Другие примеры возмущений волновой структуры: z(t) c ,

z(t) c c e t ,

z(t) c c sin t c cos t c sin t c cos t;

z1 (t)

Рис. 3.3. Полудетерминированная кусочно-линейная возмущающая среда

3) стохастическую возмущающую среду, когда изменение вектора z(t) носит случайный характер, т.е. z(t) есть случайный процесс. При этом ОУ

находится в стохастической возмущающей среде. На практике широко используют представления вектора z(t) в виде многомерного случайного про-

цесса, как реакцию динамической системы на действие белого шума; 4) целенаправленную возмущающую среду, когда «выбор» возмуще-

ния z(t) осуществляется средой (противником) в соответствии с некоторой

целью, не всегда совпадающей с целью управления. Система управления находится в конфликтной среде.

Природа вектора ситуации w(t) может быть самой разнообразной. Так

он может быть обусловлен действием ошибок измерения векторов y, z, u вариацией (изменением) параметров объекта (шум объекта), влиянием неучтенных, неконтролируемых воздействий и т.д.

Выходные переменные yi (t) могут отражать состояние объекта управ-

ления, т.е. они являются наблюдаемыми переменными состояния, либо отражать эффективность управления, являясь экономическими показателями. В общем случае вектор y можно разбить на блоки, отражающие как наблюдаемые переменные состояния, так и показатели процесса управления.

3.3.Динамические модели объектов управления

Всоответствии с приведенной классификацией (см. рис. 3.2) рассмот-

105

рим динамические модели.

Нелинейные динамические объекты управления. В пространстве со-

ошибок измерений.

Присутствие в правой части уравнений времени t свидетельствует о нестационарности ОУ. Первое уравнение системы (3.5) называют уравнением состояния, а второе – уравнением наблюдения.

Структурная схема нелинейной, нестационарной, стохастической, непрерывной, динамической системы, отвечающей уравнениям (3.5) и начальным условиям по состоянию x(0) , приведена на рис. 3.4.

Нелинейные статические звенья структурной схемы (см. рис. 3.4) представлены двойными линиями, а динамические свойства – интегрирующим звеном, двойными стрелками отмечена многомерность переменных. Это наиболее общий случай и в нем отмечено безынерционное влияние вектора u(t)

и z(t) непосредственно на выходные переменные y(t) . На практике это

встречается крайне редко. Зачастую нелинейные объекты представляют в виде последовательного включения линейных динамических звеньев и нелинейного безынерционного (статического) преобразования.

Так для объектов первого рода

106

Структурная схема нелинейного, нестационарного, стохастического, непрерывного, динамического объекта второго рода (3.7) представлена на рис. 3.6.

Отметим, что аналитических методов решения уравнений (3.5), (3.6) и (3.7) не существует. Для их анализа прибегают к моделированию на ЭВМ.

Линейные динамические объекты управления. Система уравнений, опи-

сывающая поведение линейной нестационарной стохастической непрерывной системы имеет вид

где A(t) , B(t) , C(t) – матрицы коэффициентов (параметров), изменяющиеся во времени и обуславливающие нестационарность объекта; H (x,t) – матрица

коэффициентов (параметров), зависящая от времени и от переменных состояния объекта, обуславливает зависимость параметров объекта от его состояния (внутренний шум объекта).

Рис. 3.6. Структурная схема нелинейного динамического объекта второго рода

Системе уравнений (3.8) соответствует структурная схема (рис. 3.7). Линейный стационарный детерминированный динамический объект

описывается системой уравнений

108

где Ф(t) e At – фундаментальная матрица, или матрица Коши.

Рис. 3.7. Структурная схема линейного нестационарного стохастического динамического объекта управления

Общих аналитических методов вычисления фундаментальной матрицы не существует. Для получения аналитического решения прибегают к разложению фундаментальной матрицы Ф(t) в ряд, а так же переход к канониче-

ской форме уравнений состояния с диагональной матрицей состояния и использования преобразования Лапласа. Чаще для решения систем вида (3.9) применяют методы численного интегрирования, реализуемые на ЭВМ. И конечно, так же, как и для нелинейных систем, универсальным методом анализа линейных динамических систем является метод моделирования на ЭВМ с использованием, например, системы инженерных и научных расчетов Matlab.

Дискретные объекты управления. Системы с дискретным временем описывают разностными уравнениями. Так, нелинейная, нестационарная, динамическая система с дискретным временем имеет вид

109

где k – дискретное время.

Линейная динамическая система с дискретным временем описывается уравнениями

ией соответствует структурная схема (рис. 3.8).

Всистеме (3.12) обозначения матриц A, B,C соответствуют обозначе-

ниям непрерывных систем (3.6), однако численные значения элементов этих матриц отличаются от значений элементов непрерывной системы.

Модели «вход-выход». Обобщенно их можно представить структурной схемой (рис. 3.9), где u(t),u( p) – входное воздействие и его изображение,

y(t), y( p) – выходная переменная и ее изображение, W ( p), (t) – передаточная и весовая функция динамического объекта управления.

Рис. 3.8. Структурная схема линейного стационарного динамического объекта с дискретным временем в пространстве состояний

Вот некоторые часто используемые в классической теории управления разновидности этих моделей.

Рис. 3.9. Структурная схема модели «вход-выход»

110

Передаточная функция объекта управления относительного скалярного входа и выхода

где A( ) W ( j ) U ( ) V ( ) – амплитудная частотная функция,

( ) arctg V ( ) i , i , , – фазовая частотная функция.

U ( )

Коэффициент усиления статической модели системы (3.13)

где параметры (коэффициенты) b ,b ,...,bm ,a ,a ,...,an численно отличны от

значений параметров модели (3.13), даже если описывают свойства одного объекта. Коэффициент усиления импульсной статической системы (3.16)

с теми же коэффициентами, что и в выражении (3.13).

Передаточной функции (3.16) соответствует разностное уравнение

111