ЗАДАЧИ

1. Три станка изготавливают по одной программе детали. Произведено по 4 измерения диаметра готовых деталей на каждом станке. Методом дисперсионного анализа, при уровне значимости q . , оценить влияние

фактора индивидуальности станка на точность изготовления деталей. Предполагается, что ошибки измерения подчиняются нормальному закону с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице

Расчет провести в Mathcad.

Ответ: Sx , Sv . .

2. Равноточные измерения некоторой величины у через равные интервалы аргумента х дали результаты, приведенные в таблице.

Предполагается, что у достаточно точно аппроксимируется уравнением второй степени

y a a x a x .

Составить алгоритм решения задачи методом наименьших квадратов. Расчеты провести в среде Mathcad.

3. Себестоимость у (в рублях) одного экземпляра изделия в зависимости от объема х характеризуется данными, собранными заводом в течение ряда лет (см. табл.). Оценить коэффициенты для гиперболической зависимости вида

Составить алгоритм решения задачи методом наименьших квадратов. Расчеты провести в Mathcad.

4. Рассчитать выходные значения динамического объекта, описывае-

мого линейным разностным уравнением вида

x(k) . x(k ) . u(k ),

215

где k , , ,..., для единичного ступенчатого воздействия с запаздыванием вида:

u(k) , k ,

, k ,..., .

По полученным данным подготовить исходные матрицы для вычисления МНК оценок линейного разностного уравнения вида

y(k) b u(k ) a y(k ) .

Расчеты провести в Mathcad.

5. Рассчитать выходные значения динамического объекта, описываемого линейным разностным уравнением вида

x(k) . x(k ) . u(k ),

где k , , ,..., для произвольного воздействия с запаздыванием вида: u(k) (0,1.5,0.5,2.0,1.0, 2.5,0.5,1.0,1.5,1.0)

По полученным данным подготовить исходные матрицы для вычисления МНК оценок линейного разностного уравнения вида

y(k) b1u(k 1) a1 y(k 1) .

Расчеты провести в Mathcad.

6. Выберите подходящую стандартную функцию сглаживания Mathcad. Примените процедуру сглаживания для данных, измеренных в равностоящие моменты времени.

Построить график исходного и сглаженного временного ряда в

Mathcad.

216