Теоретические основы электротехники-1

Добавил:

inmew Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сочинский Государственный Университет

Предмет:

Электрооборудование подстанций промышленных предприятий

Файл:

дующим образом: P rI2 r

. При внесении ферромагнитного сер-

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.04.2018

Размер:

4.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 4541 42 43 44 45 > Следующая >>>

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

403

то арифметическое сложение величин Uà, Uð невозможно, их можно складывать геометрически с учетом их фазового сдвига.

5. Так как напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе сдвинуты по фазе на угол 180Μ, т. е. в любой момент времени имеют противоположные знаки (если только они не обращаются в нуль), то в выражение Ux UL – UC они должны входить с различными знаками. Разделив обе части последнего выражения на ток I, получим x xL – xC , т. е. знаки входящих в выражение для расчета x величин xL è xC должны быть различными.

7. Варианты: à — íåò; á — äà; â — äà; ã — äà.

9. Если сопротивление двухполюсника носит индуктивный характер, то от /2 до нуля, если емкостной Ξ òî îò – /2 äî íóëÿ.

УПРАЖНЕНИЯ

3.Реактивное сопротивление катушки xL 0L пропорционально частоте. Из условия задачи известно, что r 0,500L, следовательно, для выполнения условия r 2 xL необходимо увеличить частоту в четыре раза: 01 400.

4.Рассмотрим решение упражнения для схемы ã и строки 2 òàá-

	лицы. Изобразиì на векторной диаграмме произвольный вектор
	òîêà I и векторU r , совпадающий с ним по фазе. Значение вектора
	UC неизвестно, но известно его íàправление (рис. Р4.8). Так как
	направлеíèå è çначение вектораU L известны, то в силу равенства	Ðèñ. Ð4.8
	U U r U L UC , выражающåãо второй закон Кирхгофа, можем	Ðèñ. Ð4.8
	U U r U L UC , выражающåãо второй закон Кирхгофа, можем

определить соотношение U L UC 0, òàê êàê U Ur . Действительно,при U L UC 0

получаем U > Ur , тогда как по условию задачи имеем U Ur. Таким образом, находим UC 40 Â.

6. Cхемы, удовлетворяющие заданным условиям, изображены на рис. Р4.9.

Ðèñ. Ð4.9

ЗАДАЧИ

1. Активная мощность Ð, рассеиваемая в двухполюснике, может быть вычислена по формуле P UI cos 2, ãäå U — действующее значение напряжения на зажимах двухполюсника, I — действующее значение тока на входе двухполюсника; 2 —

угол сдвига между векторами U è I. Поскольку U > 0, I > 0 è P Β 0, òî | 2 1 Ν 2.

2. I (0) Er 2 (0L 10C) 2 ; Ur(0) I(0)r; UL(0) I(0)0L.

Величина I(0) достигает максимума при 0L 1/0C; следовательно, 00 1/LC.

404 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

4.4. Мощность в цепи синусоидального тока

ВОПРОСЫ

1. Да, может. Например, таким свойством обладает цепь с последовательным соединением участков r, L, C ïðè 0L 1/0C.

3. Варианты: à — íåò; á — íåò; â — да, если сопротивление цепи носит емкостный характер.

7. Äà.

10. Íåò.

УПРАЖНЕНИЯ

4. Активная мощность Ð в рассматриваемой цепи может быть рассчитана сле-

дечника внутрь катушки ее индуктивность возрастет, следовательно, активная мощность уменьшится.

5. Если коэффициент мощности нагрузки равен некоторому значению Ψ, то для сохранения неизменной активной мощности напряжение U0 следует повышать в 1/Ψ ðàç.

7. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è 2r 00L, что соответствует коэффициенту мощности

cos 2 r r 2 02 L2
cos 2 r r 2 02 L2	1 5. Чтобы повысить коэффициент мощности в два раза,
0

изменим частоту тока в Ψ раз. Тогда для определения Ψ имеем соотношение:

2		r						1		, откуда находим Ψ 0,25. Таким образом, частота
										, откуда находим Ψ 0,25. Таким образом, частота
5	r	2 Ψ2	(	0	0 L)	2	1		Ψ2
	r		(		0 L)		1	4

должна быть уменьшена в 4 раза.

