Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теоретические основы электротехники-1

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
05.04.2018
Размер:
4.76 Mб
Скачать

Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

И ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1. Общая физическая основа задач теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2. Заряженные элементарные частицы и электромагнитное поле как особые виды материи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3. Связь между электрическими и магнитными явлениями. Электрическое и магнитное поля как две стороны единого электромагнитного поля. . . . . . . . . . . . 21

1.4. Связь заряда частиц и тел с их электрическим полем. Теорема Гаусса . . . . . . . . 26 1.5. Поляризация веществ. Электрическое смещение. Постулат Максвелла . . . . . . . . 29 1.6. Электрические токи проводимости, переноса и смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.7. Принцип непрерывности электрического тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.8. Электрическое напряжение. Разность электрических потенциалов.

Электродвижущая сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.9. Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока. . . . . . . . . . . . . . 52 1.10. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.11. Потокосцепление. ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Принцип

электромагнитной инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1.12. Потенциальное и вихревое электрические поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.13. Связь магнитного поля с электрическим током . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1.14. Намагниченность вещества и напряженность магнитного поля . . . . . . . . . . . . . 69 1.15. Закон полного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.16. Основные уравнения электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Глава 2. Энергия и механические проявления электрического и магнитного полей . . . . . 76

2.1. Энергия системы заряженных тел. Распределение энергии в электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.2. Энергия системы контуров с электрическими токами.

Распределение энергии в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.3. Силы, действующие на заряженные тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.4. Электромагнитная сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Вопросы, упражнения, задачи к главам 1 и 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

1.1. Связь заряда частиц и тел с их электрическим полем. Теорема Гаусса . . . . . . . . 95 1.2. Электрическое смещение. Постулат Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 1.3. Виды электрического тока и принцип непрерывности электрического тока . . . . 100 1.4. Электрическое напряжение и потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 1.5. Магнитная индукция. Принцип непрерывности магнитного потока . . . . . . . . . . 106

4 Содержание

1.6. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 1.7. Индуктивность и взаимная индуктивность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 1.8. Потенциальное и вихревое электрические поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 1.9. Связь магнитного поля с электрическим током . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 1.10. Намагниченность вещества и закон полного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2.1. Энергия системы заряженных тел. Энергия контуров с токами . . . . . . . . . . . . . 120 2.2. Силы, действующие на заряженные тела. Электромагнитная сила . . . . . . . . . . 123

Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.1. Электрические и магнитные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2. Элементы электрических цепей. Активные и пассивные части

электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.3. Физические явления в электрических цепях. Цепи с распределенными

параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.4. Научные абстракции, принимаемые в теории электрических цепей,

их практическое значение и границы применимости.

Цепи с сосредоточенными параметрами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 3.5. Параметры электрических цепей. Линейные и нелинейные

электрические и магнитные цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.6. Связи между напряжением и током в основных элементах

электрической цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.7. Условные положительные направления тока и ЭДС

в элементах цепи и напряжения на их зажимах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 3.8. Источники ЭДС и источники тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.9. Схемы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.10. Топологические понятия схемы электрической цепи. Граф схемы . . . . . . . . . . 153 3.11. Матрица узловых соединений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3.12. Законы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 3.13. Узловые уравнения для токов в цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 3.14. Контурные уравнения цепи. Матрица контуров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3.15. Уравнения для токов в сечениях цепи. Матрица сечений . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.16. Связи между матрицами соединений, контуров и сечений. . . . . . . . . . . . . . . . 168 3.17. Полная система уравнений электрических цепей. Дифференциальные уравнения

процессов в цепях с сосредоточенными параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 3.18. Анализ и синтез — две основные задачи теории электрических цепей . . . . . . 174

ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Глава 4. Основные свойства и эквивалентные параметры электрических цепей при синусоидальных токах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

4.1. Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Источники синусоидальных ЭДС и токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

4.2. Действующие и средние значения периодических ЭДС, напряжений и токов. . . 180 4.3. Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

с помощью вращающихся векторов. Векторные диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Содержание 5

4.4. Установившийся синусоидальный ток в цепи

с последовательным соединением участков r, L è C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 4.5. Установившийся синусоидальный ток в цепи

с параллельным соединением участков g, L è C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 4.6. Активная, реактивная и полная мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 4.7. Мгновенная мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. . . . . 192 4.8. Эквивалентные параметры сложной цепи переменного тока,

