r)r 2 dr const, что достигается при (r) ς r–1. |
|||||||
2 |
||||||||
|
|
|
r |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
r |
|
r |
|
|
||
В случае á |
(r)r 2 dr |
ς r– ( / + получаем (r)r 2 dr ς 2– , откуда находим |
||||||
2 |
||||||||
|
r |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
(r) ς r–1– . |
|
|
|
|
2 |
|
||
В общем случае â ïðè E(r) ς f(r) имеем r) ς r–2[r 2f(r)] |
f(r) + f r). |
|||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