8. Для варианта à имеем r1 U2/I1 50/2 25 Ом. Для определения значения величины r2 воспользуемся выражением

r2 P2/I12 12,5 Ом, тогда cos 2	P	P	I 2 r	P	0,625.
	1	2	1 1	2
	U1I1		U1I1
	U1I1		U1I1

9. В варианте à значение тока I резистора r равно 4 А и может быть найдено с помощью векторной диаграммы. Показания ваттметра Р могут быть вычислены из соотношения P rI2 160 Вт. Для варианта á получаем Ð 200 Âò; â) 10 Âò; ã) 48 Âò.

ЗАДАЧИ

1. Мощность Ð может быть определена из выражения P I2r, ãäå

I U	r 2 02 L2 : P U2r/(r2 + 09L2). Сопротивление r, при котором активная
мощность достигнет максимального значения, находим из условия			)P	0, ò. å.
			)r
)P	U 2(r 2 02 L2 ) 2r 2U 2
		0, откуда получаем соотношение r 0L.

)r	(r 2 02 L2 )2

Ðèñ. Ð4.12

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

405

2.Ïðè L 0. Решение аналогично решению предыдущей задачи.

3.По условию задачи сопротивление двухполюсни-

ка имеет индуктивный характер. Как видно из век-
торной диаграммы (рис. Р4.10), всегда можно подоб-
рать емкость C конденсатора таким образом, чтобы
оказалось выполненным условие, при котором коэф-	Ðèñ. Ð4.10
фициент мощности всей нагрузки возрастает.	Ðèñ. Ð4.10

4.5. Эквивалентные параметры цепи, рассматриваемой как двухполюсник

ВОПРОСЫ

2.Активная проводимость цепи g r/(r2 + x2), ãäå r è x — соответственно активное и реактивное сопротивления цепи. Изменить g, не меняя r можно, если менять x.

3.Используя ответ на предыдущий вопрос, получим, что для уменьшения вдвое активной проводимости последовательно с резистором следует включить двухполюсник с реактивным сопротивлением, равным r (например, конденсатор или катушку индуктивности).

4.Для определения знака реактивного сопротивления этих данных недостаточно.

	7. Да. Эффект независимости входного сопротивления и про-
	водимости от частоты наблюдается только при специально по-
	добранных параметрах элементов двухполюсников. Например,
	этим свойством обладаеò äвухполюсник, представленный на
	ðèñ. Ð4.11 ïðè r1 r2 L C.
	9. Возрастет. Переменный магнитный поток, создаваемый то-	Ðèñ. Ð4.11
	ком, протекающим в катушке, индуцирует токи в медной бол-	Ðèñ. Ð4.11
	ком, протекающим в катушке, индуцирует токи в медной бол-
	ванке, что приведет к дополнительным потерям энергии.

УПРАЖНЕНИЯ

2. Один из возможных видов измерительной цепи изображен на рис. Р4.12. Полное z, активное r и реактивное x сопротивления могут быть вычислены следующим образом: z U/I, r P/I 2, x 8z2 r 2 , ãäå U, I è Ð — показания соответствующих приборов. Для определения знака x необходим дополнительный опыт. Последовательно с двухполюсником следует включить, например, катушку индуктивности с

реактивным сопротивлением xL < | x | и по показаниям вольтметра и амперметра определить z1. Åñëè z1 < z, то подключенная дополнительно индуктивность скомпенсировала частично сопротивление двухполюсника, следовательно, реактивное сопротивление последнего емкостное (x < 0). В противном случае реактивное сопротивление двухполюсника носит индуктивный характер (x > 0).

406 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

3. Вариант à. Предварительно отметим, что между эквивалентными параметрами rý, xý è gý, bý схем двухполюсников существует взаимно однозначная связь (см. § 4.8). С помощью этих соотношений

преобразуем параллельную rC цепь в исходной за- Ðèñ. Ð4.13 даче к последовательной r1C1 öåïè (ðèñ. Ð4.13).