рассматриваемой в целом как двухполюсник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 4.9. Схемы замещения двухполюсника при заданной частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.10. Влияние различных факторов на эквивалентные параметры цепи. . . . . . . . . . 200

Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

3.1. Элементы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.2. Источники в электрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 3.3. Топологические понятия схемы электрической цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3.4. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 3.5. Топологические матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 3.6. Уравнения электрических цепей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.1. Характеристики синусоидальных ЭДС, напряжений и токов . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.2. Векторные диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 4.3. Ток в цепи с последовательным и параллельным соединением

элементов r, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 4.4. Мощность в цепи синусоидального тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4.5. Эквивалентные параметры цепи, рассматриваемой как двухполюсник . . . . . . . 221

Глава 5. Методы расчета электрических цепей при установившихся синусоидальном и постоянном токах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

5.1. Комплексный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 5.2. Комплексные сопротивление и проводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 5.3. Выражения законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.4. Расчет мощности по комплексным напряжению и току . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 5.5. Расчет при последовательном соединении участков цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 5.6. Расчет при параллельном соединении участков цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 5.7. Расчет при смешанном соединении участков цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 5.8. О расчете сложных электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 5.9. Расчет цепи, основанный на преобразовании соединения треугольником

в эквивалентное соединение звездой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.10. Преобразование источников ЭДС и тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 5.11. Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 5.12. Метод узловых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 5.13. Метод сечений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 5.14. Метод смешанных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 5.15. Принцип наложения и основанный на нем метод расчета цепи . . . . . . . . . . . . 263 5.16. Принцип взаимности и основанный на нем метод расчета цепи. . . . . . . . . . . . 265 5.17. Метод эквивалентного генератора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

6 Содержание

5.18. Расчет цепей при наличии взаимной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 5.19. Трансформаторы с линейными характеристиками.

Идеальный трансформатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.20. Цепи, связанные через электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 5.21. Баланс мощностей в сложной цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 5.22. Расчет сложных цепей при постоянном токе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5.23. Проблемы расчета установившихся режимов

сложных электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 5.24. Топологические методы расчета цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Вопросы, упражнения, задачи к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

5.1. Комплексный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 5.2. Методы расчета сложных электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 5.3. Расчет электрических цепей при наличии взаимной индукции . . . . . . . . . . . . . 298

Глава 6. Резонансные явления и частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

6.1. Понятие о резонансе и о частотных характеристиках в электрических цепях. . . 302 6.2. Резонанс в случае последовательного соединения участков r, L, C . . . . . . . . . . 302 6.3. Частотные характеристики цепи с последовательным соединением

участков r, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 6.4. Резонанс при параллельном соединении участков g, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 6.5. Частотные характеристики цепи с параллельным соединением

участков g, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 6.6. Частотные характеристики цепей, содержащих только

реактивные элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 6.7. Частотные характеристики цепей в общем случае. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 6.8. Резонанс в индуктивно-связанных контурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 6.9. Практическое значение явления резонанса в электрических цепях . . . . . . . . . . 318

Глава 7. Расчет трехфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

7.1. Многофазные цепи и системы и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 7.2. Расчет трехфазной цепи в общем случае несимметрии ЭДС

и несимметрии цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 7.3. Получение вращающегося магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 7.4. Разложение несимметричных трехфазных систем

на симметричные составляющие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 7.5. О применении метода симметричных составляющих

к расчету трехфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Глава 8. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических ЭДС, напряжениях и токах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

8.1.Метод расчета мгновенных установившихся напряжений и токов в линейных электрических цепях при действии периодических несинусоидальных ЭДС . . . . 335

8.2.Зависимость формы кривой тока от характера цепи

при несинусоидальном напряжении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 8.3. Действующие периодические несинусоидальные токи, напряжения и ЭДС . . . . 340

Содержание 7

8.4. Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

8.5. Особенности поведения высших гармоник в трехфазных цепях. . . . . . . . . . . . . 343 8.6. О составе высших гармоник при наличии симметрии

форм кривых тока или напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 8.7. Представление ряда Фурье в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 8.8. Биения колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 8.9. Модулированные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

Вопросы, задачи и упражнения к главам 6, 7 и 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