Òàêèм образом, для рассматриваемой цепи rý r + r1 1,5 Îì, xý xC1 0,5 Îì,

r 2

x 2

1,58 Îì, g

0,6 Ñì, b

0,2 Ñì è y

0,63 Ñì.

Ответы для других вариантов даны в таблице:

Вариант

rý

xý

zý

gý

bý

yý

0,5

4. Эквивалентное реактивное сопротивление схемы à равно

x 2

r 2 x

r 2 x 2

r 2 8 r 4 4x

2 r 2

Требуемое условие выполняется при xý 0, èëè ïðè xC

2xL

r 2 x

(r 2

x 2 )

2 x

Для схемы á имеем x

, откуда находим x

r 2

x 2

r 2

x 2

В схемах â, ã входной ток совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжениеì

ïðè bý 0. Для схемы ã получаем bý

, откуда xC

xL 8 xL2

4r 2

r 2

xC2

xL2

r 2

Для схемы â находим bý

è xC

r 2

xL2

5. Вариант à. Ïðè 0 >> 00 сопротивление xL катушки индуктивности будет весьма велико, а сопротивление xÑ конденсатора, напротив, мало. Поэтому ветвь, содержащая катушку, может приближенно рассматриваться как разомкнутая, а ветвь, содержащая конденсатор, как замкнутая накоротко. Следовательно, при 0 >> 00 схема замещения будет состоять из одного резистора r. Ïðè 0 << 00 имеем обратную ситуацию: сопротивление xL катушки индуктивности будет мало, а сопротивление xÑ конденсатора весьма велико, соответственно ветвь, содержащая катушку, может приближенно рассматриваться как замкнутая накоротко, а ветвь, содержащая конденсатор, как разомкнутая. При этом схема замещения также будет состоять из одного резистора r.

ЗАДАЧИ

1. Âàðèàíò à. Реактивное сопротивление цепи x 0L – 1/0C положительно при 0 / 1/ LC. При выполнении последнего условия сопротивление цепи носит ин-

Ðèñ. Ð5.1

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

407

дуктивный характер и она может рассматриваться как rL цепь. Вариант á. Íàé-

дем эквивалентное реактивное сопротивление xrC öåïè rC: xrC		0C	.

	(1 r)2	(0C)2
	(1 r)2	(0C)2

Ýêâèвалентное реактивное сопротивление цепи xý 0L – xrC положительно при

0 >	1	1	, и в этом диапазоне частот исходная цепь может рассматривать-
	LC	r 2C2

ñÿ êàê rL цепь. Отметим, что когда параметры цепи таковы, что подкоренное выражение в последнем неравенстве отрицательно, исходная цепь не может быть замещена цепью rL.

3. Полное сопротивление цепи переменному току zý rý2 xý2 , коэффициент

мощности цепи cos2 rý/zý, действующее значение тока I E/zý, его активная составляющая Ià I cos 2, реактивная составляющая Ið I sin 2.

5.1. Комплексный метод

ВОПРОСЫ

2.Нет. Например, для изображенного на рис. Р5.1 двухполюсника при r 1 Îì, xL 3 Îì, xC 1 Ом получаем Z 1 + j(xL – xC) 1 + j2 Îì.

3.Нельзя.

4.Указываемые на схемах электрических цепей условные положи-

тельные направления токов и напряжений ветвей определяют эти величины для некоторого момента времени. Если в результате

расчета найденный в ветви ток положителен, то для этого момента времени его условное положительное направление выбрано правильно. Если же найденное в ветви значение тока отрицательно, то его направление в заданный момент времени противоположно условно положительно принятому в начале расчета.

5. Варианты: à — íåò; á — äà; â — íåò; ñ — äà. 8. Справедливы утверждения à, á, ä.

11. Да, могут. Параметры двухполюсников следует выбрать так, чтобы rý 0, xý 0. Тогда ЭДС å è òîê i совпадают по фазе.

УПРАЖНЕНИЯ


Вариант	Синусоидальная функция				Комплексная величина

	i 3 sin 0t À				I 3/			À
à						2
	i			cos 0t À	I j À
á			2
	i 3 sin 50t À				I 3/			À
â							2
	i				I cos 1 + j sin 1 À
ã		2sin (0t + 1) À
	u 5 sin (0t – ) Â				U – 5/					Â
ä									2

408 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

Вариант

Синусоидальная функция

Комплексная величина

u 2 sin (0t + ) Â

U – 2/

2 Â

u 2 sin (30t – 30

) Â

2 ( 3 j) 2 Â

U 5( 1 j

u 10 sin (0t + 2 /3) Â

2 Â

Вариант

Комплексная величина

Синусоидальная функция

I 1

sin (314t + 63Μ) À

+ j2 À

I 1

sin (314t – 63Μ)À

– j2 À

I –1 + j2

i –

sin (314t + 117Μ)À

I –1 – j2

i –

sin (314t – 117Μ) À

U m a + jb Â

u a2 b2 sin (314t + arctg b/a) Â

u 2 sin 314t Â

2 Â

U –j Â

sin (314t – /2) Â

U m –3 Â

u 3sin (314t + )Â

I –j

i 2 sin (314t – /2) À

5. Вариант ä. Представим в показательной форме комплексное

число (1 2 j 2 2) e 4 ). Выберем направление вектора, со-

ответствующего I1, произвольно (рис. Р5.2), тогдаI 2 0,7I1e 4

0,7I1ej 2i1 e 4

, т. е. вектор, соответствующий I 2 ,

0,7I

будет иметь большую на угол

начальную фазу и в 0,7 раз боль-

шую амплитуду.

Ðèñ. Ð5.2

9. Вариант ä.

jb ; y

;

j0L

jr0L

r02 L2

r 2

+ jx

; z

Yý

r j0L

r 2 02 L2

r 2

02 L2

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

409

50(2 j)

10. Z

(11 2 j) Îì; z

5 5 Îì;

2(4 3j)

(11 j2)

Ñì; y

Ñì.

11 2 j

125

12. Для решения задачи следует использовать соотношения:

r + jx; 2 arctg

Вариант 1. Z

5 j

+ j

r + jx; 2 arctg

23Μ.

5 j

13. Вариант â. Уравнения законов Кирхгофа в комплексной

форме для цепи, представленной на рис. Р5.3, имеют вид:

Θ I 3 I1 I 2 ;

Ρ I 2

=1;

Ðèñ. Ð5.3

Σ rI1

jxL I

E 3.

Решая эти уравнения, находим

(E1 – jxL=1)/(r + jxL);

3 I1

=1.

Для определения напряженияU AB запишем уравнение второго закона Кирхгофа

для контура, указанного на рисунке: U AB

E1.

14. Вариант â. P

Re ZI

Re Z

Re UI

Re Z II

Для рассматриваемой задачи Re Z r, поэтому P r I2. Определим далее действующее значение тока I:

	U	a2 b2		r a2 b	2
I			, тогда P			.
I	z		, тогда P			.
	z	r 2 (0L 1 0C)2		r 2 (0L 1 0C)2

15.Варианты à, á, â, ã.

16.Вариант á.

Z 2r

r 1 j0C

j0rC

02 r 2C2

17. Учитывая, что элементы цепи соединены последовательно-параллельно, получаем для варианта à

ZrL	1 j	1	j(1 – j)	1	(1 + j) Îì; ZrLC j	1	1	j	1	1	j Îì.
	1 j	2		2		2	2		2	2

Эквивалентное сопротивление всей цепи между входными зажимами равно

Zý 1 +	j 0,5(1 j)	1 +	0,5(1 j)	1 +	(1 j)	2 Îì; zý 2 Îì.
	j 0,5 0,5 j		0,5 0,5 j		(1 j)

0, откуда следует, что rí rã. Таким

410 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

При расчете токов и напряжений в цепи варианта á следует учесть, что в связи с идеальностью приборов (напряжения на амперметрах и токи вольтметров равны нулю) ток катушки индуктивности L, включенной последовательно с вольтметром V, равен нулю и показание вольтметра суть напряжение на конденсаторе Ñ. Эквивалентное сопротивление всей цепи между входными зажимами Zý 1 – j Ом. Далее находим значения искомых величин

10 A;

I 2

5(1 + j) À; I2 5

7 A; UC I2 1 5

2 1 7 B.