6.1. Резонанс при последовательном соединении элементов r, L, C . . . . . . . . . . . . . 352 6.2. Резонанс при параллельном соединении элементов g, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . 353 6.3. Резонанс в цепях, содержащих реактивные элементы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 6.4. Частотные характеристики электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 6.5. Резонанс в электрических цепях произвольного вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 7.1. Классификация многофазных цепей и систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 7.2. Расчет трехфазных электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 7.3. Вращающееся магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 7.4. Метод симметричных составляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 8.1. Расчет электрических цепей при периодических

несинусоидальных напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 8.2. Форма кривых тока в электрической цепи

при несинусоидальном напряжении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 8.3. Действующие значения периодических

несинусоидальных величин. Активная мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 8.4. Высшие гармоники в трехфазных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

1.1. Связь заряда частиц и тел с их электрическим полем. Теорема Гаусса . . . . . . . 371 1.2. Электрическое смещение. Постулат Максвелла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 1.3. Виды электрического тока и принцип непрерывности электрического тока . . . . 375 1.4. Электрическое напряжение и потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 1.5. Магнитная индукция. Принцип непрерывности магнитного потока . . . . . . . . . . 380 1.6. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 1.7. Индуктивность и взаимная индуктивность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 1.8. Потенциальное и вихревое электрические поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 1.9. Связь магнитного поля с электрическим током . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 1.10. Намагниченность вещества и закон полного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 2.1. Энергия системы заряженных тел. Энергия контуров с токами . . . . . . . . . . . . . 389 2.1. Силы, действующие на заряженные тела. Электромагнитные силы . . . . . . . . . . 391 3.1. Элементы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 3.2. Источники в электрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 3.3. Топологические понятия схемы электрической цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 3.4. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 3.5. Топологические матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

8 Содержание

3.6. Уравнения электрических цепей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 4.1. Характеристики синусоидальных ЭДС, напряжений и токов . . . . . . . . . . . . . . . 400 4.2. Векторные диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 4.3. Ток в цепи с последовательным и параллельным соединением

элементов r, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 4.4. Мощность в цепи синусоидального тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 4.5. Эквивалентные параметры цепи, рассматриваемой как двухполюсник . . . . . . . 405 5.1. Комплексный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 5.2. Методы расчета сложных электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 5.3. Расчет электрических цепей при наличии взаимной индукции . . . . . . . . . . . . . 422 6.1. Резонанс при последовательном соединении элементов r, L, C . . . . . . . . . . . . . . 424 6.2. Резонанс при параллельном соединении элементов g, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . 426 6.3. Резонанс в цепях, содержащих реактивные элементы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 6.4. Частотные характеристики электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 6.5. Резонанс в электрических цепях произвольного вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 7.1. Классификация многофазных цепей и систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 7.2. Расчет трехфазных электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 7.3. Вращающееся магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 7.4. Метод симметричных составляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 8.1. Расчет электрических цепей при периодических

несинусоидальных напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 8.2. Форма кривых тока в электрической цепи

при несинусоидальном напряжении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 8.3. Действующие значения периодических

несинусоидальных величин. Активная мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 8.4. Высшие гармоники в трехфазных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

Алфавитный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

Предисловие

Курс «Теоретические основы электротехники» в нашей стране становился в те- чение всего ХХ в. в условиях интенсивного развития промышленности, а также масштабного производства, преобразования, передачи и расширяющихся областей применения энергии электромагнитного поля. В Ленинграде он создавался и развивался действительными членами Академии наук СССР В. Ф. Миткевичем, Л. Р. Нейманом и профессором П. Л. Калантаровым. После Великой Оте- чественной войны они создали и в 1948 г. издали уникальный учебник именно по курсу ТОЭ, который стал ведущим в СССР. Этот учебник был переведен и издан во многих странах и сыграл решающую роль в создании в них собственных школ по ТОЭ. В 1966 г. развитие курса ТОЭ нашло свое отражение в новом учебнике, созданном Л. Р. Нейманом и его учеником К. С. Демирчяном. Настоящий учебник по курсу ТОЭ выходит спустя 20 лет после его последнего, третьего издания.

Первоначальную программу работ по подготовке четвертого издания пришлось изменить после событий 1991 г. и последующего качественного изменения экономических и организационных основ мотивации подготовки научных и инженерных кадров в России. За 20 лет существенно изменились также техни- ческие средства вычислений и их доступность. Значительно повысилась роль информационных технологий в процессе обучения и профессиональной деятельности. В новый учебник пришлось ввести также и коррективы, связанные с уменьшением аудиторных часов непосредственного общения студентов с преподавателями и увеличением доли курса, осваиваемой самостоятельно. В этой связи учебник дополнен разделами, позволяющими обеспечить его самостоятельное освоение. Н. В. Коровкиным и В. Л. Чечуриным были разработаны и включены в учебник новые разделы, вопросы, методические указания, задачник и примеры решения наиболее типичных задач.

Столетний опыт преподавания курса ТОЭ в СССР и России показывает, что первоначальная ориентация курса на первичность понимания особенностей электромагнитных процессов в рассматриваемом конкретном устройстве над формально-расчетными методами приобретает все более важное значение. Развитие возможностей ЭВМ и их программного обеспечения в настоящее время и в перспективе таковы, что изучение расчетных методов для их освоения и развития перестает быть приоритетным. На передний план выступает необходимость понимания сути изучаемых явлений и методических основ стандартных программных средств для оценки надежности полученных численных и графиче- ских данных и их соответствия реальным особенностям рассчитываемого устройства или явления. Одной из важнейших задач предлагаемого учебника является создание у читателя именно умения и привычки вникать в суть физи- ческих явлений, происходящих в изучаемых системе или устройстве.

Следует отметить особую роль одного из авторов настоящего учебника, выдающегося ученого-электротехника, академика АН СССР Л. Р. Неймана, в развитии предмета и курса «Теоретические основы электротехники» не только в

10 Предисловие

СССР, но и во многих странах, где этот предмет появился, благодаря его трудам и учебникам. Мне и моим ученикам В. Л. Чечурину и Н. В. Коровкину досталась почетная и трудновыполнимая задача быть достойными продолжать традиции, заложенные в курс ТОЭ его основателями — заведующими кафедрой ТОЭ Ленинградского политехнического института академиками АН СССР Владимиром Федоровичем Миткевичем, Леонидом Робертовичем Нейманом и профессором Павлом Лазаревичем Калантаровым.

Авторы считают своим долгом прежде всего поблагодарить профессора И. Ф. Кузнецова за его большой труд по редактированию настоящего учебника, заведующего кафедрой ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета профессора В. Н. Боронина — за организацию работы по созданию учебника, заведующего кафедрой ТОЭ Московского энергетиче- ского института, члена-корреспондента РАН П. А. Бутырина и профессора В. Г. Миронова, оказавших помощь при издании учебника.

Авторы благодарны доценту Е. Е. Селиной и старшему преподавателю Т. И. Королевой за помощь в разработке вопросов, упражнений и задач. Весьма полезной была помощь аспирантов А. С. Адалева, Ю. М. Балагулы, Т. Г. Миневич, М. В. Эйдемиллера, которые подготовили решения предлагаемых задач, что помогло им при завершении работы над диссертациями. Авторы признательны кандидату технических наук А. Н. Модулиной и инженеру В. А. Кузьминой за неоценимую помощь в подготовке рукописи к печати, а также доценту Р. П. Кияткину и всем сотрудникам кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, сделавшим полезные замечания при обсуждении новых разделов учебника на основе использованных в настоящем издании методических разработок кафедры.

Завершению и оформлению издания настоящего учебника в решающей степени способствовала финансовая помощь РФФИ.

Действительный член Академий наук СССР и России К. С. Демирчян

Введение

Теоретическая электротехника в России и СССР развивалась на основе признания материальности электромагнитного поля и важности понимания картины протекания рассматриваемых физических процессов для их практического использования и описания в виде математических моделей. Развитие этой школы в течение ХХ столетия отличается освоением достижений в областях, главным образом, физики электромагнитных явлений и прикладной математики. Характерным для этого периода для ученых России и СССР следует считать практи- ческую неделимость исследований физических явлений, разработки моделей этих явлений и решения прикладных задач, связанных с расчетом исследуемых физических величин.

Первые труды в области электричества в России принадлежат гениальному русскому ученому академику М. В. Ломоносову. М. В. Ломоносов, создавший в разных областях науки много замечательных трудов, посвятил большое число работ изучению электричества. В своих теоретических исследованиях он выдвигал положения, которые значительно опережали его эпоху, и ставил проблемы исключительной глубины. Так, по его предложению в 1755 г. Академия наук выдвинула в качестве конкурсной темы на премию задачу «сыскать подлинную електрической силы причину и составить точную ее теорию».