1 j

18. Вариант á. Активная мощность в цепи может быть опреде-

лена из соотношения P r

I2, ãäå r

— эквивалентное активное

сопротивление рассматриваемого двухполюсника (рис. Р5.4).

0Lr

Z r

Ðèñ. Ð5.4

Величина rý не зависит от емкости Ñ конденсатора, поэтому

для получения максимальной активной мощности необходимо выбрать Ñ таким

образом, чтобы действующее значение I òîêà I	U	U	было максималь-
образом, чтобы действующее значение I òîêà I	z		было максималь-
	z	rý2 xý2

ным. Так как действующее значение U напряжения по условию задачи постоянно, то максимальное значение тока будет достигнуто при xý 0, откуда

1					r	2
1	0L	1			r					.
	0L	1		2			2		2	.
0C			r	2	0		2	L	2
0C			r		0			L

19. Активная мощность нагрузки равна: P ríI 2				E 2 r
				í					. Очевид-
	(r	r	)	2 (x	ã	x	í	) 2	. Очевид-
	(r	r	)	2 (x		x		) 2
ã		í

но, что для получения наибольшей мощности Ð реактивное сопротивление нагрузки должно быть равным xí – xã . Тогда максимальную мощность в на-

грузке можно определить из условия dPí drí

образом, условия согласования нагрузки и источника, обеспечивающие максимальную мощность приемника, имеют вид: rí rã, xí – xã. При этом потери Pí max E 2/4rí на активном сопротивлении нагрузки будут равны потерям I 2rã на внутреннем сопротивлении источника, составляя половину отдаваемой источ- ником активной мощности. Поэтому КПД, определяемый как отношение мощности нагрузки к мощности источника, будет равен 0,5, а напряжение на нагрузке составит половину напряжения источника.

В электроэнергетических установках режим передачи максимальной мощности невыгоден вследствие значительных потерь энергии в проводах линии, соеди-

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

411

няющих генераторы и потребителей. На практике силовые установки проектируют так, чтобы КПД составлял 0,9–0,95, а напряжение на нагрузке отличалось бы от напряжения в режиме холостого хода не более, чем на 5–10 %.

В устройствах автоматики, связи, в электронных приборах мощности сигналов могут быть весьма малыми, поэтому зачастую приходится создавать условия передачи приемнику максимальной мощности. Снижение КПД при этом не имеет существенного значения, так как передаваемая мощность невелика.

20. Вариант â. Схема электрической цепи изображена на рис. Р5.5. Здесь Z1 r – jxC, Z2 jxL.

Решая

систему

уравнений законов

Кирхгофа = I

1 I 2 ,

Z1I1 Z 2 I 2 0, получаем:

Z 2 )

Ðèñ. Ð5.5

I1 =(1 Z1

I 2 =(1 Z 2 Z1)

21. При заданном напряжении U на входных зажимах цепи

может быть принята следующая последовательность расчета

искомых величин: 1) Z45

Z 4 Z 5

, Z345 Z3 + Z45, Z2345

Z 2 Z 345

, Zý Z1 + Z2345;

Z 4 Z

Z 2 Z 345

2) I1

; 3)U1 I1Z1; 4) Из уравненияU

1 U 2

U 0 второго закона Кирхгофа

Z ý

U 2

находимU 2

U U

1; 5) I 2

; 6) Из уравнения I1 I 2

I 3 0 первого закона

Z 2

Кирхгофа находим I 3

I1 I 2 ; 7) U 3

I 3 Z 3 ; 8) Из уравнения U 2

U 3

U 4

получаем U 4 U

2 U

3 ; 9) I 4

; 10) I 5

U 4

Z 4

Z 5

При заданном токе, например, токе I 2 , последовательно рассчитываем 1)U 2

I 2 Z 2 ;

2) Z

Z +

Z 4 Z 5

; 3) I

U 2

; 4)U

; 5) Из уравнения U

345

Z 4 Z 5

Z 345

U 4

второго закона Кирхгофа находим U

U 2

3 ; 6) I 4

; 7) I 5

;

Z 4

Z 5

8) I1 I 2 I 3 ; 9) U1 I1Z1; 10) Из уравнения U U

1 U 2 0 второго закона

Кирхгофа находим U

U1 U 2 .

Рассмотрим решение варианта 6 при I3 6 A. Примем начальную фазу тока I3

равной нулю, тогда I 3 6 A. Имеем

Z 4,5

10(10 10 j)

6 2 jÎì;

I 4

4,5

36 12 j

3,6 12, j A;

10 10 10 j

Z 4

I 5 2,4 12, j A;

4,5

I 3 Z 4,5 36 12 jB;

U 3

I 3 Z 3

6 2 j 12 jB;

U 2 U 3 U 4,5 12 j 36 12 j 36B;

I 2

U 2

12 A;

Z 2

I1 I1 I 2 I 3 12 6 18 A; U1 I1Z1 18(2 4j) 36(1 2 j)B; U U1 U 2 36 72 j 36 72(1 j)B.

412 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

Комплексная мощность

72(1 j) 1296(1 j)B A.

UI1 18

Мгновенные значения токов равны

2 sin0t A; i2

2 sin0t A;

i3 6 2 sin0t A;

3,8

2 sin(0t 18,4Μ) A;;

i5 2,68

2 sin(0t 26,5Μ) A.

ЗАДАЧИ

1. Пусть действующее значение напряжения U на входе цепи равно одному вольту, тогда ток I может быть определен из соотношения:


I	1	(1	02 LC)		2 02C2 r 2	.
	z		r 2	02 L2

Для того, чтобы ток I не зависел от величины r, необходимо выполнение условия

(1 02 LC) 2 02C2 r 2

const A, èëè 1 – 202LC + 04L2C2 + 02C2r2 A02L2 + Ar2.

r 2 02 L2

Следовательно, должны выполняться соотношения:

Θ02C2 r 2 Ar 2 ,

Θ02C2 A,

откуда

Ρ04C2 L2 A02 L2 ,

202 LC.

1 20

LC 0,

Σ1

Решение последней системы уравнений относительно À è Ñ äàåò A

1 C

, C

2 L

202 L

Таким образом, при C 1/202L òîê I â öåïè ïðè U 1 В будет равным

C 2L è íå

будет зависеть от величины r.

2. Из уравнений второго закона Кирхгофа U

r I

r 0,

rC 1

ãäå I rC U/(r1 – jxC), I 2r U/2r — токи ветвей, находим

U AB

r jx

откуда

U AB

ej ΑuAB Αu

Α u

2 arg

Переходя к численным значениям, получаем:

arctg

2r1

2 arctg

r 2

Следовательно, при изменении r1 величина 2 может меняться от нуля до .

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 4541 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электрооборудование подстанций промышленных предприятий

#
06.03.201963.06 Кб20Измерение коэффициентов абсорбции R60_R15.docx
#
06.03.201934.96 Кб31ИНСТРУКЦИЯ ПО ОХРАНЕ ТРУДА ПРИ РАБОТЕ С МЕГАОММЕТРОМ.docx
#
03.04.2017771.01 Кб157Переключения в эл.установках.pdf
#
03.04.20171.13 Mб611ПРАВИЛА охраны труда при эксплуатации эл.установок.pdf
#
03.04.20172.17 Mб21ПРАВИЛА устройства эл.установок.pdf
#
05.04.20184.76 Mб86Теоретические основы электротехники-1.pdf
#
05.04.20185.97 Mб93Теоретические основы электротехники-2.pdf
#
05.04.20183.9 Mб78Теоретические основы электротехники-3.pdf
#
19.02.20177.58 Mб11Электрические нагрузки пром предпиятий_1964.djvu