Современником М. В. Ломоносова был русский академик Ф. Эпинус. Ему принадлежит приоритет открытия термоэлектрических явлений и явления электростатической индукции. Особо следует отметить сделанный им в 1758 г. в Академии наук доклад на тему «Речь о родстве електрической силы и магнетизма».

В настоящее время нам хорошо известно, что между электрическими и магнитными явлениями существует неразрывная связь, и это положение лежит в основе современного учения об электромагнитных явлениях. Однако к такому убеждению научная мысль пришла лишь в итоге длительного накопления опытных фактов, и в течение долгого времени явления электрические и явления магнитные рассматривались как самостоятельные, не имеющие между собой связи. Первое обстоятельное научное сочинение о магнитных и электрических явлениях, принадлежащее Гильберту, вышло в 1600 г. В этом труде Гильберт пришел, однако, к неправильному заключению, что электрические и магнитные явления не имеют между собой связи.

Сходство между механическим взаимодействием электрически заряженных тел и механическим взаимодействием полюсов магнитов естественно привело к попытке одинаково объяснить эти явления. Возникло представление о положительной и отрицательной магнитных массах, распределенных на концах магнита и являющихся причиной магнитного взаимодействия. Однако подобное предположение, как нам теперь известно, не отвечает физической природе магнитных явлений. Оно возникло исторически по аналогии с представлением о положительном и отрицательном электричестве, отвечающем физической сущности электрических явлений. Согласно современным представлениям, электриче-

12 Введение

ский заряд любого тела образуется совокупностью зарядов, находящихся в непрерывном движении положительно или отрицательно заряженных элементарных частиц — протонов, электронов и т. д.

Количественные соотношения, характеризующие механические взаимодействия электрически заряженных тел и механические взаимодействия магнитных масс полюсов магнита, первым опубликовал в 1785 г. Кулон. Но уже Кулон обратил внимание на существенное различие между магнитными массами и электри- ческими зарядами.

Различие вытекает из следующих простых опытов. Нам без труда удается отделить друг от друга положительный и отрицательный электрические заряды, но никогда и ни в каких условиях не удается произвести опыт, в результате которого оказались бы отделенными друг от друга положительная и отрицательная магнитные массы. В связи с этим Кулон высказал предположение, что отдельные малые элементы объема магнита при его намагничивании обращаются в маленькие магнитики и что лишь внутри таких элементов объема положительные магнитные массы смещаются в одном направлении, а отрицательные — в противоположном направлении.

Однако если бы положительная и отрицательная магнитные массы имели самостоятельное существование внутри элементарных магнитиков, то все же можно было бы надеяться в каком-либо опыте, в котором осуществлялось бы непосредственное воздействие на эти элементарные магнитики, отделить отрицательную массу от положительной подобно тому, как, воздействуя на молекулу, имеющую суммарный электрический заряд, равный нулю, нам удается расщепить ее на отрицательно и положительно заряженные частицы — так называемые ионы. Но и в элементарных процессах никогда не обнаруживаются раздельно существующие положительная и отрицательная магнитные массы.

Раскрытие действительной природы магнитных явлений относится к началу позапрошлого столетия. Этот период знаменуется рядом замечательных открытий, установивших теснейшую связь между явлениями электрическими и явлениями магнитными.

Â1820 г. Эрстед произвел опыты, в которых обнаружил механическое воздействие электрического тока на магнитную стрелку.

Â1820 г. Ампер показал, что соленоид с током по своим действиям аналоги- чен магниту, и высказал мысль, что и для постоянного магнита действительной причиной возникновения магнитных действий являются также электрические токи, замыкающиеся по некоторым элементарным контурам внутри тела магнита. Эти идеи нашли конкретное выражение в современных представлениях, согласно которым магнитное поле постоянного магнита обусловлено элементарными электрическими токами, существующими в веществе магнита и эквивалентными магнитным моментам элементарных частиц, образующих вещество. В частности, эти элементарные токи являются результатом вращения электронов вокруг своих осей, а также вращения электронов по орбитам в атомах.

Таким образом, мы приходим к убеждению, что магнитных масс в действительности не существует.

Всеми упомянутыми исследованиями было установлено важнейшее положение, что движение электрически заряженных частиц и тел всегда сопровожда-